二次根式常见题解法

二次根式的运算
1.二次根式的乘除运算
（1）运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号。

（2）注意每一步运算的算理。

（3）乘法公式的推广：
（4）注意乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。

2.二次根式的加减运算
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

3.二次根式的混合运算
（1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

（2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。

（3）二次根式运算结果应化简。

另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数。

4.简化二次根式的被开方数
（1）因式内移时，若m＜0，则负号留在根号外。

即：。

（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论。

即：。

二次根式的常用解法
1.乘法公式法
【例1】计算：
【分析】因为，所以中可以提取公因式。

2.因式分解法
【例2】化简：
【分析】该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。

但我们发现和可以在实数范围内进行因式分解。

3.整体代换法
【例3】化简
【分析】该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。

不妨另辟蹊径，设，，则，。

4.巧构常值代入法
【例4】已知x2-3x+1=0，求的值。

【分析】已知形如ax2+bx+a=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+a=0化为，即先构造一个常数，再代入求值。