画法几何第五章平面的投影

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在特定条件下，平面投影后仍保持其形状和大小的真实性或类似性。
平面投影的平行性
当平面与投影面平行时，其投影为一线段。
平面与投影面的关系
01
02
03
平行关系
当平面与投影面平行时， 其投影是一条直线或一个 点。
垂直关系
当平面与投影面垂直时， 其投影为一个点。
倾斜关系
当平面与投影面倾斜时， 其投影为一条线段。
画法几何第五章平 面的投影
contents
目录
• 平面的投影特性 • 特殊位置平面的投影 • 一般位置平面的投影 • 平面对一个投影面的垂直投影 • 平面对两个投影面的平行投影
01
平面的投影特性
平面投影的基本性质
平面投影的等积性
在投影过程中，平面的面积与其投影的面积相等。
平面投影的真实性和类似性
在建筑设计过程中，常常需要绘制建筑物的平面图，如建 筑物的平面布置、平面尺寸等。利用平面对两个投影面平 行的特性，可以方便地绘制出这些平面图。
用于地理信息系统
在地理信息系统（GIS）中，常常需要绘制各种地图，如 地形图、交通图等。利用平面对两个投影面平行的特性， 可以方便地绘制出这些地图。
THANKS
投影特性
在该投影面上的投影反映该平面的实形，另外两 个投影面上的投影积聚为一直线。
实例
正平面、水平面。
投影面垂直面
定义
01
与一个投影面垂直，与另外两个投影面倾斜的平面。
投影特性
02
在该投影面上的投影积聚为一直线，另外两个投影面上的投影
是该平面的类似形。
实例
03
侧垂面、正垂面。
投影面倾斜面
1 2 3
标注在相应的位置。
03
确定平面上的线段长度
根据平面上线段的比例相等特性，确定平面上的线段长度，并标注在相
应的位置。
平面对两个投影面平行的应用
用于机械制图的绘制
在机械制图过程中，常常需要绘制各种平面图，如平面几 何图形、平面机构等。利用平面对两个投影面平行的特性， 可以方便地绘制出这些平面图。
用于建筑设计
定义
与一个投影面倾斜，与另外两个投影面也倾斜的 平面。
投影特性
在该投影面上的投影是该平面的类似形，另外两 个投影面上的投影也是该平面的类似形，但都比 实形小。
实例
一般位置平面。
03
一般位置平面的投影
一般位置平面的投影特性
平面与投影面倾斜时， 其投影为一条直线。
平面与两个投影面都 平行时，其投影为一 直线。
平面投影的分类
正投影
斜投影
水平投影
正面投影
当光线与投影面垂直时， 形成的投影称为正投影。
当光线与投影面形成一 定角度时，形成的投影
称为斜投影。
当平面与水平面平行时， 其在水平面上的投影称
为水平投影。
当平面与正面平行时， 其在正面上的投影称为
正面投影。
02
特殊位置平面的投影
投影面平行面
定义
与一个投影面平行，与另外两个投影面垂直的平 面。
平面与一个投影面平 行时，其投影为一个 实形。
一般位置平面与投影面交线
当平面与投影面平行时，交线为实形。
当平面与投影面倾斜时，交线为类似 形。
当平面与投影面垂直时，交线为直线 段。
一般位置平面投影的作图方法
确定平面的方向
根据平面的几何特性，确 定其在三个投影面上的方 向。
绘制交线
根据平面的方向和投影面 的位置，绘制出平面与投 影面的交线。
平面与投影面之间的距离保持不 变，即平面对两个投影面的距离
相等。
平面上的线段在两个投影面上的 投影长度保持不变，即线段的比
例相等。
平面对两个投影面平行的作图方法
01
确定平面在两个投影面上的投影
根据平面的形状和尺寸，确定平面在两个投影面上的投影，并画出相应
பைடு நூலகம்
的图形。
02
确定平面与投影面的距离
根据平面对两个投影面的平行特性，确定平面与两个投影面的距离，并
确定平面的位置，根据平面与投 影面的关系，确定平面上各点的
投影。
根据平面上各点的投影，确定平 面的投影。
根据平面的积聚性，确定平面在 垂直投影面上的图形。
平面对一个投影面垂直的应用
在工程设计中，常常需要将三维空间中的平面映射到二维平面上，以便 进行设计和施工。
在机械制造中，零件的表面形状需要准确地表达在图纸上，以便进行加 工和装配。
检查和修正
根据投影的特性，检查所 绘制的交线是否正确，并 进行必要的修正。
04
平面对一个投影面的 垂直投影
平面对一个投影面垂直的投影特性
垂直投影面上的平面图形为一 直线或一个点。
在垂直投影面上的直线与平面 在该投影面上的积聚性有关。
在垂直投影面上的点与平面在 该投影面上的积聚性无关。
平面对一个投影面垂直的作图方法
在建筑设计、室内设计和园林设计中，设计师需要利用平面对一个投影 面垂直的投影特性，将三维空间中的平面表达在二维图纸上，以实现设 计意图的表达和交流。
05
平面对两个投影面的 平行投影
平面对两个投影面平行的投影特性
平面在两个投影面上的投影都是 真实形，即平面上的所有点在两 个投影面上的投影都与原点对应。