八年级数学上册4.2《立方根》解读“立方根”素材苏科版

解读“立方根”
立方根和平方根一样，也是数的发展的必然结果。

所以学习立方根的概念就弄清楚以下一些问题：
一、正确理解立方根的意义
一般地，一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方
根）.数a a的取值可以是正数、负数或0.
值得注意的是，平方根的根指数2可以省略不写，而这里立方根的根指数3是绝对不能省略的.
另外，在具体运用时不能出现类似“a a都只有
23＝8，(－2）3＝－8，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2，－2叫做－8的立方根，即－8的立方根是－2.特别地，0的平方根是0。

二、知道立方根的唯一性
刚才我们说任何数a都只有一个立方根，即一个数的立方根是唯一的.因为正数的立方是唯一的正数,负数的立方是唯一的负数，0的立方仍是0，而且不同的数有不同的立方数,所以，任何一个数都有唯一的立方根，即：正数有唯一的正的立方根，负数有唯一的负的立方根，0的立方根仍是0.如，8只有一个立方根2，说：“2是8的立方根”或“8的立方根是2”。

另外,立方根等于它本身的数有三个，它们是1，0,－1三个数。

3
的意义
由于一个数a
是a3的立方根，根据立方根定义可知a3的立方根是a a.
假定x3＝a，根据立方根定义知x3＝x3＝a。

四、会求负数的立方根，知道开立方运算与立方运算的关系
求一个负数的立方根有两个方法,一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根,再求它的相反数。

和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算.
以平方根与立方根为例，它们的相同点是:正数和零都存在平方根或立方根。

零的平方根或立方根都是零.不同点是:平方根与立方根概念不同,在性质方面也有着很大差别.正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根,是负数；但负数却没有平方根。

这是因为,正数、零、负数的平方都不得负数。

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