高三复数复习课件...ppt

(1 2i)(1 2i) 5
5
5
所以该复数在复平面上对应的点位于第 四 象限.
【例7】 【解析】
【练习5】 【解析】
▪
【例6】复平面内，已知复数z
=
x－
1 3
i所
对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范
围是________.
分析：本题可根据复数与向量的对应 关系，构造不等式，求未知数的范围.
解析：∵复数z对应的点Z(x，－
直角坐标系中的点Z(a,b)
（a∈R，b∈R）
z=a+bi Z(a,b)
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b 平面------复平面
x轴------实轴
a
o
x
y轴------虚轴
复数的模的几何意义:
量OuuZur 的与模复|数OuuzZur=|a，+b叫i（做a∈复R数，zb=∈a+Rb）i的对模应，的即向
位，b 是实数），则 b
．
解析：∵ (2 i) 4i 8i 4i 2 4 8，i
∴由已知得 4 8i 4 bi ，∴ b 8．
点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸 如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的 条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握； 对复数问题实数化的基本方法要清楚.
▪ 解：z =(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)，
③即要使mmz为33或 纯且mm虚数5,2,，∴必m须=－mm222.
5m 2m
6 0, 15 0,
④要使z的共轭复数的虚部为12，必须 －(m2－2m－15)=12，解得m=－1或
m=3.
【例1】 实数m分别取什么数时，复数 z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；② 虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.
1 3)
. uuur
都在单位圆内， OZ 1, 即
x2 ( 1)2 1, 3
解得 2 2 x 2 2 .
3
3
4.共轭复数： 如果两个复数的实部相同，虚部相反，那
么我们就说这两个复数互为共轭复数，即：
若a,b, c, d R, 则
z a bi 共轭复数 z a bi
知识梳理
▪ 5 .复数的运算：(以下的a,b, c, d R)
（1）复数的加法（合并同类项） (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
▪ 解析：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i
▪
=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)，
①要使z为实数，必须
m2
2m
15
0,
解得m=5或m=－3. m R,
②要使z为虚数，必须m2－2m－15≠0，解 得m≠5且m≠－3.
【例1】 实数m分别取什么数时，复数 z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；② 虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.
是虚数单位，则复数 (z1 z2 )i的实部为－20.
解：(z1 z2 )i [(4 29i) (6 9i)]i (2 20i)i 20 2i
【点评】本题考查复数的减法、乘法运算， 以及复数实部的概念；类比运算即可.
复数除法运算
【例4】
5 1
i i
的值等于________.
分析：本题考查复数的除法运算，根据复
【解析】
【练习4】 【解析】
▪ 4. 复数的几何意义
▪ 实数与数轴上的点是一一对应的；类似的， 复数 a bi(a,b R)与复平面内的点
(a,b) 是一一对应的.
【例6】复数
z 1 2i 1 2i
( i 为虚数单位)
在复平面上对应的点位于第 .
象限.
解：z (1 2i)(1 2i) 5 4i 1 4 i 对应点的坐标为 Z (1, 4)
解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即 利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题， 这是解决复数问题的最常用策略. 【练习2】
【解析】
▪ 3. 复数运算
▪ 两个复数相加、相减、相乘，类似于两个 多项式相加、相减、相乘，只是在所得的 结果中要把i2换成－1，并且把实部与虚部 分别合并.
【例3】若复数 z1 4 29i, z2 6 9i, 其中 i
复数
知识结构图
复数
表示
概念
运算
代数表示 几何表示
代数运算 几何意义
高考要求
▪ 1.了解复数的有关概念及复数的代数表示 和几何意义；
▪ 2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行 复数代数形式的加法、减法、乘法、除法 运算；
▪ 3．了解从自然数到复数扩充的基本思想．
授课内容
1 复数知识梳理 2 联系类比 掌握复数 3 复数的高考考查形式 4 复数问题的思想方法
案例分析
▪ 1. 复数概念
【例1】 实数m分别取什么数时，复数 z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；② 虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.
【例1】 实数m分别取什么数时，复数 z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；② 虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.
点评：解决复数概念问题的方法是按照题
设条件把复数整理成z= a bi(a,b R)
的形式，明确复数的实部与虚部，由实部 与虚部满足的条件，列出方程(组)或不等 式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)达到 解决问题的目的.
【练习1】 【解析】
2.复数的相等
▪ 例2．若 (2 i) 4i 4 bi （其中 i 是虚数单
知识梳理
1.定义:形如a+bi（a、b∈R）的数叫做复数, 其中i是虚数单位；
注:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a、 b∈R)可记作z =a+bi （a、b∈R），并把 这一形式叫做复数的代数形式 ②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C
③复数Z=a+bi (a、 b∈R )，我们把实数a， b分别叫做复数的实部和虚部（i的系数）．
为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到
坐标原点的距离
| z | = a2 b2
z=a+bi
| z || z | a2 b2 Z (a,b)
y
O
x
复数的模的性质:
| z1.z2 || z1 | . | z2 |
| z1 | | z1 | z2 | z2 |
| zn || z |n | z2 || z |2 | z |2 | z |2 z z
数的除法运算法则即可解决.
解析：
5 i (5 i)(1 i) (5 1) (5 1)i
.
1 i (1 i)(1 i)
2
=2+3i.
点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、 除运算是本章的基础，也是重点，要牢 记复数的四种运算法则.
【练习3】 【解析】
解复数方程
利用解一元一次方程的思想方法解决一次 复数方程问题（将z当成未知数即可）。 【例5】
共轭复数，然后分别计算分子分母。
(a bi) (c di) a b（i a,b, c, d R) c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac bd) (bc ad)i
c2 d2
即分母实数化
知识梳理. 复数的几何意义
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
知识梳理
▪ 2.复数的分类：
实数(b 0)
（a复∈R数，ab+∈biR）虚数(b
0)
纯虚数(a 0， 0) 非纯虚数(a 0，b
0)
3.复数相等： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等，即：
若a,b, c, d R,则
a c
a bi c di b d
（2）复数的减法（合并同类项） (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i
（3）复数的乘法（多项式乘法，i²=-1） (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac－bd)+(bc+ad)i 类似于多项式的加法、减法、乘法运算
知识梳理
▪ 5.复数的运算
▪ （4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的