初中毕业生学业考试(试考)数学试卷及答案

九年级生学业考试（试考）
数 学
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，在1与2之间的数是 A ．－1
B ．3
C ．
3
7 D ．3
2、下列运算正确的是 A ．632a a a =⋅ B ．5
3
2)(a a = C ．a a a 532=+
D ．23a a a =-
3、正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是
4、如图，阴影部分的面积是 A ．
xy 2
7 B ．
xy 2
9 C ．xy 4 D ．xy 2
5、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若将腰AB 沿A →D 的方向平移到DE 的位置，则图中与∠C 相等的角（不包括∠C ）有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6、若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．7或－3
7、如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是 A ．80cm B ．40cm C ．20cm D ．10cm
8、如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在 A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处
二、填空题（每小题3分，共18分） 9
、计算：5
4-= _____________。

10、不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧
-+≥-1
2312
152＞x ，x x 的解集是_____________________。

11、甲、乙两个水桶内水面的高度y （cm ）与放水（或注水）的时间x （分）之间的函数图
象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x 约为____________分。

（精确到0.1分） 12、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = ________________________度。

13、晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是_________。

14、如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α
≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________________形。

三、解答题（每小题5分，共20分）
15、计算：
)1
1(122x
x x x +⋅+-。

16、袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是
5
2。

（1）袋中红球、白球各有几个？（3分）
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________。

（2分） 17、用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为y m 2，y 与x 的函数图象如图2所示。

（1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？（3分） （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？（2分）
18、如图，AB 为⊙O 直径，BC 切⊙O 于B ，CO 交⊙O 交于D ，AD 的延长线交BC 于E ，若∠C = 25°，求∠A 的度数。

四、解答题（每小题6分，共12分）
19、某商场门前的台阶截面积如图所示。

已知每级台阶的席度（如CD ）均为0.3m ，高度（如BE ）均为0.2m 。

现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A 为9°，计算从斜坡的起点A 到台阶前点B 的距离。

（精确到0.1m ）。

（参考数据：16.09tan ,99.09cos ,16.09sin ≈≈≈
）
20、某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理。

商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）
23 17 16 20 32 30 16 15 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 21
（1）这组数据的众数为_________________万元；中位数为_________________万元。

（2分）（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图。

（4分）
五、解答题（每小题6分，共12分）
21、A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
22、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。

在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。

要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。

（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23、如图，二资助函数c bx x y ++=2
的图象经过点M （1，—2）、N （—1，6）。

（1）求二次函数c bx x y ++=2
的关系式。

（3分）
（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。

将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离。

（4分）
24、如图，在正方形ABCD 中，△PBC 、△QCD 是两个等边三角形，PB 与DQ 交于M ，BP 与CQ 交于E ，CP 与DQ 交于F 。

求证：PM = QM 。

七、解答题（每小题10分，共20分）
25、某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。

该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。

（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（3分）
（2）设一次购买零件x 个时，销售单价为y 元，求y 与x 的函数关系式。

（4分）
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价－成本）（3分）
26、如图，在平面直角坐标系中，两个函数62
1
,+-
==x y x y 的图象交于点A 。

动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。

（1）求点A 的坐标。

（2分）
（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。

（4分）
（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

（2分）
（4分）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________。

（2分）
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、B 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、B 8、C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、—3 10、x ≥4 11、2.7（2.6、2.8亦可） 12、52 13、
2
1
（或0.5，50%） 14、平行四边（形） 三、解答题（每小题5分，共20分）
16、（1）325,25
2
5=-=⨯
答：袋中有2个红球，3个白球。

（3分） （2）
10
1
（5分） 17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大。

（3分）
（2）窗框另一边长为1.5米。

（5分） 18、∵AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，
∴∠ABC = 90°， （2分） ∵∠C = 25°，
∴∠BOC = 65°， （3分）
∵∠A =
2
1
∠BOD ， ∴∠A = 32.5° （5分）
四、解答题（每小题6分，共12分）
19、过C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于F 。

由条件得CF = 0.8m ，BF = 0.9m 。

（2分）
在Rt △CAF 中，AF
CF
A =tan ， ∴516
.08
.0=≈
AF （m ）。

（5分） ∴1.49.05=-=-=BF AF AB （m ）。

答：从斜坡起点A 到台阶前点B 的距离约为4.1m 。

（6分） 20、（1）众数为15万元； （1分） 中位数为18.5万元。

（2分）
五、解答题（每小题6分，共12分）
21、设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元， （1分）
,25.120220x
x =- （3分）
解得x = 2。

（4分） 经检验x = 2是原方程的解。

1.25x = 2.5（元）。

（5分） 答：B 城市每立方米水费2元，A 城市每立方米2.5元。

（6分） 22、
以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长，每画对一个图得2分，正确标出边长得1分。

六、解答题（每小题7分，共14分）
23、（1）∵M （1，－2），N （－1，6）在二次函数y = x 2+bx +c 的图象上，
∴⎩⎨
⎧=+--=++.61,21c b c b 解得⎩⎨⎧=-=.
1,
4c b
二次函数的关系式为y = x 2－4x +1。

（3分）
（2）Rt △ABC 中，AB = 3，BC = 5，∴AC = 4， （4分）
,034,14422=--+-=x x x x
解得.722
12
164±=+±=
x
（6分）
∵A （1，0），∴点C 落在抛物线上时，△ABC 向右平移71+个单位。

（7分） 24、在正方形ABCD 中，△PBC 、△QCD 都是等边三角形， ∴∠QCB = ∠PCD = 30°。

（2分） 又∵BC = CD ， ∠PBC = ∠QDC ，
∴△EBC ≌△FDC 。

（4分） ∴CE = CF 。

又∵CQ = CD = BC = CP ， ∴PF = QE 。

（5分） 又∵∠P = ∠Q ， ∠QME = ∠PMF ， ∴△MEQ ≌△MFP ， ∴PM = QM 。

（7分） 七、解答题（每小题10分，共20分） 25、（1）设当一次购买x 个零件时，销售单价为51元，则
（x －100）×0.02 = 60－51， 解得 x = 550。

答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。

（3分）
（2）当0＜x ≤100时， y = 60；
当100＜x ≤550时， y = 62－0.02x ；
当x ＞550时， y = 51。

（7分） （3）当x = 500时，利润为
（62－0.02×500）×500－40×500 = 6000（元）。

当x = 1000时，利润为1000×（51－40）= 11000（元）。

答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元。

（10分）
26、（1）由⎪⎩
⎪
⎨⎧+-==,621
,
x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）。

（2分）
（2）点P 在y = x 上，OP = t ，
则点P 坐标为).2
2,22(
t t 点Q 的纵坐标为
t 22，并且点Q 在62
1
+-=x y 上。

∴
t x x t 212,62
1
22-=+-=， 即点Q 坐标为)2
2
,
212(t t -。

t PQ 2
2
312-
=。

（4分） 当t t 2
2
22312=-
时，23=t 。

当时230
≤＜t ， .262
3)22312(222t t t t S +-=-=
（5分）
当点P 到达A 点时，24=t ，
当242
3＜t＜时， 2
)2
2312(t S -
=
（6分）
1442362
92
+-=
t t 。

（3）有最大值，最大值应在230
≤＜t 中， ,12)22(2
3
12)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S
当22=t 时，S 的最大值为12。

（8分） （4）212≥t 。

（10分）。