杭州市采荷实验中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

杭州市采荷实验中学人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6
B ．a 2＋a 4＝2a 2
C ．(a 3)2＝a 6
D ．224(3)6a a =
2．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
A ．∠A ＝∠ECD
B ．∠A ＝∠ACE
C ．∠B ＝∠BCA
D ．∠B ＝∠AC
E 3．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ） A ．m=3,n=1； B ．m=5,n=1； C ．m=3,n=-1； D ．m=5,n=-1； 4．下列线段能构成三角形的是（ ）
A ．2，2，4
B ．3，4，5
C ．1，2，3
D ．2，3，6
5．已知方程组5
430
x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）
A ．k=－5
B ．k=5
C ．k=－10
D ．k=10 6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米 B ．2.62米 C ．3.62米 D ．4.62米 8．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．4
D ．-4
9．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）
A ．90°
B ．100°
C ．105°
D ．110° 10．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二、填空题
11．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 12．已知1
2
x y =⎧⎨
=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 13．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________． 14．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．
15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算
式()()3
3
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中用到以上哪些运算法则_________（填
序号）．
16．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．
17．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．
18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．
19．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____． 20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题
21．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．
∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1＝∠3，（ ） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴ ＝∠2，（ ） ∴ ∥ ，（ ） ∴∠AED ＝ ．（ ）
22．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．
23．如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠CGE的度数．
24．如图，已知AB∥CD，12
∠=∠，BE与CF平行吗？
25．解下列方程组或不等式组
（1）
24
231
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
()
211
1
1
3
x x
x
x
⎧--≤
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
26．因式分解
（1）2
28
ax a（2） a3-6a2 b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab
27．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、2
()
a b
-、ab之间的等量关系是
____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若6
x y
+=，
11
2
xy=，则2
()
x y
-= [知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
（6）已知3
a b
+=，1
ab=，利用上面的规律求
33
2
a b
+
的值．
28．解方程组：
（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩
；
（2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】
A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；
B 中，不是同类项，不能合并，错误；
C 中，(a 3)2＝a 6，正确；
D 中，224(3)9a a =，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ． 【详解】
解：∵∠A ＝∠ACE ，
∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）． 故选：B ． 【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
3．A
解析：A 【解析】
先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-
n）=2x2+4x-nx-2n，
又∵(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，
∴2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2，
∴m=3，n=1．
“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：三角形三边关系．
5．A
解析：A
【分析】
根据方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得，
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
把
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、y的值
是解决问题的关键.
6．D
解析：D
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
7．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．
【详解】
解：∵2x=2×1•x，
∴k=12=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵CF//AB，
∴∠ACF＝∠BAC＝45°，
∵∠E＝30°，
∴∠EFC ＝180°﹣∠E ﹣∠ACF ＝105°， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】
解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，
多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
二、填空题 11．12 【解析】
试题解析：根据题意，得 （n-2）•180-360=1260， 解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角．
解析：12 【解析】
试题解析：根据题意，得 （n-2）•180-360=1260， 解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角．
12．9 【分析】
根据题意直接将 代入方程mx ﹣y ＝7得到关于m 的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元
解析：9
【分析】
根据题意直接将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
13．【分析】
由是完全平方式，得到从而可得答案．
【详解】
解：方法一、
方法二、
由是完全平方式，
则有两个相等的实数根，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是完全平方式 解析：18±
【分析】
由281x kx ++是完全平方式，得到()2
2819,x kx x ++=±从而可得答案． 【详解】 解：方法一、
()2
222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+ 18,kx x ∴=±
18.k ∴=±
方法二、
由281x kx ++是完全平方式，
则2810x kx ++=有两个相等的实数根，
240,b ac ∴=-=
1,,81,a b k c ===
241810,k ∴-⨯⨯=
2481k ∴=⨯，
18.k ∴=±
故答案为：18.± 【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．
14．【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案． 【详解】
解：22x+y-1＝22x×2y÷2 ＝（2x ）2×2y÷2 ＝9×5÷2 ＝ 故答案为 解析：
452
【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【详解】
解：22x+y-1＝22x ×2y ÷2 ＝（2x ）2×2y ÷2 ＝9×5÷2 ＝
452
故答案为：452
． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．②③ 【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可． 【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③． 故答案为：②③． 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③ 【分析】
在()()3
3
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的运算过程中，第一步用到了积的乘
方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可． 【详解】
在()()3
3
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③． 故答案为：②③． 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）
n
=a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
16． 3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】
∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练
解析：±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】
∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，
已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．
故答案为：
解析：5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520
-=，
已知组距为4，那么由于20
5
4
=，故可以分成5组．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
18．【分析】
根据题意先给a取任意两个值，然后代入，得到关于x、y的二元一次方程组，解之得到x、y的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论取何值，方程都有一个固定的解，
∴a值可任意取两个值，
解析：41x y =⎧⎨=⎩
【分析】
根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，
∴a 值可任意取两个值，
可取a=0，方程为23110x y +-=，
取a=1，方程为5210x y +-=，
联立两个方程解得4,1x y ==，
将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得
(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立，
所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．
19．﹣
【分析】
先解方程4x ﹣1＝3x+1，然后把x 的值代入2m+x ＝1，即可求出m 的值．
【详解】
解：4x ﹣1＝3x+1
解得x ＝2，
把x ＝2代入2m+x ＝1，得
2m+2＝1，
解得m ＝﹣．
解析：﹣
12
【分析】
先解方程4x ﹣1＝3x +1，然后把x 的值代入2m +x ＝1，即可求出m 的值．
【详解】
解：4x ﹣1＝3x +1
解得x ＝2，
把x ＝2代入2m +x ＝1，得
2m +2＝1，
解得m＝﹣1
2
．
故答案为：﹣1
2
．
【点睛】
此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
20．＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝，1>,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较
解析：＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝1
2
，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝1
2
，1>
1
2
,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．
三、解答题
21．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等
【分析】
先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠2 （ 等量代换）
∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）
∴∠AED ＝∠C （ 两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．∠DAC=40°，∠BOA=115°
【解析】
试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．
解：∵AD 是BC 边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD 中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE 、BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，
∴∠BAO=
12∠BAC=30°，∠ABO=12
∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.
23．50︒．
【分析】 先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．
【详解】
证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，
BFG FGC ∴∠=∠＝140°，
又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，
1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
24．见解析．
【分析】
先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．
【详解】
//BE CF ，理由如下：
∵//AB CD
∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
∵12∠=∠
∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠
∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．
25．（1）21x y =⎧⎨=⎩
（2）12x ≤< 【分析】
（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；
（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①×2-②，得 7y=7，
∴y=1．
把y=1代入②，得 x=2．
∴21
x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式
113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．
【点睛】
此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．
26．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2
a b)+（． 【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；
（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）
（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=
2a b)+（ 【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.
27．（1） a-b ；（2）()2a-b ； ()2
a b 4ab +-； （3）22()4()a b ab a b +-=-；（4） 14；（5） （a+b ）3=a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（6） 9．
【分析】
（1）由图直接求得边长即可，
（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，
（3）利用面积相等推导公式22()4()a b ab a b +-=-；
（4）利用（3）中的公式求解即可，
（5）利用体积相等推导33322()33a b a b a b ab +=+++；
（6）应用（5）中的公式即可．
【详解】
解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b ；
故答案为：a-b ；
（2）方法一：已知边长直接求面积为2()a b -；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
∴面积为2()4a b ab +-；
故答案为2
()a b -；2()4a b ab +-；
（3）由阴影部分面积相等可得22()4()a b ab a b +-=-；
故答案为： 22()4().a b ab a b +-=-
（4）由22()4()a b ab a b +-=-， 可得22()4()x y xy x y -+=+，
∵116,2x y xy +==
， ∴2211()462
x y -+⨯= ， ∴2()14x y -= ；
故答案为14；
（5）方法一：正方体棱长为a+b ， ∴体积为3()a b +，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，
即332233a b a b ab +++，
∴33322()33a b a b a b ab +=+++；
故答案为33322
()33a b a b a b ab +=+++；
（6）∵33322()33a b a b a b ab +=+++； 将a+b=3，ab=1，代入得：333
333,a b a b =+++ 33279,a b =++
3318a b +=；
33
9.2
a b +∴= 【点睛】
本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
28．（1）21x y =⎧⎨
=-⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩． 【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩①②
， 把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1，
解得：x ＝2，
把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，
则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩
； （2）方程组整理得：3005537500x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
， ①×53﹣②得：48x ＝8400，
解得：x ＝175，
把x＝175代入①得：y＝125，
则方程组的解为
175
125 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．。