拱坝计算书

目录
第一章调洪演算 ...................................................................................................... - 1 -
1.1 调洪演算的原理 ......................................................................................... - 1 -
1.2 泄洪方案的选择......................................................................................... - 1 -
1.2.1 三种方案调洪演算 .......................................................................... - 1 -
1.2.2 对三种方案进行比较 ...................................................................... - 4 -
1.2.3 对第二种方案计算坝顶高程 .......................................................... - 5 -
1.2.4 方案二结论 ...................................................................................... - 6 -第二章大坝工程量比较 .......................................................................................... - 8 -
2.1 大坝剖面设计计算 ..................................................................................... - 8 -
2.1.1 基本剖面 .......................................................................................... - 8 -
2.1.2 实用剖面 .......................................................................................... - 8 -
2.1.3 排水位置 .......................................................................................... - 9 -
2.1.4 荷载计算 .......................................................................................... - 9 -
2.2 工程量比较 ............................................................................................... - 13 -
2.2.1重力坝工程量 ................................................................................ - 13 -
2.2.2拱坝工程量计算 ............................................................................ - 14 -
2.2.3工程量比较 .................................................................................... - 14 -第三章第一建筑物——大坝的设计计算 ............................................................ - 15 -
3.1 拱坝的剖面设计以及拱坝的布置以及工程量的比较 ........................... - 15 -
3.1.1 坝型选择双曲拱坝 ...................................................................... - 15 -
3.1.2 拱坝的尺寸 .................................................................................. - 15 -
3.2 荷载组合 ................................................................................................... - 17 -
3.3 拱坝的应力计算 ....................................................................................... - 17 -
3.3.1 对荷载组合⑴，⑵，⑶使用FORTRAN程序进行电算............ - 17 -
工况1:正常水位+温降 ............................................................................. - 17 -
3.3.2 对荷载组合⑷进行手算 .............................................................. - 19 -
3.4 坝肩稳定验算 (30)
3.4.1计算原理 (30)
3.4.2验算工况 (31)
3.4.3 验算步骤 (31)
第四章泄水建筑物的设计 (38)
4.1 泄水建筑物的型式尺寸 (38)
4.2 坝身进水口设计 (38)
4.2.1 管径的计算 (38)
4.2.2 进水口的高程 (38)
4.3 泄槽设计计算 (39)
4.3.1 坎顶高程 (39)
4.3.2坎上水深hc (39)
4.3.3 反弧半径R (40)
4.3.4 坡度（直线段）： (40)
4.3.5 挑射角 (40)
4.4 导墙设计 (40)
4.5 消能防冲计算 (41)
4.5.1 水舌挑距 (41)
4.5.2 冲刷坑深度 (42)
4.5.3 消能率计算 (43)
4.5.4 孔口应力计算 (44)
参考文献 (47)
第一章 调洪演算
1.1 调洪演算的原理
先对一种泄洪方案，求得不同水头下的孔口泄洪能力，并作孔口泄洪能力曲线，再假定几组最大泄流量，对设计（校核）洪水过程线进行调洪演算，求得这几组最大泄流量分别对应的水库存水量，查水位库容曲线，得出这几组最大泄流量分别对应的上游水位，并作最大泄流量与上游水位的关系曲线。

上述两条曲线相交得出一交点，此交点坐标即为设计（校核）情况下的孔口最大泄流量及相应的水库水位，再对其它泄洪方案按同样的方法进行调洪演算，最后选定的泄洪方案孔口最大泄流量应接近并不超过容许值，库水位又相对比较低。

1.2 泄洪方案的选择
1.2.1 三种方案调洪演算
⑴ 4表孔+2中孔 ⑵ 2浅孔+2中孔 ⑶ 4中孔
方案一：4表孔+2中孔
表孔：堰顶高程178m ，孔宽9m
23
21H g mB Q = （1-1） m=0.48，B=4×9=36m
中孔: 进口高程134m ，出口高程129m ，孔口宽7.5m ，高6m
022gH aB Q μ= （1-2） 闸门开度a=6m ，孔口宽度B=2×7.5=15m ，
a 227.096.0H -=μ （1-3）
表1-1 四表孔+两中孔
水位 182 184.8 188 191 194 4表孔 堰上水头H 3
5.8
9
12
15
流量Q1 397.718 1069.14 2066.60 3181.74 4446.62 2中孔 H0 50 52.8 56
59
62
μ 0.93276
0.9342
0.93568 0.93692 0.93276
流量Q2 2629.34 2706.14 2791.34 2868.92 2629.34 流量Q Q1+Q2 3027.06 3775.29 4857.94 6050.66 7075.96
Q+338
3365.06 4113.29 5195.94 6388.66 7413.96
起调流量4113.29m 3/s ，作出水库水位与所需最大泄流量的关系曲线，4表孔+2中孔的泄洪能力曲线，由两条曲线的交点可以得出：
最大下泄流量
最高水位
设计下泄流量：Q 泄=6325s /m 3 ——H 设=190.8m 校核下泄流量：Q 泄=7000s /m 3 ——H 校=192.8m 方案二：2浅孔+2中孔
浅孔：进口高程164m ，出口高程154m ，孔口宽8m ，高8.5m
012gH aB Q μ=
0.960.227a
H μ=- （1-4）
其中：a=8m , B=8×2=16m
中孔：进口高程135m ，出口高程129m ，孔口宽7m ，高7m
022gH aB Q μ= 0
0.960.227a H μ=-
其中：a=7m ，B=7×2=14m
表1-2 2浅孔+2中孔
水位 182 184.8 188 191 194 2浅孔 H0 23.75 26.8
29.75
32.75
35.75
μ 0.87876 0.88733 0.89514 0.90108 0.90603 流量Q2 2579.82 2754.25 2941.2 3106.41 3263.38 2中孔 H0 49.5 52.3
55.5
58.5
61.5
μ 0.9279 0.92962 0.93137 0.93284 0.93416 流量Q3 2833.86 2918.31 3011.92 3097.13 3180.06 流量Q Q2+Q3 5413.68 5672.56 5953.12 6203.54 6443.45
Q+338
5751.68
6010.56 6291.12 6541.54 6781.45
起调流量6010.56m 3/s ，作出水库水位与所需最大泄流量的关系曲线，2浅孔+2中孔的泄洪能力曲线，由两条曲线的交点可以得出：
最大下泄流量
最高水位
设计下泄流量：Q 泄=6420s /m 3 ——H 设=189.78m 校核下泄流量：Q 泄=6610s /m 3 ——H 校=192.16m
方案三：4中孔
进口高程134m ，出口高程129m ，孔口宽7.0m ，高7.0m
022gH aB Q μ= 0
0.960.227a H μ=-
a=7.0m ，B=7×4=28m
表1-3 4中孔
水位 182 184.8 188 191 194 H 0 50 52.8 56 59 62 μ 0.93276 0.93420 0.93568 0.93692 0.93803 流量Q 3 5609.26 5773.11 5954.86 6120.36 6281.51 Q+338
5947.26
6111.11
6292.86
6458.36
6619.51
起调流量6111.11m 3/s ，作出水库水位与所需最大泄流量的关系曲线， 4中孔的泄洪能力曲线，由两条曲线的交点可以得出：
最大下泄流量
最高水位
设计下泄流量：Q 泄=6350s /m 3 ——H 设=189.78m 校核下泄流量：Q 泄=6500s /m 3 ——H 校=192.14m
1.2.2 对三种方案进行比较
方案二即泄水建筑物采用2浅孔+2中孔时所需坝顶高程相对较小，加之方案一与方案三都存在对坝体的结构影响较大的问题（方案一的4表孔使得坝体堰顶以上失去空间结构作用，方案三的4中孔使得坝体同一高程开孔数量过多，该层
拱圈削弱过多），故本设计选择2浅孔+2中孔的泄流方案。

1.2.3 对第二种方案计算坝顶高程
设计水位：189.78m ，对应下泄流量：6420 m 3/s ，对应的下游水位：113.92m 校核水位：192.16m ，对应下泄流量：6610 m 3/s ，对应的下游水位：114.11m 水库总库容大于10×108m 3，属于大(1)型一等，主要建筑物1级。

坝顶超出水库静水位的高度h ∆为：
c z h h h h ++=∆001 （1-5）
式中 001h ——波浪高度
z h ——波浪中心线高出静水位的高度：
m
m
z L H
cth
L h h ππ20
1
2=
（1-6） c h —安全超高
利用官厅水库公式计算波高和波长 正常情况
计算风速()V V 0.2~5.10= =（1.5~2.0）×V =12×（1.5~2.0）=18~24 m/s 取0V =18 m/s D=4000m
=2
V gD 9.81×4000/182
=121.11 =
p h g
V V gD V 2
03/120
12
/10
)(
0076.0-=0.976064m 为累计频率5%的波高。

查表由P(1%)和P(10%)关系可得：001h =1.21132m
由75
.3/12015.2/10
20331.0⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-V gD V V gL m （1-7）
得：m L =10.2417m ，带入下式：
m
m
z L H
cth
L h h ππ20
1
2=
（1-8） 得h z =0.44986m h c =0.7m
则：c z h h h h ++=∆001 =1.21132+0.44986+0.7=2.36118m （1-9） 坝顶高程h h ∆+=∇设 =189.78+2.36118 =192.14118m 校核情况下:0V =12m/s
20
V gD =9.81×4000/122
=272.5 p h =g
V V gD V
2
03/120
12
/10
)(
0076.0-=0.588 为累计频率10%的波高
查表由P(1%)和P(10%)关系可得：001h =0.83214m
由75
.3/12015.2/10
20331.0⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-V gD V V gL m
得：m L =6.8235m 带入下式： m
m
z L H cth
L h h ππ20
1
2=
得：z h =0.31865m
c h =0.5m
则：c z h h h h ++=∆001=0.83214+0.31865+0.5=1.65079m 坝顶高程h h ∆+=∇校=192.16+1.65079 =193.81m
比较设计和校核情况下的坝顶高程可得：坝顶高程取193.81m 坝高H=193.81-92=101.81m
1.2.4 方案二结论
方案二即泄水建筑物采用2浅孔+2中孔时所需坝顶高程相对较小，加之方案
一与方案三都存在对坝体的结构影响较大的问题（方案一的4表孔使得坝体堰顶以上失去空间结构作用，方案三的4中孔使得坝体同一高程开孔数量过多，该层拱圈削弱过多），故本设计选择2浅孔+2中孔的泄流方案，浅孔位于两岸，中孔位于水电站进水口两侧，对称布置。

设置2浅孔，孔口宽8m，高8.5m，进口底高程为164m，出口底高程为154m；对于2中孔，孔口宽7m，高7m，进口底高程为135m，出口底高程为129m，设计洪水时，下泄流量6420 m3/s，校核洪水时，下泄流量6610m3/s，略小于允许下泄流量，设计洪水位为189.78m，校核洪水位为192.16m，由此计算得到的坝顶高程为193.81m，最大坝高为101.81m。

第二章 大坝工程量比较
2.1 大坝剖面设计计算
混凝土重力坝
坝前最大水深：H=189.78-92=97.78m 最大坝高为：193.81-92=101. 81m
2.1.1 基本剖面
⑴ 按应力条件确定坝底最小宽度
()
10/αγγ-=
c H
B （2-1）
式中 c γ——混凝土重度，取24kN/m 3；
0γ——水的重度取10kN/m 3； 1α——扬压力折减系数取0.25； 则B=()2
/125.010/24/78.97-=66.685m
⑵ 按稳定条件确定坝底最小宽度 ()
10/αλγγ-+=
c f KH
B （2-2）
式中 K=1.10 f =0.7 λ=0 1α=0.25 则()[]m B 47.7125.0010/247.0/78.971.1=-+⨯=
综合⑴⑵，取坝底最小宽度B=71.47m 。

2.1.2 实用剖面
⑴ 坝顶宽度：取坝高的8～10%，即（8%～10%）×101.81=(8.145～10.18)m,取
为10m
⑵ 取下游坡度为1:0.75 ⑶ 上游折坡的坡度取为1：0.15
⑷上游设折坡，折坡点距坝底的高度取为坝高的1/3～2/3范围内，即33.94～
67.87m,取为54m
⑸则折坡上部分宽B1=0.15×54=8.1m
B2=(192.16-92)×0.75=75.12m
B=B1+B2=8.1+75.12=83.22m
图2-1 重力坝剖面图
2.1.3 排水位置
=113.92m，水头设计洪水最大下泄流量为6420m3/s，则Z
下
H=189.78-113.92=70.46m
廊道上游壁到上游坝面距离不小于0.05～0.1倍水头，且不小于4～5m，即（0.05～0.1）×70.46=(3.523～7.046)m,取为5m。

2.1.4 荷载计算
计算表格如下：
——设计水位189.78m时：
表2-1 设计水位坝址处强度及稳定验算
荷载标准值距坝底中心
M 弯矩(*10^5) 顺时针逆时针
坝体自重W1 5248.8 36.21 1.90059 W2 24434.4 28.51 6.966247 W3 67852.44 1.803 1.223379
水压力W上5618.516 38.075 2.13925 W下1756.778 36.13 0.634724
P上46848.55 32.59333 15.2695
P下2354.383 7.307 0.172035
扬压力U1 17876.99 0 0 U2 6086.817 36.37 2.213775 U3 6516.146 5.137 0.334734
浪压力Pl 41.6826 忽略忽略
泥沙压力Wn 337.238 忽略忽略Pn 1582.966 7.667 0.121366
S(*)=∑Pr 46443.7441
R(*)=fR'∑Wr+C'rAr 66793.978
γ0φS（*）48533.7126
1/γ
d
R(*)55661.6483
承载能力极限状态的抗压强度（MPa）
S(*)=(∑Wr/Ar-∑MrTr/Jr)(1+m^2) 1.357923
R(*)=fc 15 γ0φS（*）<1/γd R(*)结论：经验算坝址处的强度和稳定性均满足要求
表2-2 设计水位折坡处强度及稳定验算
荷载标准值距坝底中
心
M 弯矩(*10^5)
顺时针逆时针
坝体自重W1 11474.4 12.31 1.412499 W2 9699.2952 0.896667 0.08697
水压力P 9391.77316 14.59333 1.370573
浪压力Pl 41.6826 忽略忽略
S(*)=∑Pr 9441.79228
R(*)=fR'Wr+C'rAr 19558.7974
γ0φS（*）9866.67293
1/γ
d
R(*)16298.9978
承载能力极限状态的抗压强度（MPa）
S(*)=(∑Wc/Ac-∑McTc/Jc)(1+m^2) 0.956916
R(*)=fc 15 γ0φS（*）<1/γd R(*)结论：经验算折坡处的强度和稳定性均满足要求
——校核水位192.16m时：
表2-3 校核水位坝址处强度及稳定验算
荷载标准值距坝底中心
M 弯矩(*10^5) 顺时针逆时针
坝体自重W1 5248.8 36.21 1.90059 W2 24434.4 28.51 6.966247 W3 67852.44 1.803 1.223379
水压力W上5807.4408 38.058 2.210196 W下1796.53147 36.083 0.648242
P上49156.9254 33.387 16.41202
P下2395.37529 7.37 0.176539
扬压力U1 18031.9432 0 0 U2 6262.53688 36.02 2.255766 U3 6704.26085 5.137 0.344398
浪压力Pl 19.238 忽略忽略
泥沙压力Wn 337.238 忽略忽略Pn 1582.966 7.667 0.121366
S(*)=∑Pr 48684.1955
R(*)=fR'∑Wr+C'rAr 66450.696
γ0φS（*）50874.9842
1/γ
d
R(*)55375.58
承载能力极限状态的抗压强度（MPa）
S(*)=(∑Wr/Ar-∑MrTr/Jr)(1+m^2) 1.31721
R(*)=fc 15 γ0φS（*）<1/γd R(*)结论：经验算坝址处的强度和稳定性均满足要求
表2-4 校核水位折坡处强度及稳定验算
荷载
标准值
距坝底中心
M 弯矩(*10^5) 顺时针
逆时针 坝体自重 W1 11474.4 12.31 1.412499
W2 9699.2952 0.896667
0.08697 水压力 P 10440.6534
15.38667 1.606469
浪压力 Pl
41.6826 忽略 忽略 S(*)=∑Pr
10490.6726
R(*)=fR'∑Wr+C'rAr 19558.7974
γ0φS （*）
10962.7528 1/γd R(*)
16298.9978
承载能力极限状态的抗压强度（Mpa ）
S(*)=(∑Wc/Ac-∑McTc/Jc)(1+m^2) 0.957138
R(*)=fc
15 γ0φS （*）<1/γd R(*)
结论：经验算折坡处的强度和稳定性均满足要求
2.2 工程量比较
2.2.1 重力坝工程量
重力坝工程量计算分三个坝块利用下式进行计算：
()[]()[]{}H m m b L H m m L H V 21221123b 36/+++++= （2-3）
第I 块
L 1=216m L 2=79m b=34.62m m 1=0.15 m 2=0.75 H=54m
V Ⅰ=54/6⨯{216⨯[3⨯34.62+(0.15+0.75)⨯54]+79×[3⨯34.62+2⨯(0.15+0.75)⨯54]} =439335.9m 3 第Ⅱ块
L 1=283m L 2=216m b=10m m 1=0 m 2=0.75 H=32.83m
V Ⅱ=32.83/6⨯{283⨯[3⨯10+(0+0.75)⨯32.83]+216⨯[3⨯10+2⨯(0+0.75)⨯32.83]} =178240m 3
第Ⅲ块
L1=309m L2=283m b=10m m1=0 m2=0 H=14.89m
VⅢ=14.89/6⨯{309⨯3⨯10+256⨯3⨯10}=44074.4m3
∴重力坝工程量:V1= VⅠ+ VⅡ+ VⅢ=661650.3 m3。

2.2.2拱坝工程量计算
拱坝工程量分四个坝块列表计算如下：
表3-2 拱坝工程量计算
高程内径外径圆心角面积体积
193.81 182.473 190.913 108 2968.598 第一块84256.85 168 158.2666 171.1735 96 3560.410 第二块94398.23 143 135.6944 152.928 92 3991.448 第三块95471.28 118 110.4054 131.9656 80 3646.254 第四块73635.03
92 57.06 83.12 59 2021.056 总体积347801.4 2.2.3工程量比较
拱坝的工程量仅为重力坝的52.6%，可以节约大量材料，故本设计采用拱坝设计方案。

第三章 第一建筑物——大坝的设计计算
3.1 拱坝的剖面设计以及拱坝的布置以及工程量的比较
3.1.1 坝型选择双曲拱坝
V 形河谷或其它上宽下窄的河谷，若采用定半径式拱坝，其底部会因中心角过小而不能满足应力的要求，此时宜将水平拱圈的半径从上到下逐渐减小，以使上下各层拱圈的中心角基本相等，并在铅直向设计成一定曲率，形成变半径等中心角双曲拱坝，而做到上下层拱圈的中心角相等很困难，故采用变半径变中心角的双曲拱坝。

3.1.2 拱坝的尺寸
⑴ 坝顶的厚度Tc
根据结构、人防、运用等要求并考虑改善坝体应力，初拟时，采用下列经验公式估算：
∵0.01×(H+2.4b 1)=0.01×(100.16+2×309)=8.27m > T min =3～5m
∴Tc =0.01(H+2.4 b 1)=0.01×(101.81+2.4×309 )=8.434m ，取T C =8.44m 式中 H ——坝高（m ），H=101.81m
b 1——坝顶高程处两拱端新鲜基岩之间的直线距离（m ），L 1=309m T min ——最小坝宽，按工程规模及运用要求而定一般为3～5m ⑵ 坝底的厚度T B
[]a B H b b K T σ/)(41+= （3-1）
式中 K=0.35
b 1,b 4——分别为第一，第四层拱圈两拱端新鲜基岩之间直线距离
L 1=309m ，L 4=170m
H ——为坝高，101.81m
[σa ]——拱的允许压应力，取[σa ]=655t/m 2 ∴T B =0.35×(309+170) ×101.81/655=26.06m ⑶ 上游面的曲线采用二次抛物线
()()
2
21//H y X H y X Z +-=
（3-2）
式中：2112X X β= ()12/122-=ββB T X 1β=0.60~0.65 取1β=0.62 2β=0.3~0.6
取2β=0.32
2X =0.32×26.06/(2×0.62-1)=34.75 1X =2×0.62×34.75=43.09
∴上游面的曲线方程为 Z= -43.09×y/101.81+34.75×(y/101.81)2 ⑷ 下游面的曲线按T c ，T B 沿高程线性内插。

设第i 层拱圈的厚度为i T 则
()yi H T T T T C B c ⨯-+=/i =8.44+17.62/101.81×yi （3-3） i T Z Z +=上下 （3-4）
表格计算如下：
表3-1 拱圈曲线计算
高程 y Z 上 Z 下 各层拱厚 193.81 0 0 8.44 8.44 168 25.81 -8.4179 4.488972 12.90687 143 50.81 -12.4466 4.786926 17.23356 118 75.81 -12.4161 9.144106 21.56025 92 101.81 -8.0784 17.9816 26.06 130.69
63.12
-12.9389
6.425115
19.36402
图3-1 拱冠梁剖面示意图
3.2 荷载组合
⑴正常水位+温降
⑵设计水位+温升
⑶校核水位+温升
⑷正常水位+温降+地震
3.3 拱坝的应力计算
3.3.1 对荷载组合⑴，⑵，⑶使用FORTRAN程序进行电算
工况1:正常水位+温降
输入：
5
0.2,-47,3.39,2.4,10,.85,2200000,2200000,.000008,9.01,78.81,41.7384,33.66 0,25.81,50.81,75.81,101.81
45,45,45,45,45
154.5,127.316,98.935,85,43.423
8.44,12.90687162,17.23355859,21.56024556,26.06
186.693,164.7201,144.3112,121.1855,75.352
输出：
244.53 157.63 124.84 282.85 0.00 0.00 0.00 0.00 286.17 117.66 62.81 241.84 67.92 45.63 -16.95 121.21 301.71 27.51 -41.52 197.07 97.45 107.37 10.65 174.27 207.00 -16.67 -53.22 123.13 53.95 222.40 130.33 122.61 94.45 -59.47 -43.87 45.33 -74.27 407.67 340.99 -39.44 0.043951 0.000270 0.00 -9.01 9.01 0.00
0.036719 0.000346 16.80 -0.11 16.02 0.89
0.026897 0.000454 41.80 16.20 22.17 3.43
0.014628 0.000435 66.80 40.86 21.43 4.52
0.003595 0.000195 106.56 67.49 23.04 16.03
工况2:设计水位+温升
输入：
5
0.2,47,3.39,2.4,10,.85,2200000,2200000,.000008,4.03,78.81,41.7384,33.66
0,25.81,50.81,75.81,101.81
45,45,45,45,45
154.5,127.316,98.935,85,43.423
8.44,12.90687162,17.23355859,21.56024556,26.06
186.693,164.7201,144.3112,121.1855,75.352
输出：
304.84 239.22 214.46 333.78 0.00 0.00 0.00 0.00 321.85 184.31 139.54 283.55 98.32 17.85 -16.95 121.21 326.55 91.98 32.93 235.05 129.49 79.11 10.65 174.27 234.55 40.59 8.89 160.38 80.95 197.83 130.33 122.61 126.29 -14.10 0.13 80.01 -17.61 345.56 340.99 -39.44 0.033358 0.000110 0.00 -12.12 12.12 0.00
0.030138 0.000217 21.78 1.46 19.73 0.59
0.023157 0.000365 46.78 17.03 26.68 3.07
0.012837 0.000373 71.78 40.17 27.57 4.04
0.003383 0.000170 111.54 64.65 32.85 14.05
工况3:校核水位+温升
输入：
5
0.2,47,3.39,2.4,10,.85,2200000,2200000,.000008,1.65,78.81,41.7384,33.66 0,25.81,50.81,75.81,101.81 45,45,45,45,45
154.5,127.316,98.935,85,43.423
8.44,12.90687162,17.23355859,21.56024556,26.06 186.693,164.7201,144.3112,121.1855,75.352 输出：
328.04 255.98 228.79 359.81 0.00 0.00 0.00 0.00 344.17 195.40 146.97 303.17 104.05 13.59 -16.95 121.21 345.53 95.59 32.67 248.52 128.33 82.74 10.65 174.27 245.19 41.17 7.83 167.62 70.62 210.74 130.33 122.61 130.12 -15.38 -0.63 82.59 -35.30 366.13 340.99 -39.44 0.036622 0.000140 0.00 -13.01 13.01 0.00 0.032593 0.000253 24.16 2.44 21.04 0.68 0.024669 0.000400 49.16 17.71 28.15 3.29 0.013499 0.000399 74.16 41.23 28.75 4.17 0.003503 0.000179 113.92 65.39 33.82 14.72 对于以上三种工况，坝体的最大拉应力均小于80 t/m 2，故应力满足条件。

3.3.2 对荷载组合⑷进行手算
拱冠梁法计算应力的变形协调方程：
i i i i i i i i i i i i B A P x x a x a x a x a x a ∆-∆+=+++++δδ544332211 （3-5）
式中：ij a ——单位荷载作用在梁上j 点使i 点产生的径向变位，称梁的变位系数； δi ——在单位均匀径向水平荷载作用下，第i 层拱冠处的径向变位，称为 拱的变位系数
ΔA i ——第i 层拱圈由于该层均匀温度变化Δθ时在拱冠处的径向变位； ΔB i ——作用于梁上竖直方向荷载引起的拱冠梁上i 点的径向变位； P i 、Xi ——分别为i 层截面处水平径向总荷载、梁分担的荷载。

(i=1，2，3，4，5)
1．拱圈变位系数δi 的计算及均匀温降Δθ时的ΔA i 的计算
()C i E R /0γδ∆= （3-6）
式中：Δγ
0——可由拱圈的Φ
A
、T/R查表4-7（沈长松编《拱坝》）得出；
E
C
——混凝土的弹性模量，取2.2×106；
R——第i层拱圈的平均半径。

()θ
γ∆
∆
=
∆RC
A
i0
（3-7）
式中：Δγ
0——可由拱圈的Φ
A
、T/R查表4-8（沈长松编《拱坝》）得出；
R——第i层拱圈的平均半径；
C——坝身材料线胀系数，取0.8×10-5；Δθ——第i层拱圈的均匀温度下降值。

()()C
T
39
.3
47
+
=
∆θ（3-8）T——第i层拱圈的拱厚。

δi和ΔA i计算“单位均匀径向水平荷载作用下拱圈拱冠处变位δi与均匀温降Δθo时拱圈拱冠处的变位ΔAi的计算”
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21
表3-3 δi 与ΔA i 的计算
高程 拱厚T 平均半径R T/R ΦA Δγ0 δi(1/Ec) Δθ
Δγ0
ΔAi
ΔAi ×Ec 193.81
8.44
186.693 0.045 54 -48.3 -9017.272 3.973 -1.807 -0.01072
-23589.4
168.00 12.907 164.72 0.078 48 -26.908 -4432.286 2.884 -1.751 -0.00665 -14639.98 143.00 17.234 144.311 0.12 46 -17.59 -2538.430 2.279 -1.606 -0.00422 -9296.13 118.00 21.56 121.185 0.178
40
-10.895
-1320.311 1.884 -1.269 -0.00232 -5099.22 92.00
26.06
75.352
0.346 29.5 -3.518
-265.088
1.596 -0.514 -0.00049
-1087.94
表3-4 水荷载作用下各截面的M/E C I 的计算
高 程 水重 （t ） 重心 X 坐标 断面中心X 坐标
弯矩M （t ·m ）
T(该平面 厚度)
I
M/I
面积
y
Ωy=ΔBi
193.81
4.22
0.00 8.33 48.17 0.00 64.88 59.36 3851.35 168.00 35.7326 -6.498 -1.9644 161.98 12.907 168.84 1.00 56.37 37.12 2092.69 143.00 150.335 -9.631 -3.98 849.59 17.234 405.22 2.26 15.64 24.92 389.72 118.00 139.61
-9.788
-1.636
1138.03
21.56 797.33 1.03 -25.40 17.72 -450.02 92.00 -212.55 -19.584 4.9516 -3089.44
26.06
1412.70 -2.98 0.00 0.00
0.00
2．垂直荷载作用下引起的梁的径向变位ΔBi 的计算
⑴ 水荷载作用下拱冠梁各截面的M/E C I （弯矩以顺时针为正）的计算“水荷载作用下各截面的M/E C I 的计算”。

⑵ f
i xh γ
θ∆+=∏∆B i （3 —9）
αθMx x = （3—10) 2αγMx f =∆ （3—11） 对于该拱坝取26/102.2m t Er Ec ⨯==，即n=1 Ec n T Ec /008235731.0)/(62.52=⨯⨯=α 2α=0.74/(26×Ec)=0.028462/Ec 44.3089-=Mx
ΔBi Ⅱ的计算见表下面“垂直荷载下梁的径向变位ΔBi 的计算”
⑶ ∏∆B +I ∆B =∆B i i i （3—12）
表3-6 ΔBi 、ΔBi Ⅰ与ΔBi Ⅱ计算
截面 hi ΔBi Ⅱ ΔBi Ⅰ ΔBi 1-1 101.81 -2635.8654 4302.845 1666.9796 2-2 76 -1989.8833 2793.4005 803.5172 3-3 51 -1364.1742 887.2594 -476.9148 4-4 26 -738.4651 -71.82676
-810.2919 5-5
-87.72765
-87.72765
3．梁变位系数ij a 的计算
查表得各块的变位系数：、、21γγθ'∆'∆'
i i i i i i i i i i i i B A P x x a x a x a x a x a ∆-∆+=+++++δδ544332211 （3—13）
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表3-7 梁变位系数aij的计算结果
ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 δi Pi δiPi ΔAi ΔBi a1i -6761.83 -9209 -4396.12 -1561.2 -239.14 -9017.27 0 0 -23589.43 1612.22 a2i -4002.16 -5977.67 -3231.89 -1191.87 -194.02 -4432.29 16.8 -74462.4 -14639.98 762.64 a3i -1923.36 -3077.13 -1908.71 -823.55 -148.92 -2538.43 41.8 -106106.4 -9296.13 -504.35 a4i -662.19 -1107.3 -780.55 -444.02 -103.82 -1320.31 66.8 -88196.75 -5099.22 -824.28 a5i -79.35 -146.15 -127.91 -109.48 -48.61 -265.09 106.56 -28247.81 -1087.94 -87.73 将表3—7中求得的各系数代入式（3—13）采用消消元法，求得相应的xi，计算结果见表3—8
24
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表3-8 x 值
xi pi Pi-xi 图3-2悬臂梁荷载图
X1=-9.07 0 9.07 X2=-0.215 16.8 17.015 X3=19.517 41.8 22.283 X4=43.074 66.8 23.726 X5=72.1
106.56
34.46
2．拱冠梁受水平荷载作用下的弯矩M s 水平 ，受垂直荷载及水平荷载共同作用下的弯矩M 以及应力的计算。

表3-9 拱冠应力计算
截面编号 2-2 3-3 4-4 5-5 截面长度 12.907 17.234 21.56 26.06 截面积惯性矩 179.1821256 426.556945 835.1510347
1474.830085 截面以上自重t 663.618 1557.371 2710.953 4198.621 自重偏心距 2.6509 2.3291 -0.6452 -5.8798 自重产生弯矩 -1759.18496 -3627.2728
1749.10688 24687.0518 分块水重T 41.21 150.31 139.61 -212.55 水重偏心距 4.7656 5.6516 8.1515 14.5351 水重产生弯矩 196.390376 849.492 1138.03092 -3089.43551 水平荷载弯矩 2037.88797 3044.5098 -8545.42889 -49875.2665 总弯矩 475.093392 266.72898 -5658.29110 -28277.6502 轴力N 704.828 1707.681 2850.563 3986.071 σ上 71.72 104.48 59.18 -96.87 σ下
37.5
93.70
205.25
402.79
最大拉应力0.97 MPa 小于1.20MPa ，满足拱冠应力要求。

4．拱圈应力计算
3—10 水平荷载作用下拱圈的应力
截面pi-xi 拱厚T
平均半
径R
T/R ΦA
拱冠拱端
上游下游上游下游
σ' σσ' σσ' σσ' σ
1-1 9.07 8.44 186.693 0.045 54 28.36 257.21 20.2 183.21 16.93 153.58 31.8 288.43 2-2 17.02 12.907 164.72 0.078 48 17.95 305.42 7.748 131.83 4.07 69.25 21.99 374.16 3-3 22.28 17.234 144.311 0.12 46 13.11 292.13 2.754 61.37 -0.417 -9.29 16.83 375.02 4-4 23.73 21.56 121.185 0.178 40 9.69 229.9 -0.78 -18.57 -3.14 -74.6 12.84 304.6 5-5 34.46 26.06 75.352 0.346 29.5 3.741 128.91 -1.53 -52.65 -1.49 -51.35 4.187 144.28
3—11 温度荷载作用下的拱圈应力
截面温度荷
载
拱厚T
平均半
径R
T/R ΦA
拱冠拱端
上游下游上游下游
σ' σσ' σσ' σσ' σ
1-1 69.9248 8.44186.6930.045 54 0.16 11.19 -0.179 -12.53 -0.484 -33.84 0.3026 21.16 2-2 50.7584 12.907164.720.078 48 0.303 15.40 -0.382 -19.39 -0.6184 -31.39 0.574 29.14 3-3 40.1104 17.234144.3110.12 46 0.398 15.98 -0.582 -23.34 -0.87 -34.90 0.751 30.12 4-4 33.1584 21.56121.1850.178 40 0.435 14.42 -0.844 -27.99 -1.131 -37.50 0.818 27.124 5-5 28.0896 26.0675.3520.346 29.5 0.042 1.1741 -0.785 -22.039 -0.723 -20.31 0.12 3.3708
26
3—12 地震荷载作用下的拱圈应力
计算参数截面αk T R
φA弧
度
sinφA cosφA y/H0 fy q0 1-1 2 0.05 8.44 190.91 0.94 0.80756 0.5898 0 0 0 2-2 1.75 0.0438 12.907 171.17 0.84 0.74464 0.6675 0.18 0.534 1.24 3-3 1.5 0.0375 17.234 152.93 0.8 0.71736 0.6967 0.45 0.56 1.3 4-4 1.25 0.0313 21.56 131.96 0.7 0.64422 0.7648 0.72 0.466 1.08 5-5 1 0.025 26.06 88.38 0.51 0.48818 0.8727 1 0.42 0.97
纵向地震惯性力
截面
拱冠内力左拱端内力右拱端内力
H0 V0 M0 HA VA MA HA VA MA
1-1 163.046 0 243.39 239.70 26.84 414.02 239.70 26.84 414.02 2-2 190.86 0 310.39 267.02 16.96 -7.95 267.02 16.96 -7.95 3-3 178.72 0 460.27 252.97 3.45 -457.86 252.97 3.45 -457.86 4-4 124.1 0 598.60 183.27 -24.98 -989.74 183.27 -24.98 -989.74 5-5 27.20 0 287.52 53.07 -39.16 -532.26 53.07 -39.16 -532.26
27
纵向地震激荡力
截面
拱冠内力左拱端内力右拱端内力
H0 V0 M0 HA VA MA HA VA MA
1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2-2 192.79 0 200.32 195.06 5.03 -174.22 195.06 5.03 -174.22 3-3 169.24 0 347.47 174.96 -5.30 -477.41 174.96 -5.30 -477.41 4-4 97.16 0 402.38 106.45 -21.47 -723.00 106.45 -21.47 -723.00 5-5 22.99 0 202.64 30.740 -28.789 -381.03 30.740 -28.78 -381.03
横向地震惯性力
截面
拱冠内力左拱端内力右拱端内力
H0 V0 M0 HA VA MA HA VA MA
1-1 0 33.83 0 -132.15 -123.58 -3835.78 132.15 -123.58 3835.78 2-2 0 31.51 0 -148.63 -118.60 -2899.58 148.63 -118.60 2899.58 3-3 0 29.00 0 -145.56 -108.25 -2165.79 145.56 -108.25 2165.79 4-4 0 19.19 0 -117.27 -73.69 -1086.41 117.27 -73.69 1086.41 5-5 0 6.36 0 -55.55 -23.79 -148.58 554.55 -23.79 148.58
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横向地震激荡力
截面 拱冠内力
左拱端内力
右拱端内力
H0 V0 M0 HA VA MA HA VA MA 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-2 0 15.04 0 8.33 -56.35 -1371.87 -8.33 -56.35 1371.87 3-3 0 13.0 0 6.58 -47.99 -949.78 -6.58 -47.99 949.78 4-4 0 7.16 0 3.14 -26.66 -381.08 -3.14 -26.66 381.08 5-5
2.63
0.56
-8.37
-42.30
-0.56
-8.37
42.30
正常+温降+地震应力总和（t/m ²）
截面 悬臂梁（拱冠梁）
拱冠
左拱端
右拱端
上游应力
下游应力
上游应力 下游应力 上游应力 下游应力 上游应力
下游应力 1-1 0 0 308.21 169.50 -155.73 610.54 521.76 -4.32 2-2 71.72 37.52 368.93 123.77 -97.61 588.63 231.81 302.68 3-3 104.48 93.71 344.62 41.90 -109.25 503.74 32.75 394.00 4-4 59.18 205.25 267.54 -49.21 -145.00 380.87 -96.53 353.57 5-5
-96.87
402.79
136.35
-77.10
-80.30
158.52
-72.71
159.36
在左拱端出现的最大拉应力为1.56MPa ，有规范可知：设计时最大允许拉应力应部小于1.2MPa ，校核时最大允许拉应力应部小于1.5MPa ，考虑到地震情况可提高30%，即应力可提高到1.95MPa ，由上表知应力满足要求。

3.4 坝肩稳定验算
3.4.1 计算原理
取任一高程单位高度的拱圈进行验算。

设滑动面走向与河谷平行，其倾角与岸坡平行，拱端轴力为H a ，剪力为V a ，用拱梁分载法计算内力时，V 应包括悬臂梁底部的水平力。

将拱端轴力H a 和剪力V a 投影到滑动面上：
ϕϕs i n c o s a a V H S += （3—13）
ϕϕsin sin a a V H N -= （3—14）
式中 φ——轴力和滑动面的夹角；
H a ——拱端轴向力； a V ——拱端径向力。

在立视图上，滑动面与垂线的夹角为ψ，将N 分解为平行和垂直拱座面的分力Q 和P ：
ψψcos sin G N Q -= （3—15） U G N P -+=ψψsin sin （3—16）
式中 ψ——岸坡和垂线的夹角；
G ——拱端面上悬臂梁的自重； U ——拱端面上的扬压力。

抗滑稳定安全系数计算公式为： S
cl W f P f K ψψsec sin 21++= (3—17)
式中 K ——抗滑稳定安全系数；
f 1——滑动面间的摩擦系数； f 2——节理面间的摩擦系数； W ——拱端下游岩体的重量； c ——凝聚力； l ——滑动面的长度。

ψ
(b)立视展开
(a)A-A平面
图3—3 拱座稳定计算图
3.4.2 验算工况
工况Ⅰ，校核水位+温升；工况Ⅱ，正常水位+温降+地震
3.4.3 验算步骤
1 对工况Ⅰ进行稳定验算 (1) 查表插值求h a ,u a ,m a
表3-16 h a ,u a ,m a
截面 T/R
φA
均匀水压力 均匀温度升高 ha
ua
ma
ha
ua
ma
1—1 0.045 54 24.341 -0.1738 -1.239 0.0058 0.0052 0.0514 2—2 0.078 48 9.934 -0.4216 -1.4935 0.0272 0.0285 0.1
3—3 0.12
46
8.207 -0.639
-1.437 0.0656 0.0637 0.1361
4—4 0.178 40 4.845
-1.076 -1.3314 0.1563 0.1318 0.1624
5—5 0.346 29.5
1.358 -1.1492 -0.4562 0.303 0.1715 0.0681
(2) 求拱由均匀水压P 和均匀温升△θ产生的轴向力H A ，剪力V A ，弯矩M A ：由均匀水压P 产生：a A PTh H =，a A PTu V =,a A m PT M 2= ；
由均匀温升△θ产生：a A EcTh C H θ∆=, a A EcTu C V θ∆=, a A m EcT C M 2θ∆=
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表3-17 校核情况下拱圈所受的水平荷载 Xi Pi Pi-xi X1=-12.706 0 12.706 X2=1.95 24.16 22.21 X3=21.748 49.16 27.412 X4=54.767 74.16 19.393 X5=72.148
113.92
41.772
表3-18 截面的应力计算
截面
T
均匀水压力产生的内力
均匀温升产生的内力
水平荷载 HA (t) VA (t) MA (t·m) 温度荷载 HA (t) VA （t ） MA (t·m) 1-1 8.44 12.706 1939.13 -13.846 -833.1 69.9248 3.429 3.08 256.023 2-2 12.907 22.21 2260.23 -95.924 -43869 50.7584 17.82 18.67 845.588 3-3 17.234 27.412 3199.93 -249.23 -9656 40.1104 45.35 44.03 1621.39 4-4 21.56 19.393 1808.59 -401.66 -10715 33.1584 111.7 94.22 2503.09 5-5
26.06
41.772
1257.95
-1064.5
-11012
28.0896
221.8
125.5
1299.10
表3—19 均匀水压力与均匀温升产生的总内力
HA VA MA
1942.56 -10.766 -577.048
2278.05 -77.25 -3540.3145
3245.27 -205.20 -8034.635
1920.34 -307.44 -8212.186
1479.75 -939.00 -9713.63
⑶拱轴向合力H= HA+Qbtgψ其中Qb=0，拱径向合力V= V A+Vbtgψ其中为Vb单宽梁底径向力
表3-19 拱端应力计算
截面单宽梁底径
向Vb
边坡角
岸坡与竖直线
夹角ψ(弧度）
拱轴向合
力H
径向合力V
1-1 0 45 0.785 1942.559 -10.766 2-2 -120.6617 45 0.785 2278.05 -197.81965209 3-3 177.2133 45 0.785 3245.273 -28.12276354 4-4 1097.71 45 0.785 1920.328 789.39921198 5-5 2735.84 45 0.785 1479.75 1794.6652443
轴力与
滑动面
夹角
（左端）
S N G L=5T U Q P
35 1585.42 1122.53 0 42.2 0 643.57 919.72
42 1561.18 1670.74 663.62 64.54 270.40 624.15 1415.49
45 2275.79 2313.73 1557.4 86.17 1181.9 533.74 1555.57
52 1804.80 1026.41 2710.9 107.8 2184.0 -861.48 583.77
60 2294.30 382.96 4198.6 130.3 5618.5 -1769.7 -1791.9
轴力与
滑动面
S N G L=5T U Q P 夹角
（右端）
371545.30 1177.15 042.20708.12 940.348
42 1561.18 1670.74 663.62 64.54 270.40 624.15 1415.49
44 2315.80 2273.68 1557.37 86.17 1181.9 458.10 1535.64
48 1871.97 898.08 2710.95 107.8 2184.0 -1147.7 431.061
61 2287.28 422.91 4198.62 130.3 5618.5 -1667.7 -1742.2
⑷通过求S,N,Q,P,W,最终求得抗滑稳定安全系数Kc
表3-20 稳定系数计算
安全系数Kc 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5
K（左端） 3.684 6.241 5.865 9.938 10.762 K（右端） 3.875 6.240 5.668 8.775 11.168 由表3-20可知，最小的Kmin值为3.684>[K]=3.0，满足抗滑稳定要求。

2 对工况Ⅱ进行稳定验算
原理同工况Ⅰ，相应的计算表格如下：
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表3-21 工况Ⅱ拱端各截面的应力计算
均匀水压力产生的内力均匀温降产生的内力
截面T
P HA VA MA 温度荷载HA VA MA
1 8.44 9.07 1863.3
2 -13.305 -800.504 69.9248 -3.429 -3.081 -256.02
2 12.907 17.015 2181.6
3 -92.589 -4233.39 50.758
4 -17.82 -18.67 -845.59
3 17.23
4 22.283 3151.69 -245.47 -9510.48 40.1104 -45.3
5 -44.03 -1621.4
4 21.56 23.726 2478.38 -550.41 -14683.
5 33.1584 -111.7 -94.22 -2503.1
5 26.0
6 34.46 1219.52 -1032.0 -10676.3 28.0896 -221.8 -125.5 -1299.1
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地震荷载作用
左拱端右拱端
HA VA MA HA VA MA 107.54690 -96.73775 -3421.7550 371.845582-96.737754249.7970 321.78575 -152.9583 -4453.613 602.382356-152.95834089.2890 288.95167 -158.09655 -4050.8371 566.91198-158.096552180.2977 175.59523 -146.79386 -3180.2416 403.854342-146.79386-245.2510 28.826566 -100.10426 -1104.1782 138.794772-100.10426-722.4255
各项荷载的总和
左拱端总和右拱端总和HA VA MA HA VA MA 1967.4410 -113.12294 -4478.2821 2231.7397 -113.12294 3193.27 2485.5976 -264.2184 -9532.5858 2766.19420 -264.2184 -989.6838 3395.2998 -447.5989 -15182.710 3673.26015 -447.5989 -8951.575 2542.2324 -791.42607 -20366.869 2770.4915 -791.4261 -17431.88 1026.5475 -1257.6582 -13079.541 1136.5157 -1257.658 -12697.79
截面单宽梁
底径向
Vb
边
坡
角
岸坡与
竖直线
夹角ψ
(弧度）
左拱端右拱端
拱轴向合
力H
径向合力
V
拱轴向合
力H
径向合力V
1-1 0 45 0.785 1967.44 -113.123 2231.74 -113.1229 2-2 -119.82 45 0.785 2485.598 -383.946 2766.194 -383.9459 3-3 121.481 45 0.785 3395.3 -326.214 3673.260 -326.2142 4-4 903.869 45 0.785 2542.232 111.7233 2770.491 111.72334 5-5 2401.13 45 0.785 1026.548 1141.561 1136.516 1141.5614
轴向力与滑动面夹角Φ
左拱端
S N G L=5T U Q P
35 1547.13 1220.66 0 42.2 0 699.834 1000.13 42 1590.97 1947.93 663.62 64.54 270.40 809.55 1621.54 45 2171.22 2630.64 1557.4 86.17 1181.93 757.74 1779.75 52 1654.08 1933.76 2710.9 107.8 2184.01 -146.74 1142.72 60 1502.06 317.44 4198.6 130.3 5618.54 -1826.4 -1824.7
轴向力与滑动面夹角Φ
右拱端
S N G L=5T U Q P
371714.741432.88042.20861.951144.63 421799.572135.60663.6264.54270.396935.081761.06 442416.802785.381557.486.171181.93813.411903.86 481937.691983.302710.9107.82184.01-341.531157.56 611549.66439.744198.6130.35618.54-1653.0-1734通过求S,N,Q,P,W,最终求得抗滑稳定安全系数Kc
表3-20 稳定系数计算
安全系数K 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5
K（左端） 3.814 6.221 6.225 11.098 16.422 K（右端） 3.581 5.558 5.546 8.758 16.487 由表3-20可知，最小的Kmin值为3.581>[K]=2.5，满足抗滑稳定要求。