甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知，则cos2α=（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
已知函数
在
处取得最大值，则下列判断正确的是（ ）①
，②
，③
，④
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
3.
已知数列
的前
项和
，且
，
，则数列
的最小项为（ ）
A ．第3项
B ．第4项
C ．第5项
D ．第6项
4.
已知等差数列
的前项和为
，
，
，则（ ）
A ．当时，最大
B ．当时，最小C
．数列
中存在最大项，且最大项为
D ．数列
中存在最小项
5. 直线是圆
在处的切线，点是圆
上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（ ）
A ．1
B
．
C
．
D ．2
6. 已知函数
，则下列函数是奇函数的是（ ）
A ．f (x )+1
B ．f (x )－1
C ．f (x +1)
D ．f (x －1)
7. 若函数
的零点在区间
上，则的取值范围是
A
．B
．C
．
D
．
8.
设函数
，，，
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 若直线
经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10.
已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A ．是偶函数B
．是周期函数C ．
在区间上单调递增
D
．
的最大值为1
11. 如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”
的图形，上部分是体积为
的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封
闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（ ）
甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题(2)
甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．
D
．
12. 双曲线C
：
的左､右焦点分别为，，若在双曲线C 上存在一点M
使得
为直角三角形，且该三角形
某个锐角的正切值为，那么该双曲线的离心率可能为（ ）
A
．
B
．C
．
D ．5
13. 已知
、
、
、四点在半径为
的球面上，且
，，，则
三棱锥
的体积是______．
14.
若实数
满足
，则的最小值是_________.
15. 受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率
是_________.（结果用最简分数表示）
16.
设.已知函数
（
）.
（Ⅰ）证明：曲线与曲线
至少有一条公切线；（Ⅱ）若函数
在
上有零点，求a 的取值范围
注：
为自然对数的底数.
17.
已知函数
的最小值正周期是．
（1）求的值；（2
）求函数
的最大值，并且求使
取得最大值的x 的集合．
18.
在
中，.
(1)
求
的值；
(2)再从条件①､条件②､
条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，求
的面积.
条件①：
条件②：
；条件③：
边上的中线长为
.
19. 红旗中学高三年级共有学生1800名，在一次数学考试后，抽取了200名同学的成绩（满分150分），绘制成频率分布直方图（如图），成
绩的分组区间为
.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)由样本估计总体﹑估计这次考试，年级成绩优秀（分数大于或等于120分即为优秀）人数和平均分数（用各组的中点值代替该组的平均值）.
20. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率．
21. 如图，在三棱柱中，，，．
（Ⅰ）证明：点在底面上的射影必在直线上；
（Ⅱ）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．。