变轨问题

五.宇宙飞船与空间站的对接 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人 到空间站，空间站上的人返回地面等活动都需要通过宇宙飞船 来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。
空间站
（1）低轨道飞船与高轨道空间站对接
低轨道飞船通过合理加速沿椭圆轨 道追上高轨道空间站与其完成对接
飞船
（2）同一轨道飞船与空间站对接 后面的飞船先减速降低高度再加速提升高度，通过适当控制， 使飞船追上空间站时恰好具有相同速度 空间站
mM F引 G 2 r
v F 向 m r
2
1. F 圆周运动 向 引 F
向 向心运动 引 F 2. F 向 离心运动 引 F 3. F
卫星在某轨道内运行时由于某种原因（开启或关闭发动机，空气 阻力等）突然改变速度，从而脱离原来的轨道进入新的轨道运行； 卫星的发射和回收就是利用这一原理
二.同步卫星的发射 发射同步卫星要先把卫星送到到离地 面高度200km--300km的圆形近地轨道 上，之后卫星该如何进入同步（预定） 轨道？ P ③
2 4
三.卫星的回收 卫星回收是卫星从高轨 道变轨至低轨道的过程
它是卫星发射变轨的逆 过程
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A
B
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆 B点： 圆→ 减速 →椭圆 远地点 椭圆→加速 →圆
四.变轨过程中速度的大小关系 第一次变轨：
内侧轨道点火加速：v2>v1
变轨问题
卫星运行过程中改变运行轨道的过程称为变轨，人造卫星、宇 宙飞船在运行的过程中，常常需要通过变轨来到达预定轨道或 目的地
“嫦娥一号”奔月轨道
如图所示为某卫星轨道图，②轨道 为预定轨道，卫星从P发射，运动至 Q时通过改变速度进入②轨道 卫星从Q点进入②轨道时需要加速还 是减速？ P
②
Q
①
一.卫星变轨原理
飞船
卫星在①轨道上运行周期为T1，② 轨道上运行周期为T2，③轨道上运 行周期为T3，试比较三者大小关系
③ ② R ① r
T1 T2 T3
解析：根据开普勒第三定
a 律 2 k ，卫星运行的轨 T
期越长
3
道半径（半长轴）越长，周
卫星在二轨道切点
万有引力相同，加速 度相同
速度—内小外大 近地点---速度大，加 速度大 远地点---速度小，加 速度小
②
① Q
第一次变轨：在①轨道上P点加速，进 入椭圆轨道②运行
第二次变轨：当行至椭圆轨道的远地 点Q时再次加速，即可进入③轨道运行。
②
① P V1
V2 R
在①轨道上以速度 V1运行
mM v G 2 m R R
2 1
运动至P点加速至V2， 使得
mM v G 2 m R R
进入②轨道
2 2
v增大 ②
卫星在椭圆轨道运行
a 根据开普勒第三定律 2 k ，卫星运行的轨道半径（半长轴） T
越长，周期越长
3
如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至 近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2， 然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相 切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ). A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
在椭圆轨道上运行:
v3
v4
v1
v2>v3
v2
第二次变轨：
椭圆轨道远地点点火加速： v4>v3
外侧轨道上稳定运行：v1>v4
结果：v2>v1>v4>v3
试比较卫星在①轨道上通过P点的加速度a1 和②轨道上通过P点的加速度a2的大小关系
相等！！
解析：经过P点时卫星所受的合力等于 所受的万有引力，两种情况下受到的引 力相同，根据牛顿第二定律F=ma,a1=a2
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3 上经过P点时的加速度
发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道， 然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为 近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点Q 时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率 为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚 到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道 上运动的周期分别为T1、T2、T3，下列说法正确的是（ ） A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速 C.T1<T2<T3 D.v2>v1>v4>v3
F引
v3
F引
P
①
F引
Q
在②轨道上从P向 Q运动过程中由于 受引力的切向分 力影响，速度不 断减小，运动至Q 点时，速度达到 最小值V3
v 减小
③ ② ① P r v4 v3 Q
在②轨道Q点时速 度为V3
v mM G 2 m r r
Hale Waihona Puke 2 3在Q点加速至V4，使 得
mM v G 2 m r r
进入③轨道