广东佛山市2022中考试卷-数学(解析版)

广东佛山市2022中考试卷-数学（解析版）
数 学 试 卷 解 析
说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分 120分，考试时刻100分钟。

注意事项：
1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上
2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、 其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题 共30分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

）
1．1
2
-的绝对值是（
）
A ．2
B ．2-
C ．12
D ．12
-
解析：A 依照负数的绝对值是它的相反数。

考察知识：有理数的绝对值 2．23.a a 等于（ ）
A ．5a
B ．6a
C ．8a
D ．9a
解析：A 依照同底数幂相乘底数不变，指数相加。

考察知识：同底数幂相乘的运算 3．与432÷÷运算结果相同的是（ ）
A ．324÷÷
B ．)43(2⨯÷
C ．)34(2÷÷
D ．423÷÷
解析：B 通过运算：A 为
32，B 为61，C 为23 ，D 为8
3
1
4
÷的结果为
2÷
3
6
考察知识：有理数的乘除运算
4．在平面直角坐标系中，点()2,3-
M关于x轴对称的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解析：C 因为点()2,3-
M关于x轴对称的点坐标为（-3，-2）,在第三象限
考察知识：关于X轴对称的点的坐标特点及平面直角坐标系各象限特点
5．一个几何体的展开图如图所示，那个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
解析：B 依照侧面3个长方形，底面2个三角形为三棱锥
考查知识：几何体的展开图
6．
下
列
图
形
中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
解析：B 因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形
考查知识：是轴对称图形及中心对称图形的专门图形
7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．假如要了解人们被动吸烟的情形，则最合适的调查方式是（）
A．普查B．抽样调查
C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查
解析：C 因为被动吸烟是全社会的现实问题，因此在社会上随机调查
考查知识：统计的调查方式
8．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个专门图形（可认为是一样四边形的性质），则那个图形一定是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
解析：A 依照三角形的中位线定理可得。

考查知识：三角形中位线定理及平行四边形判定
9．用配方法解一元一次方程0322=--x x 时，方程变形正确的是（
）
A ．()2
12x -=
B ．()2
14x -=
C ．()2
11x -=
D ．()2
17x -=
解析：B 变形如下:0322
=--x x 移项得： 322=-x x 两边加一次项系数一半
的平方得：
13122+=+-x x 因此(
)2
12
x -=
考查知识：用配方法解一元一次方程
10．如图，把一个斜边长为2且含有030角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转090到11A BC ∆，则在旋转过程中那个三角板扫过的图形的面积是（
）
B ．3
C ．33
4
2π+
A ．π
D ．113
12
4π+ 解析：D 因为旋转过程中那个三角板扫过为三部分扇形ACA 1、 BCD 和的图形的面积分三角形ACD 运
算即可。

考查知识：旋转、扇形面积、三角形面积
D
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）
11．分式方程x
x 2
13=-的解x 等于 ；
解析：1=x 解方程：x
x 2
13=- 去分母得：213=-x 移项得：33=x 系
数化为1得：1=x 考查知识：分式方程的解法
12．一个多边形的内角和为540°，则那个多边形的边数是 ； 解析：5 依照多边形的内角和公式得:540)2(180=-n ,解得5=n 考查知识：多边形的内角和公式的运用 13．若),(11y x A 和),(22y x B 在反比例函数x
y 2
=的图象上，且210x x ＜＜，则21y y 与的大小关系是1y 2y ；
解析：> 依照反比例函数K>0时Y 随X 增大而减小得到1y > 2y 考查知识：反比例函数图像性质
14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，假如每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；
解析：20％ 解：设每次降价的百分率是X ，列方程为64)1(1002=-x 解方程得
=x 20％
考察知识：用一元二次方程解决实际问题
15．如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 解析：42+m 因为大正方形边长为4+m ，小正方形边长为m ，因此剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4+m ，因此矩形的另一边为梯形上、下底的和：
4+m +m=42+m 考察知识：图形的变换
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

16~20题每小题6分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）
16．按要求的程序（见答题
卡）化简：a b b c
ab bc
++- 解析:a b b c
ab bc
++- =abc c b a abc b a c )()(+-
+ =abc ac ab bc ac --+
=abc ab bc -
=abc a c b )(-
=ac
a c -
考查知识：分式化简
17．如图，已知AB=DC ，DB=AC
(1)求证：∠ABD=∠DCA
注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
解析：
（1）证明：连接CD
∵AB=DC ，DB=AC ，(已知)
CD=DC （公共边）
∴⊿ABD 全等于 ⊿DCA （SSS ）
∴∠ABD=∠DCA （全等三角形的对应角相等）
（2）作辅助线，它的意图是使∠ABD 、∠DCA 所在的三角形全等
考查知识：三角形全等的条件
18．解不等式组3(21)54(1)32(2)2
x x x x
⎧--≥+⎪
⎨-<⎪⎩
注：不等式(１)要给出详细的解答过程．
解析：解不等式 得：)12(3--x ≥45+x 123+-x ≥45+x x x 52--≥4-3-1 x 7-≥ 0 x ≤0 解不等式②得：x >-2
因此不等式组的解集为 -2 <x ≤0 考查知识点：解不等式组
19．甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时刻顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
(1)依照上表数据，完成下列分析表：
(2)假如要从甲、乙两名选手中选择一个参加竞赛，应选哪一个？什么缘故？
解析：（1）
（2）应选择乙参加竞赛。

因为甲、乙的平均数、众数尽管相同，但乙的成绩在96分以上的有5次，甲的成绩在96分以上的有4次，因此应选择乙参加竞赛。

考察知识：平均数、众数、中位数的运算及运用。

20．用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫
色的概率用公式m
n
P =运算．
请问：m 和n 分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？
解析：m n P =
=3
1
，m=3，n=1. M 表示圆盘转两次配的颜色有三种，n 表示圆盘转两次做“配紫色”只有1次。

考察知识：概率的运算
21．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，假如一个角包含(或覆盖)另一个角，则那个角大． 关于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
甲 94.5 98 96 15.56 12 乙
94.5
98
96.5
18.65
13
解析：方法一:测量∠ABC= 450、∠DEF=650，因此∠ABC >∠DEF
方法二：使∠ABC 得一边BC 与∠DEF 的一边EF 重合，BA 落在∠DEF 的
内部，因此∠ABC >∠DEF 考查知识：角的大小比较 22．
(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数c bx ax y ++=2的解析式；
①y 随x 变化的部分数值规律如下表：
②有序数对()0,1-、
()
4,1、()0,3满足
c bx ax y ++=2；
③已知函数c bx ax y ++=2的图象的一部分（如图）． (2)直截了当写出二次函数c bx ax y ++=2的三个性质．
解析：（1）
方法一：由 可得：C=3，0=+-c b a ，4=++c b a ，因此1-=a ，2=b ，C=3，
x -1 0 1 2 3 y
3
4
3
因此二次函数解析式为：322++-=x x y
方法二：由②可得：0=+-c b a ，4=++c b a ，039=++c b a ， 解之得：1-=a ，2=b ，C=3，
因此二次函数解析式为：322++-=x x y 方法三：由③可得：C=3，0=+-c b a ，12=-a
b
，
解之得：1-=a ，2=b ，C=3，
因此二次函数解析式为：322++-=x x y （三种选其一即可）
（2）1、对称轴为1=x ， 2、开口向下 3、与x 轴有2个交点 4、交 y 轴正半轴
考察知识：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图像
23.如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB=8cm ．求圆O 的直径．
C
解析：连接OA 、OB ，∠CAB=1800-600=1200 ∵AB 、AC 与圆O 相切， ∴OA 平分∠CAB 即∠OAB=2
1
∠CAB=600 BO ┴AB
∵AB=8cm ∠OBA= 900 ∴OA=16cm
∴依照勾股定理OB=38cm 考查知识：切线长定理、勾股定理。

24．规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律要紧有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形 的数值特点和位置关系特点等方面． 请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a 用整数n 表示的式子；
(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特点 实际上也是为了说明函数的数值规律)．
下面对函数2x y =的某种数值变化规律进行初步研究：
由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5... 请回答：
当x 的取值从0开始每增加
2
1个单位时，y 的值变化规律是什么？ 当x 的取值从0开始每增加n
1个单位时，y 的值变化规律是什么？ 解析：
当x 的取值从0开始每增加21个单位时，y 的值依次增加41、43、4
5····· 当x 的取值从0开始每增加n 1个单位时，y 的值依次增加21n 、23n 、25n
·····
考查知识:分析解决问题的能力
25.(1)按语句作图并回答：
作线段AC(AC=4)，以A 为圆心a 为半径作圆，再以C 为圆心b 为半径作圆(4＜a ,4＜b ,圆A 与圆C 交于B 、D 两点)，连结AB 、BC 、CD 、DA ． 若能作出满足要求的四边形ABCD,则b a 、应满足什么条件？
(2)若32==b a ，，求四边形ABCD 的面积.
解析：(1)4〉+b a (2)2
6 考查知识:相交弦与连心线定理、四边形的面积。