2018年高中数学 第四章 导数应用 4.1.1导数与函数的单调性课件 北师大版选修1-1

导数与函数的单调性
考纲解读
了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究 函数的单调性，会求函数的单调区间，（其中多项式函 数不超过三次）.
要求学生知道单调性与导数的关系，但不要求证明。 会用导数研究函数的单调性（不含参和含参)，已知函数 的单调性会求参数的取值范围，会求单调区间.
知识回顾
如果在a某 ,b内 个 f， (x)区 0 间 f (x)递增 如果在a某 ,b内 个 f， (x)区 0 间 f (x)递减
当 x 0,1 时f， (x)0 k
当 x1, 时f， (x)0 k
所f(以 x)在 0 ， 1 上单调 递 1,增 上， 单在 .调递减f(x)数 ln xm,m R x
若对 ba 任 0,f(意 b)f(a)1 恒成m 的 立取 ， . 值 求范围 ba
等价 f(b)于 bf(a)a恒成 (*)立
设 h (x)f(x)xln xm x(x0 ) x
(*等 ) 价 h(x)在 于 0， 上单调递减
由 h(x)1 xx m 210在 0， 恒成 , 立
得 mx2x(x1)21(x0)恒成立
24
3.若函 f(x数 )1x31a2 x(a1)x在区 ,1,间 4上为减函数，
32
在区 6， 间 为增函a数 的， 取求 值 . 范围
求参数取值范围方法
方法一 ：分离参数
适用题型：参数容易分离，且分离参数后最值或极限容易求得的题. 优点：思路简单，将求参数取值范围问题转化为求最值问题. 缺点: 对于那些分离时需要讨论，或分离后导函数正负不易 判断的函数，或导函数的零点不能求出的题，困难比较大. 注意： x Im ,f( xm )f(m x,)m a x f( xm )f(m x)in x Im ,f( xm )f(m x,)m i nf( xm )f(m x)ax
分析：本题不能 a,b将 直接代入，因为会这产样生将四个量 a,b,x,m,没有办法a消 ,b,去 x,从而求m出 的取值范 . 围 本题只能通过对行已变知形进构造新函定数新，确 函数的增减性，等建式立，不从而m确 的定 取值范 . 围
解： 对任 b意 a0,的 f(b)f(a)1恒成立 ba
导数 0 的 不 f函 (x)恒 在 a ,数 b 内 为单 调 f (x)0递增 导数 0 的 不 f函 (x)恒 在 a ,数 b 内 为单 调 f (x)0递减
例题
(2) 已知 f(x)函 ln x 数 1k2x (k 1 )x,讨f(论 x)的单调性 2
解 f(x)定义0 域 , 为
方法二 ：构造新函数 1.变形构造：即通过对所给的不等式进行变形，使得相同的量 放在不等式的同一边，通过对比不等式两边，找到两边共同适 用的函数，从而构造出新函数.通过判断函数的单调性，建立 不等式求出参数的取值范围(一般适用于出现的量较多). 2.移项构造：即把不等式所有的项移到同一边，从而构造新函数， 只要新函数恒大于零或恒小于零即可.
： f( x ) 1 k k x 1 k2 x ( k 1 ) x 1 ( k 1 x )x (1 )
x
x
x
当 k 0 , 因 f ( x ) 为 0 ， f ( x ) 所 在 0 ， 上 以 . 递增
当 k 0 ,令 f(x ) 0 ,解 x 得 1. k
m1(对 m1,h(x)0仅x在 1时成立）
4
4
2
m的取值范围 14， 是
巩固训练
1 .已知 f(x) 函 1x3 1 数 ax2 a x a ,a0 ,求 f(x)的单 . 调区 32
2 .已知 f(x ) 函 ln x a 数 (1 x )讨 , f(x 论 )的单 . 调性