武汉光谷外国语学校初三数学九年级上册期末模拟试题及答案

武汉光谷外国语学校初三数学九年级上册期末模拟试题及答案
一、选择题
1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（1，2）
2．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）
A ．7 : 12
B ．7 : 24
C ．13 : 36
D ．13 : 72
3．若关于x 的方程 ()2
m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠.
4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A ．
34 B ．
14
C ．
13 D ．1
2
5．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度
数是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．72︒
D ．90︒
6．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）
A 3
B 31
C 31
D ．237．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
9．如图示，二次函数2
y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程
20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．53t -<<
B ．5t >-
C ．34t <≤
D ．54t -<≤
10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．
45
B ．
35
C ．
43
D ．
34
11．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
12．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球
D ．摸出红球的可能性最大
13．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π
C ．23π-
D ．223π-14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区
域的概率为（ ）
A ．
12
B ．
14
C ．
13
D ．
19
15．已知函数2
y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）
A ．41x -<<
B ．21x -<<
C ．31x -<<
D ．31x x <->或
二、填空题
16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．
18．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．
19．已知tan （α+15°）=
3
，则锐角α的度数为______°． 20．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.
21．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．
23．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
2
=，扇形的圆心角120
r cm
θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．
25．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．
26．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
27．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
28．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．
29．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．
30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

三、解答题
31．解下列一元二次方程．
（1）x2＋x－6＝0；
（2）2(x－1)2－8＝0．
32．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB ＝AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．
33．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分888990919596979899
学生人数2132121
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数众数中位数
9391
得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为
“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
34．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．
35．如图示，AB 是
O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦
AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .
（1）求证：DE 与
O 相切：
（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；
（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出
AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题
36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数2
3
y x b =-
+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；
（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．
37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．
（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
38．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．
（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；
（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 39．数学概念
若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是
ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念
（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足
180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的
边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =
深入思考
（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点
Q .（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；
（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求
tan ACB ∠；
（3）若5
tan 2
CDE ∠=
，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据顶点式2
()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.
【详解】
∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，1
2
BG BE DG AD ==， ∴
1
3DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，
∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴
1
2
EF BD =, ∴
1
4
EFC BCDD S S =, ∴
18
EFC
ABCD
S
S =
四边形,
∴
117
6824
AGH EFC
ABCD
S S
S
+
=+=
四边形
=7∶24,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
4．B
解析：B
【解析】
试题解析：可能出现的结果
的结果有1种，
则所求概率
1
.
4 P=
故选B.
点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】
解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =
360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，
∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722
BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF 3CEF ∽△AEB ，可得3EF CF BE AB ==，于是设EF 3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.
【详解】
解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，
∴△CEF ∽△AEB ，
设AB =2，∵∠ADB =30°，
∴BD =3
∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，
∴CF=DF=BF =12
BD =3， ∴32
EF CF BE AB ==， 设EF 3x ，则2BE x =，
∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，
()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()
222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-
+=， ∴()62tan 312x EG ACD CG
x +∠===+.
故选：B.
【点睛】
本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105
=． 【详解】
解：()21P 105
=
=次品 ． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，
解得b=1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.
【详解】
将()4,0代入二次函数，得
2440m -+=
∴4m =
∴方程为240x x t -+=
∴x = ∵15x <<
∴54t -<≤
故答案为D .
【点睛】
此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．
【详解】
如图，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB2222
68
BC AC
+=+10，
∴sin B=
84
105 AC
AB
==．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．
【详解】
∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
∵圆心O到直线l的距离是2，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】
解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，
∴摸出黑球的概率是2 23
，
摸出白球的概率是1 23
，
摸出红球的概率是20 23
，
∵1
23
＜
2
23
＜
20
23
，
∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；
故选：D．
【点睛】
本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，33
∴△ABC的面积为1
2
BC•AD=
1
23
2
⨯3
S扇形BAC=
2
602
360
π⨯
=
2
3
π，
∴莱洛三角形的面积S=3×2
3
π﹣3﹣3，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．
【详解】
解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB ＝60°，
∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，
设OB ＝a ，则OA ＝2a ，
则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为
()2214
2a a ππ=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．
【详解】
∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），
∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.
二、填空题
16．6；
【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
=5π，解得：x=6，故答案为6．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=
（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
解析：6；
【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
150180
x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =
180
n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
tanA=tan60°=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
tan A =tan60°．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
18．1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD ：AB ）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
解析：1：9．
【解析】
试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
19．15
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：tan（α+15°）=
∴α+15°=30°,
∴α=15°
故答案是15
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，
解析：15
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：tan（α+15°）=
3
∴α+15°=30°,
∴α=15°
故答案是15
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．20．9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a是方程的一个根，
∴2a2=a+3,
∴2a2-a=3,
∴.
故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程223x x =+的一个根，
∴2a 2=a+3,
∴2a 2-a=3,
∴()
2263=32339a a a a --=⨯=.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 21．【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.
【详解】
解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴m-2≠0,
∴m≠
解析：2m ≠
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.
【详解】
解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴m-2≠0,
∴m ≠2.
故答案为：m ≠2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.
22．【解析】
【分析】
作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.
【
解析：3 2
【解析】
【分析】
作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.
【详解】
解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,
∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，
∴EM为△BAD的中位线，
∴
11
21
22
EM AD ,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=2222
435
AC BC
+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，
∴
115
5
222 CE AB,
在△CEM中，55
11
22
CM ,即
37
22
CM，
∴CM的最大值为3 2 .
故答案为：3 2 .
【点睛】
本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 23．2π
【解析】
分析：根据弧长公式可得结论．
详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，
故答案为：2π
点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
解析：2π
【解析】
分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为
1203180
π⨯=2π， 故答案为：2π
点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 24．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm ，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】
本
解析：【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，
设圆锥的母线长为R ，则：
1204180
R ππ⨯=， 解得6R =，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】
如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.
解析：5 【解析】
如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，
∴sinA=2510
BD AB ==.
26．【解析】
【分析】 根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．
【详解】
解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，
∴OB ＝6米，
∴圆锥的
解析：60π
【解析】
【分析】
根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12
lr ，求得答案即可． 【详解】
解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，
∴OB ＝6米，
∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，
∴S 扇形＝12lr ＝12
×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12
lr 是解题的关键． 27．1
【解析】
【分析】
（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；
（2）根据，即，求圆锥底面半径．
【详解】
该圆锥的底面半径=
故答案为：1．
【点睛】
圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇
解析：1
【解析】
【分析】
（1）根据180
n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=
，求圆锥底面半径． 【详解】
该圆锥的底面半径=
()1203=11802cm ππ
⋅⋅ 故答案为：1．
【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．
28．2+
【解析】
【分析】
设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点
解析：
【解析】
【分析】
设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD
＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，
∴较小线段AD＝BC＝35
2
x -
，
则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×35
x
-
＝1，
解得：x＝2+5．
故答案为：2+5
【点睛】
本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的
35
2
倍．
29．【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴
解析：3:2
【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，3a
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为：120323
1803
a
a π
π⋅⋅
=
则r1=3 a
同理：扇形DEF的弧长为：12024
1803
a
a
π
π
⋅⋅
=
则r2=2 3 a
r1：r2=32：
故答案为32：
点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．
30．2或
【解析】
【分析】
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
①如图1中，取BC的中点H，连接AH．
∵AB=AC，BH=CH，
∴AH⊥BC，设BC=AH=2a，则BH=CH=a，
∴t
解析：2或15
3
【解析】
【分析】
分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
①如图1中，取BC的中点H，连接AH．
∵AB=AC，BH=CH，
∴AH⊥BC，设BC=AH=2a，则BH=CH=a，
∴tanB=2AH a BH a
==2． ②取AB 的中点M ，连接CM ，作CN ⊥AM 于N ，如图2．
设CM=AB=AC=4a ，则BM=AM=2a ，
∵CN ⊥AM ，CM=CA ，
∴AN=NM=a ，
在Rt △CNM 中，，
∴=
故答案为2． 【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
31．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.
【详解】
解：（1）x 2＋x －6＝0；
(3)(2)0x x +-=
∴123;2x x =-=
（2）2(x －1)2－8＝0．
22(1)8x -=
2(1)4x -=
12x -=±
∴123;1x x ==-
【点睛】
本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键. 32．（1）相似，理由见解析；（2）
94
． 【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12
，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．
【详解】
（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：
∵DE 是BC 垂直平分线，
∴BE ＝CE ，
∴∠EBC ＝∠ECB ，
∵AB ＝AD ，
∴∠ABC ＝∠ADB ，
∴△FDB ∽△ABC ．
（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12
， ∴AB ＝2FD ，
∵AB ＝AD ，
∴AD ＝2FD ，
∴DF ＝AF ，
∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，
∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×
12
×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14
， ∴S △BFD ＝
14S △ABC ＝14×9＝94
． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
33．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题意即可得出结果；
（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；
（3）由20×30%=6，即可得出结论．
（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
出现次数最多的是90分，
∴众数是90分；
故答案为：5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
故答案为：91；
（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．
34．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4
【解析】
【分析】
（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；
（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;
（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;
（4）直接由图象可得出y 的取值范围.
【详解】
（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得
3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩
， 故答案为:b=2，c=3;
（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），
二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).
（3）解：如图所示
…
（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．
35．（1）详见解析；（2）4；（3）
252
【解析】
【分析】
（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；
（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；
（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.
【详解】
（1）证明：连接OD
∵OD OA =
∴12∠=∠
∵AD 平分BAE ∠
∴13∠=∠
∴32∠=∠
∴OD AE ∥
∵DE AF ⊥
∴OD DE ⊥
又∵OD 是O 的半径
∴DE 与O 相切
（2）解：连接BD
∵AB 为直径
∴∠ADB=90°
∵13∠=∠。