2015北京高考一模物理计算题汇编.

高考一模物理计算题汇编
（海淀）22．（16分）
如图所示，在真空中足够大的绝缘水平面上，有一个质量m ＝0.20kg ，带电荷量q ＝2.0×10－
6 C 的小物块处于静止状态。

从t =0时刻开始，在水平面上方空间加一个范围足够大、水平向右E =3.0×105N/C 的匀强电场，使小物块由静止开始做匀加速直线运动。

当小物块运动1.0s 时撤去该电场。

已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.10，取重力加速度g ＝10 m/s 2。

求： （1）小物块运动1.0s 时速度v 的大小；
（2）小物块运动2.0s 过程中位移x 的大小；
（3）小物块运动过程中电场力对小物块所做的功W 。

23．（18分）
甲图是我国自主研制的200mm 离子电推进系统， 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验 证，有望在2015年全面应用于我国航天器。

离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采
用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的
调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、
定位更精准等优势。

离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原 子P 喷注入腔室C 后，被电子枪G 射出的电子碰 撞而电离，成为带正电的氙离子。

氙离子从腔室C 中飘移过栅电极A 的速度大小可忽略不计，在栅电极A 、B 之间的电场中加速，并从栅
电极B 喷出。

在加速氙离子的过程中飞船获得推力。

已知栅电极A 、B 之间的电压为U ，氙离子的质量为m 、电荷量为q 。

（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验。

求氙离子经A 、B 之间的电场加速后，通过栅电极B 时的速度v 的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv ，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B 。

推进器工作时飞船的总质量可视为不变。

求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N 。

（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A 、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况。

通过计算说明采取哪些措施可以增大S ，并对增大S 的实际意义说出你的看法。

乙
甲
24．（20分）
有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。

如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k 倍（k >1）。

当飞船通过轨道Ⅰ的A 点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B 到地心的距离近似为地球半径R 。

以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。

已知地球表面的重力加速度为g 。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；
（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能
r GMm
E p -
=，式中G 为引力常量。

在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；
探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A 点与B 点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。

根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

（西城）22．（16分）
如图所示，两平行金属板P 、Q 水平放置，板间存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 1的匀强磁场。

一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。

粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN 上的A 点。

测得O 、A 两点间的距离为L 。

不计粒子重力。

（1）试判断P 、Q 间的磁场方向； （2）求粒子做匀速直线运动的速度大小v ； （3）求粒子的电荷量与质量之比m
q。

23．（18分）
B 2
利用万有引力定律可以测量天体的质量。

（1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。

已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G 。

若忽略地球自转的影响，求地球的质量。

（2）测“双星系统”的总质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点Ｏ做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示。

已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量。

（3）测月球的质量
若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。

已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1。

你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量。

24．（20分）
我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。

此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。

设想有一质量为M 的宇宙飞船，正以速度v 0在宇宙中飞行。

飞船可视为横截面积为S 的圆柱体（如图1所示）。

某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。

（1）已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间Δt 内，飞船的速度减小了Δv ，求这段时间内飞船受到的阻力大小。

（2）已知尘埃云分布均匀，密度为ρ。

a. 假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面。

若不采取任何措施，飞船将不断减速。

通过监测得到飞船速度的倒数“1/v ”与飞行距离“x ”的关系如图2所示。

求飞船的速度由v 0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间。

b. 假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。

为了保证飞船能以速度v 0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。

已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的。

若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m ，加速电压为U ，元电荷为e 。

在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。

求单位时间内射出的阳离子数。

图
1
1//1v 图2
（东城）22．（16分）两块大小、形状完全相同的金属板水平正对放置，两板分别与电源正、负极相连接，两板间的电场可视为匀强电场，两板间有带电液滴。

已知当板间电压为2×l04 V、板间距离为0．1 m时，质量为1．6×10-14 kg的带电液滴恰好静止于两板中央位置。

g取10 m／s2，不计空气阻力。

求：
（1）两板间的电场强度E的大小；
（2）液滴所带的电荷量g的值；
（3）如某一时刻突然撤去板间的电场，求液滴落到下板所用的时间。

23．（18分）如图甲所示，在劲度系数为k的弹簧下挂一质量为m的物体，将物体从弹簧原长处无初速释放；图乙所示的物体和弹簧与图甲中完全相同，用手托着物体从弹簧原长处缓缓下落，直至手离开物体后，物体静止。

（不考虑空气阻力）
（1）简要说明图甲中的物体被释放后做什么运动；缁
（2）做出图乙中手对物体的支持力F随物体下降位移x变化的示意图，借助F－x图像求支持力F做的功；（3）利用弹力做功只和始末位置有关的特点，求图甲中物体运动的最大速度。

24．（20分）（1）如图所示匝数n=60的线圈绕在变压器的闭合铁芯上，通过A、B两端在线圈内通有随时间变化的电流。

有两个互相连接的金属环，细环的屯阻是粗环的3倍，将细环套在铁芯的另一端。

已知某一时刻细环和粗环的连接处CD间的电压U=0．2 V，并知道粗环的电阻R=1．0 ，求此时刻线圈AB的感应电动势。

（CD间距很小；可认为磁感线都集中在铁芯内）
（2）变压器的线圈是由金属线绕制成的，若在短时间内吸热过多来不及散热就会损坏。

现对粗细均匀的电阻线通以直流电的情况进行讨论：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之
间满足如下关系：Q=kcm△T，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，
△T表示升高的温度，忌为大于1的常数。

请你选择一些物理量，通过论
述和计算证明。

为避免
（3）过快，若电流越大，电阻线应该越粗”。

（说明自己所设物理量的含义）
（3）下面请根据以下微观模型来研究焦耳热，设有一段横截面积为S，长为l 的直导线，单位体积内自由电子数为n，每个电子电量为e，质量为m。

在导线两端加电压U时，电子定向运动，在运动过程中与金属离子碰撞，将动能全部传递给离子，就这样将由电场得到的能量变为相撞时产生的内能。

“金属经典电子论”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始。

根据统计理论知，若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次磁撞前经过的时间为t，一秒钟内一个电子
，请利用上述各量（包括￡）表示这段导体发热的功率P。

（朝阳）22．（16分）
如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T ，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.40m ，左端接有阻值R=0.40Ω的电阻。

一质量m=0.10kg 、阻值r=0.10Ω的金属棒MN 放置在导轨上。

金属棒在水平向右的拉力F 作用下，沿导轨做速度v=2.0m/s 的匀速直线运动。

求： （1）通过电阻R 的电流I ； （2）拉力F 的大小；
（3）撤去拉力F 后，电阻R 上产生的焦耳热Q 。

23．（18分）
如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。

一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。

当t=0时释放滑块。

在0~0.24s 时间内，滑块的加速度a 随时间t 变化的关系如图乙所示。

已知弹簧的劲度系数2
2.010k =⨯N/m ，当t=0.14s 时，滑块的速度v 1=2.0m/s 。

g 取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

弹簧弹性势能的表达式为2p 12
E kx =（式中k 为
弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。

求： （1）斜面对滑块摩擦力的大小f ；
（2）t=0.14s 时滑块与出发点间的距离d ； （3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。

图甲
图乙
24．（20分）
研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模
型法、等效法、分析法、图像法。

掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。

（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r 的绝缘光滑圆环固
定在竖直平面内，O 是圆心，AB 是竖直方向的直径。

一质量为m 、电荷量为+q 的小球套在圆环上，并静止在P 点，且OP 与竖直方向的夹角θ=37°。

不计空气阻力。

已知重力加速度为g ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

a ．求电场强度E 的大小；
b ．若要使小球从P 点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足
的条件。

（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，一
个质量为m 、电荷量为+q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。

现使圆环以初速度v 0
向上运动，
图乙
图甲
经时间t 圆环回到出发位置。

不计空气阻力。

已知重力加速度为g 。

求当圆环回到出发位置时速度v 的大小。

（顺义）22.(16分)如图所示，两个斜面AB 和CD 的倾角分别为α和β，且均与水平面BC 平滑连接。

水平面的C 端静止地放置一质量为m 的物块，在斜面AB 上一质量为M 的物块加速下滑，冲至水平面后与物块m 碰撞前瞬间速度为0v ，碰撞后合为一体冲上斜面CD ，物块与斜面的动摩擦因数均为 ，重力加速度为g 。

求：
（1）物体M 在斜面AB 上运动时的加速度a ；
（2）两物体碰后的共同速度v ； （3）能冲上斜面CD 的最大高度Ｈ。

23.（18分） 如图，在竖直向下的磁感应强度为B=1.0T 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L=0.4m 。

一质量为m=0.2kg 、电阻R 0=0.5Ω的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。

若轨道左端P 点接一电动势为E=1.5V 、内阻为r=0.1Ω的电源和一阻值R=0.3Ω的电阻。

轨道左端M 点接一单刀双掷开关K ，轨道的电阻不计。

求：
（1）单刀双掷开关K 与1闭合瞬间导体棒受到的磁场力F ； （2）单刀双掷开关K 与1闭合后导体棒运动稳定时的最大速度v m ；
（3）导体棒运动稳定后，单刀双掷开关K 与1断开，然后与2闭合，
求此后能够在电阻R 上产生的电热Q R 和导体棒前冲的距离X 。

24.（20分）天宫一号
是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏
形，于北京时间2011年9月29日21时16分03秒发射升空。

（1）若万有引力常量为G ，地球质量为M D ，地球半径为R D ，天宫一号离地面的高度为H ，求：天宫一号的运行周期T ；
（2）发射天宫一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若R D =6370km ，g 取9.8m/s 2
，求出第一宇宙速度的值；
（3）若万有引力常量为G ，中心天体的质量为M ，质量为m 的物体距中心天体r 时具有的
引力势能为 （以无穷远处势能为0） ①求出第二宇宙速度的值；
②若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为29.8km/s ，求第三宇宙速度。

（丰台）22. （16分）
如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽度为L =0.25m 的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器。

电源电动势为E =3.0V ，内阻为r =1.0Ω。

一质量m =20g 的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好。

整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.80T 。

导轨与金属棒的电阻不计，取g =10 m/s 2。

（1）如要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；
（2）如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值； （3）在第（2）问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s ，求此时金属棒的加速度大小。

23. (18分)
低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。

人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。

因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。

一名质量为70kg 的跳伞运动员背有质量为10kg 的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v －t 图象如图所示。

已知2.0s 末的速度为18m/s ，10s 末拉开绳索开启降落伞，16.2s 时安全落地，并稳稳地站立在地面上。

g 取10m/s 2，请根据此图象估算：
（
1）起跳后2s 内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小； （2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
P Mm
=-G r E
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）。

24. (20分)
变化的磁场可以激发感生电场，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。

它的基本原理如图所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。

电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、而且变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。

图1中上部分为侧视图、下部分为俯视图。

已知电子质量为m 、电荷量为e ，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R 。

穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t 的变化关系如图2所示，在t 0 时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B 0，电子加速过程中忽略相对论效应。

（1）求在t 0 时刻后，电子运动的速度大小； （2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）电子在半径不变的圆形轨道上加速是电子感应加速器关键技术要求。

试求电子加速过程中电子轨道处的磁感应强度随时间变化规律。

当磁场分布不均匀时，可认为穿过一定面积的磁通量与面积的比值为平均磁感应强度B 。

请进一步说明在电子加速过程中，某一确定时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系。

Φ
4
图2
图1
（延庆）22.（16分）如图所示，MN 、PQ 为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨，相距为d=0.5m ，M 、P 之间连一个R=1.5Ω的电阻，导轨间有一根质量为m=0.2kg ，电阻为r=0.5Ω的导体棒EF ，导体棒EF 可以沿着导轨自由滑动，滑动过程中始终保持水平且跟两根导轨接触良好。

整个装置的下半部分处于水平方向且与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T 。

取重力加速度g=10m/s 2，导轨电阻不计。

（1）若导体棒EF 从磁场上方某处沿导轨下滑，进入匀强磁场时速度为v=2m/s ，
a ．求此时通过电阻R 的电流大小和方向
b ．求此时导体棒EF 的加速度大小
（2） 若导体棒EF 从磁场上方某处由静止沿导轨自由下滑，进入匀强磁场后恰好做匀速直线运动，求导体棒EF 开始下滑时离磁场的距离。

23.（18分）如图所示，长为L 的平行金属板M 、N 水平放置，两板之间的距离为d ，两板间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，一个带正电的质点，沿水平方向从两板的正中央垂直于磁场方向进入两板之间，重力加速度为g 。

（1）若M 板接直流电源正极，N 板接负极，电源电压恒为U ，带电质点以恒定的速度v 匀速通过两板之间的复合场（电场、磁场和重力场），求带电质点的电量与质量的比值。

（2）若M 、N 接如图所示的交变电流（M 板电势高时U 为正），L=0.5m ，d=0.4m ，B=0.1T ，质量为m=1×10-4kg 带电量为q=2×10-2C 的带正电质点以水平速度v=1m/s ，从t=0时刻开始进入复合场（g=10m/s 2） a .定性画出质点的运动轨迹
b .求质点在复合场中的运动时间
Q
N
P F
-1s
24.（20分）如图所示，一质量为m a 的滑块（可看成质点）固定在半径为R 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 点，另一质量为m b 的滑块（可看成质点）静止在轨道的底端B 处，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高。

（1）若圆弧的底端B 与水平光滑平面连接，释放滑块m a 的同时给m b 一个向右的初速度v b ，m a 滑至水平面时的速度是v a （v a >v b ），相碰之后m a 、m b 的速度分别是v a ´、v b ´,假设相碰过程中两滑块之间的作用力是恒力，在上述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：m a v a +m b v b =m a v a ´+m b v b ´
（2）若圆弧的底端B 与水平光滑平面连接（足够长），m b 静止于B 点，m a 从静止开始释放，假设两滑块碰撞时无机械能损失，且两滑块能发生两次碰撞，试证明：3m a <m b
（3） 若圆弧的底端B 与水平传送带平滑连接．已知m a =m b =1kg ，R=0.8m ，传送带逆时针匀速运行的速率为v 0
＝1m/s ，B 点到传送带水平面右端点C 的距离为L ＝2m 。

m b 静止于B 点，m a 从静止开始释放，滑块m a 与m b 相
碰后立即结合在一起（m c ）运动，当m c 运动到C 点时速度恰好为零。

求m c 从开始运动到与传送带的速度相同的过程中由于摩擦而产生的热量Q ，（g ＝10 m/s 2）
（石景山）22．（16分）如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的正方形线框abcd 放在光滑的水平桌面上，
线框边长为L ，其中ab 段的电阻为R 。

在宽度也为L 的区域内存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。

线框在水平拉力的作用下以恒定的速度v 通过匀强磁场区域，线框始终与磁场方向垂直且无转动。

求：
（1）在线框的cd 边刚进入磁场时，bc 边两端的电压U bc ； （2）为维持线框匀速运动，水平拉力的大小F ；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc 边金属导线上产生的热量Q bc 。

23．（18分）下图是汤姆孙用来测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置示意图，某实验小组的同
学利用此装置进行了如下探索：
①真空管内的阴极K 发出的电子经加速后，穿过A '中心的小孔沿中心线OP 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M 和N 间的区域。

当M 和N 间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P 点处，形成了一个亮点；
②在M 和N 间加上偏转电压U 后，亮点偏离到P 1点；
③在M 和N 之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B 时，电子在M 、N 间作匀速直线运动，亮点重新回到P 点；
④撤去M 和N 间的偏转电压U ，只保留磁场B ，电子在M 、N 间作匀速圆周运动，亮点偏离到P 2点。

若视荧光屏为平面，测得P 、P 2的距离为y 。

已知M 和N 极板的长度为L 1，间距为d ，它们的右端到荧光屏中心P 点的水平距离为L 2，不计电子所受的重力和电子间的相互作用。

（1）求电子在M 、N 间作匀速直线运动时的速度大小；
（2）写出电子在M 、N 间作匀速圆周运动的轨迹半径r 与L 1、L 2及y 之间的关系式；
（3）若已知电子在M 、N 间作匀速圆周运动的轨迹半径r ，求电子的比荷；
（4）根据该小组同学的探索，请提出估算电子比荷的其他方案及需要测量的物理量。

24．（20分）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0。

质量均为m 的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。

乙的宽度足够大，重力加速度为g 。

（1）若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离；
（2）若乙的速度也为v 0，求：
①刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向；
②某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离；
③某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。

（3）若乙的速度为v ，试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力
是否发生变化，并通过分析和计算说明理由。

m。