三水中考一模数学试卷答案

三水中考一模数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若方程 \(2x - 3 = 5\) 的解为 \(x = 4\)，则 \(x + 2\) 的值为：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答案：C. 8
解答过程：由方程 \(2x - 3 = 5\) 可得 \(2x = 8\)，所以 \(x = 4\)。

代入\(x + 2\) 得 \(4 + 2 = 6\)。

2. 在直角坐标系中，点 \(A(2, 3)\) 关于原点的对称点为：
A. \((-2, -3)\)
B. \((2, -3)\)
C. \((-2, 3)\)
D. \((2, 3)\)
答案：A. \((-2, -3)\)
解答过程：点 \(A(2, 3)\) 关于原点对称，横纵坐标均取相反数，所以对称点为 \((-2, -3)\)。

3. 若 \(a^2 + b^2 = 25\)，\(ab = 6\)，则 \(a^2 - b^2\) 的值为：
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
答案：B. 19
解答过程：利用平方差公式 \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)，由 \(a^2 + b^2 = 25\) 和 \(ab = 6\)，可以构造出 \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 25 + 12 = 37\)，所以 \(a + b = \sqrt{37}\)。

同理，\(a - b = \sqrt{25 - 12} = \sqrt{13}\)。

因此 \(a^2 - b^2 = (\sqrt{37} + \sqrt{13})(\sqrt{37} - \sqrt{13}) = 37 - 13 = 24\)。

4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是：
A. \(y = 2x\)
B. \(y = -x + 3\)
C. \(y = x^2\)
D. \(y = \frac{1}{x}\)
答案：B. \(y = -x + 3\)
解答过程：一次函数 \(y = mx + b\) 中，当斜率 \(m < 0\) 时，y随x的增大而减小。

在选项中，只有 \(y = -x + 3\) 的斜率 \(m = -1 < 0\)。

5. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长为：
A. 10cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 16cm
答案：A. 10cm
解答过程：由勾股定理 \(BC^2 = AB^2 + AC^2\)，代入数值计算得 \(BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)，所以 \(BC = \sqrt{100} = 10\)cm。

二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若 \(x = 3\)，则 \(x^2 - 4x + 4\) 的值为______。

答案：1
解答过程：将 \(x = 3\) 代入得 \(3^2 - 4 \times 3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1\)。

7. 下列各数中，属于有理数的是______。

答案：\(\frac{5}{7}\)
解答过程：有理数包括整数和分数，\(\frac{5}{7}\) 是分数，因此是有理数。

8. 二项式 \((a + b)^3\) 展开后，\(a^2b\) 的系数是______。

答案：3
解答过程：根据二项式定理，\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)，所以 \(a^2b\) 的系数是3。

三、解答题（每题10分，共30分）
9. 解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
4x - y = 1
\end{cases}
\]
答案：
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = 1
\end{cases}
\]
解答过程：使用代入法或消元法解方程组。

这里使用消元法，将第二个方程乘
以3，得到 \(12x - 3y = 3\)。

将两个方程相加，消去y，得到 \(14x = 10\)，
所以 \(x = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}\)。

将 \(x = \frac{5}{7}\) 代入第二个方程，得到 \(4 \times \frac{5}{7} - y = 1\)，解得 \(y = 1\)。

10. 已知函数 \(y = 2x - 3\)，求当x为何值时，y的值最小。

答案：当 \(x = \frac{3}{2}\) 时，y的值最小。

解答过程：因为函数 \(y = 2x - 3\) 是一次函数，其图像是一条直线，斜率为正，所以函数没有最小值。

但题目可能要求在某个区间内寻找最小值。

假设在定义域内，函数值最小，那么当x取最小值时，y也取最小值。

由一次函数的性质，x的最小值在定义域的左端点，即 \(x = \frac{3}{2}\)。

（注：以上答案仅供参考，实际考试中可能需要根据具体题目进行调整。

）。