【数学】九年级数学上学期期末试卷含解析湘教版1

【关键字】数学
2015-2016学年湖南省岳阳二中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．若反比率函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
2．一元二次方程（x+1）（x﹣）=0的根是（）
A．﹣1 B． C．﹣1和D．1和﹣
3．如图，DE∥BC，则下列比率式错误的是（）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）
A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=
5．某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）
A．10 B．C．115 D．150
6．在下列说法中，正确的是（）
A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似
7．抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）
8．2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）
A．3500（1+x）=5300 B．5300（1+x）=3500
C．5300（1+x）2=3500 D．3500（1+x）2=5300
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
9．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比率函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．
10．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=．11．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是．
12．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．
13．两个相似三角形面积比是9：16，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是．
15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为，与y轴交点的坐标为．
16．把二次函数y=x2+4x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=．
三.解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（6，0），反比率函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比率函数的解析式．
18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．求m的值．
19．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？
20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为，求拉线CE的长（结果保留根号）．
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=．动点M从点B出发，在BA边上以每秒的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
24．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明x1＜0，x2＜0；
（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．
2015-2016学年湖南省岳阳二中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．若反比率函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．
【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，
所以反比例函数解析式为y=，
因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，
所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
2．一元二次方程（x+1）（x﹣）=0的根是（）
A．﹣1 B．C．﹣1和D．1和﹣
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】由原方程可得x+1=0或x﹣=0，分别求解可得．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣）=0，
∴x+1=0或x﹣=0，
解得：x=﹣1或x=，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
3．如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是（）
A．B．C．D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=， =， =；
∴A错误；
故选A．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）
A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=
【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．
【分析】根据三角函数的定义求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．
∴AC===，
∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．
故选D．
【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．
5．某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）
A．10 B．16 C．115 D．150
【考点】用样本估计总体；条形统计图．
【专题】图表型．
【分析】首先从统计图中可以得到抽取的40名同学中“优秀”的人数，然后可以求出“优秀”的人数占40人的百分比，然后利用样本估计总体的方法即可求出该校460名初三学生中获得跳绳“优秀”的总人数．
【解答】解：根据统计图得抽取的40名同学中“优秀”的人数为10人，
∴抽取的40名同学中“优秀”的人数百分比为10÷40=25%，
∴估计该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是460×25%=115人．
故选C．
【点评】此题主要利用了用样本估计总体的思想，利用样本的优秀率去估计总体的优秀率．
6．在下列说法中，正确的是（）
A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：A、两个钝角三角形不一定相似，例如有一个角是120°与有一个角是150°的三角形，故本选项错误；
B、两个等腰三角形不一定相似，例如顶角是50°与顶角是70°的等腰三角形不相似，故本选项错误；
C、两个直角三角形不一定相似，例如有一个锐角是50°与有一个锐角是60°的直角三角形不相似，故本选项错误；
D、两个等边三角形一定相似，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
7．抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）
【考点】二次函数的性质．
【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标．
【解答】解：因为y=（x﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．
故选A．
【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查．
8．2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）
A．3500（1+x）=5300 B．5300（1+x）=3500
C．5300（1+x）2=3500 D．3500（1+x）2=5300
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】由于设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．
【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得
3500（1+x）（1+x）=5300，
即3500（1+x）2=5300．
故选D．
【点评】本题考查了列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
9．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．
【解答】解；y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集．
10．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= 3 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．
【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴，
∵AC=2，AD=1，
∴，
解得DB=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．
11．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤1 ．
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac≥0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4k≥0，
解得，k≤1．
故答案是：k≤1．
【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△=b2﹣4ac的关系：
（1）△=b2﹣4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=b2﹣4ac=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△=b2﹣4ac＜0⇔方程没有实数根．
12．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= 75°．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．
【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．
【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，
∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，
∴cosA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，
故答案为：75°．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．
13．两个相似三角形面积比是9：16，其中一个三角形的周长为16cm，则另一个三角形的周长是9或．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，计算即可．
【解答】解：设另一个三角形的周长是xcm，
∵两个相似三角形面积比是9：16，
∴两个相似三角形相似比是3：4，
则=或=，
解得，x=9或，
故答案为：9或．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
14．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是．
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA==，可计算出AB=3，然后根据勾股定理计算AC的长．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，
所以sinA==，
而BC=2，
所以AB=3，
所以AC==．
故答案为．
【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0），与y轴交点的坐标为（0，﹣3）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令y=0，可求抛物线与x轴的交点坐标；令x=0，可求抛物线与y轴的交点坐标．
【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，即与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）；
当x=0时，y=﹣3，即与y轴交点的坐标为（0，﹣3）．
【点评】主要考查了二次函数图象与（x轴）y轴的交点坐标特点：（x轴）y轴上的点的（纵坐标）横坐标为0．求此类问题可令函数的（y=0）x=0，求出（x值）y值即是与y轴的交点（横坐标）纵坐标．
16．把二次函数y=x2+4x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y= y=（x+2）2﹣3 ．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】根据题意把二次函数右边配成完全平方式即可．
【解答】解：∵二次函数y=x2+4x+1，
∴y=（x+2）2﹣4+1，
∴y=（x+2）2﹣3，
故答案为：y=（x+2）2﹣3．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．
三.解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质．
【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，
∴点C坐标为（3，3），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9，
∴反比例函数的解析式y=．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，此题难度不大，是中考的常考点．
18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．求m的值．
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值．
【解答】解：∵方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=m2﹣4×1×（m﹣1）=（m﹣2）2=0，
解得：m=2．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记当方程有两个相等的实数根时△=0是解题的关键．
19．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】等量关系为：（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【专题】计算题；几何图形问题．
【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），
∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：拉线CE的长为（4+）米．
【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．
【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴，
∵DF=DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．
22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．
【专题】数形结合．
【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标，连接AB′与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式，再求出与x轴的交点即可．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，
解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），
由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，
令y=0，则7x﹣3=0，
解得x=，
所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点P的确定方法是解题的关键．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm 的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
【专题】压轴题；动点型．
【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当△BMN∽△BCA时，，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；
（2）过点M作MD⊥CB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性质得，解得t．
【解答】解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，
∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），
当△BMN∽△BAC时，，
∴，解得：t=；
当△BMN∽△BCA时，，
∴，解得：t=，
∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；
（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：
DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），
BM=3tcm，CN=2tcm，
∴CD=（8﹣）cm，
∵AN⊥CM，∠ACB=90°，
∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，
∴∠CAN=∠MCD，
∵MD⊥CB，
∴∠MDC=∠ACB=90°，
∴△CAN∽△DCM，
∴，
∴=，解得t=或t=0（舍弃）．
∴t=．
【点评】本题主要考查了动点问题，相似三角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．
24．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明x1＜0，x2＜0；
（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．
【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．
【专题】代数综合题．
【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；
（2）利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根的积大于0即可；
（3）不妨设A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=2OA•OB﹣3即可列方程求解．
【解答】解：（1）由题意可知：△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，
即﹣12k+5＞0
∴．
（2）∵，
∴x1＜0，x2＜0．
（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．
∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），
OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，
∵OA+OB=2OA•OB﹣3，
∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，
解得k1=1，k2=﹣2．
∵，
∴k=﹣2．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，两交点的横坐标就是另y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系．
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