福建省清流一中高三数学上学期第二阶段(期中)试题 理

2015—2016上学期清流一中高三数学(理科)半期考试卷
一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）
1．命题“
1
x ∀>，
21
x >”的否定是
（ ）
A ．1x ∀>，2
1x ≤ B ．1x ∀<，2
1x ≤ C ．01x ∃>，201x ≤ D ．01x ∃<，201x ≤ 2．已知函数f （x ）=x
-11定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域N ，则M ∩N 等于 （ ）
A ．{x|x>-1}
B ．{x|x<1}
C ．{x|-1<x<1}
D ．φ
3．设方程ln 50x x +-=实根为a ，则a 所在区间是
（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．(4,5)
4．过两点()1,0-，()0,1的直线方程为 （ ） A ．10x y -+= B ．30x y --= C ．20x y -= D ．230x y --= 5．已知1a >，22()+=x x
f x a
，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是 （ ）
A ． 10x -<<
B ． 21x -<<
C ． 20x -<<
D ． 01x <<
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 （ ）
A ．6
B ．7
C ． 8
D ．9 7．在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知
222b c a bc +-=, 222sin sin sin A B C += . 则角B 为
（ ） A .
4π B . 6π C ．3π D ．12
π 8．数列
1111
,,,,133557(21)(21)
n n ⨯⨯⨯-+L ，L 的前n 项和为 （ ）
A ．
21
n
n - B ．
21
n
n + C ．
221
n
n + D ．
221
n
n - 9
．
函
数
||(01)
x x a y a x
=<<的图
像
的
大致形
状
是
( )
10．定义在R 上的函数()f x 满足：1
()(),(1)()
f x f
x f x f x -=-+=
，当(1,0)x ∈-时， ()21
x f x =-，则
2(log 20)f =
( ) A.
15 B. 15- C. 14 D. 14
- 11．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2
)的图象向左平移π
3
个单位长度，所得的曲线
的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是 ( )
A ．1，
3π B ．1，-3π C ．2，3π D ．2，-3
π 12.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，
()()0f x f x x '+
>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系正确的是 ( ) A. a c b <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. c a b <<
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13．直线310x y --=的倾斜角为 14．已知3
1
)6tan(,21)6tan(-=-=+
+πβπ
βα，则)3tan(πα+=__________
15．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若
6
3S S =3 ，则______6
9=S S 16.已知数列}{n a 中，*
11n )0(3,3N b b a a a n n n ∈=+=+＞，
① b=1时，7S =12;
②存在R ∈λ，数列{}n
n a b l -成等比数列； ③当(1,
)b ??时，数列}{2n a 是递增数列；
④当(0,1)b Î时数列}{n a 是递增数列
以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。

2015—2016上学期清流一中高三数学(理科)
半期考试卷答题卡
满分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题答案（每题5分，共60分） 二、填空题答案（每题5分，共20分）
11、____________________ 12、____________________ 13、____________________ 14、____________________ 三、解答题（共6题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． （本小题满分10分）
已知等差数列}{n a 满足.8,252==a a （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列}{n b 的前n 项和为T n 若,3,233==T a b 求T n 。

年级 班级 姓名 座号
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
18.（本小题满分12分）已知
（1）求及； （2）求
19. （本小题满分12分）
命题p ：不等式122
+-ax ax >0的解集为R ，命题q ：不等式
a x x -+cos 4
1
sin 43< 0恒成立，若“p ∧q ”为假命题且“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围.
αtan α2tan
20.（本小题满分12
分）已知在锐角中，为角所对的边，且(2)cos cos b c A a B -=-．
（1
（2）若，求
的取值范围．
21. (本小题满分12分）
已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*) （1）证明数列{a n +2}是等比数列.并求数列{a n }的通项公式a n ； （2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2
{
+n n
a b 的前n 项和，求T n
b ,c
b +ABC ∆
c a ,,C B A ,A
22.(本小题满分12分）已知函数211
()ln()22
f x ax x ax =+
+-（为常数,0a >） （1）当1=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；
（2）当)(x f y =在1
2
x =
处取得极值时，若关于的方程0)(=-b x f 在[)0,+∞上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；
（3）若对任意．．的(1, 2)a ∈，总存在．．01
[, 1]2x ∈，使不等式
20()(23)f x m a a >+-成立，求实数m 的取值范围.
2015—2016上学期清流一中高三数学(理科)半期考试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）
二、填空题（每题4分，共20分）
13、
3
π
， 14、1 15、37 16、①②③ .
16.解析：①当b=1时,
}{n a 为：3,0，3,0，3,0,3,0，L ，所以7S =12成立；②若数列
{}n n a b l -成等比数列，则()11n n n n a b a b l l ++-=--，即
()*131b (0)n n n n n a a b b b N l ++==+?＞，3
1
b l =
+，所以存在R ∈λ， 数列{}n
n a b l -成等比数列；③当(1,
)b ??时，由②得
()()
1
11n n n a b a b l l --=--
()()1
131333311
111
n n n
n n
b b a b b b b --骣-÷ç÷?--+=+
ç÷ç÷++++桫，所以
223311
n
n
b a b b -=+
++ 所以当(1,
)b ??时，
数列}{2n a 是递增数列成立；④由③可知当(0,1)b Î时，数列}{n a 是递增数列不成立.
三、解答题（16-19题各13分，20-21题各14分，共80分）
17.（本题满分10分）
解：（I ）设等差数列}{n a 的公差为d 。

.20
84,2,8,211
152⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+∴==d a d a d a a a 解得
∴数列}{n a 的通项公式.22)1(1-=-+=n d n a a n …………5分
（II ）设各项均为正数的等比数列}{n b 的公比为)0(>q q
由（I ）知,4,223=∴-=a n a n
1,3,4233≠∴===q T a b 又
()sin 2sin cos sin cos B C A A B ∴-=-sin cos sin cos 2sin cos B A A B C A +=sin()2sin cos A B C A
+=⎪⎩⎨=⎩==⎪⎩
⎪
⎨⎧=-∴.91.31111b b q q b b .12,21-=∴=∴-n n n n T b
…………10分
18解：（1
）
2分
5分 …………………7分 （2）原式…………………9分
…………………12分
19.解：∵函数)12lg()(2
+-=ax ax x f 的定义域为R
∴0122
>+-ax ax 恒成立……………………………………………………2分 ∴0=a 或⎩⎨
⎧<∆>0
a ………………………………………………………………4分
解得10<≤a …………………………………………………………………5分 又∵不等式
a x x -+cos 41sin 43<0恒成立∴2
1
>a ………………………………8分 若“p ∧q ”为假命题且“p ∨q ”为真命题
则p ，q 一真一假，
所以1
2
1
0≥≤≤a a 或…………………………………………………………12分 20解：（1）(2)cos cos b c A a B -=-
由正弦定理得，
，…………………2分
整理得，即
，
Q
()
sin sin
A B C
+=
Q1
cos
2
A
∴=
=
3
A
π
2
2sin2sin2sin2sin23sin
36
B C B B B
ππ
⎛⎫⎛⎫
∴+=+-=+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
2
,
633
B
πππ
⎛⎫
∴+∈ ⎪
⎝⎭
(233
b c⎤
∴+∈⎦
，
又…………………5分
…………………7分又又
,…………………10分
…………………12分
（2）由,
2
1
2
,1
2
log
)2
(
log
1
1
2
2+
+
+
=
+
+
=
=
+
=
n
n
n
n
n
n
n
a
b
n
a
b得………………………7分
则,
2
1
2
3
2
2
1
3
2+
+
+
+
+
=
n
n
n
T K③
2
1
32
1
2
2
2
2
1
+
+
+
+
+
+
=
n
n
n
n
n
T K，④………………………9分
③－④，得
,
2
3
4
3
2
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1
1
)
2
1
1(
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
-
=
+
-
-
+
=
+
-
-
-
+
=
+
+
+
+
+
+
=
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
T K
1
2
3
2
3
+
+
-
=
n
n
n
T……………………12分
()22
sin sin sin
a b c
A B C
===
Q
()
2sin sin
b c B C
∴+=+
22
,
33
B C C B
ππ
+=∴=-
Q ABC
∆
Q是锐角三角形
62
B
ππ
<<
22.解：
221
2()22()211122
a ax x a
a f x x a ax ax --'=+-=
++.…………………2分 （1）当a =1时，
2113
()ln()1=0,(1),
222f x x x x f f '=++-∴=，（）
3
2
x ∴-3切线方程为y=2 3分
（2）有已知1
()02
f '=且
2202a a -≠，220a a --= 又0,2a a >∴=Q
21
()ln()22
f x x x x =++-，()f x 在1(0,)2递减，1(,2)2递增且
135
(0)ln 2,(),(2)ln 242
f f f =-=-=
3
ln 24
b ∴-<≤- ------------7分
（3）当(1, 2)a ∈时
22122a a -≤，()f x 在1
(,1)2递增， ()f x 最大值为11
(1)ln()122
f a a =++-
问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式21
1
ln()1(23)022
a a m a a ++--+->恒成立. 记211
()ln()1(23)22
g a a a m a a =+
+--+-，
（12a <<） 9分 则22(1)1
()12211a m a g a ma m a a
--+'=---=++， 当0m ≥时，()0g a '<，()g a ∴在区间(1, +)∞上递减，此时，()(1)0g a g <=，
0m ∴≥时不可能使()0g a >恒成立，故必有0m <, 2(1)4a a +≥Q
若1
8
m ≤-，可知()g a 在区间(1, 2)上递增，在此区间上有()(1)0g a g >=满足要求 若108m -
<<，可知()g a 在区间1(1, min -1-,2)4m ⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
上递减，在此区间上，有
()(1)0
g a g
<=，与()0
g a>恒成立矛盾， 12分
所以实数的取值范围为
1 (,]
8
-∞-.。