九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2 (6)

安徽省阜阳市太和县民族中学2016-2017学年九年级（上）第一次月
考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）
A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=3
2．若y=ax2﹣x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a≠2
3．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
4．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）
A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2 5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
6．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）
A．x=﹣2a B．x=4 C．x=2a D．x=﹣2
7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0
8．若二次函数y=﹣x2的图象与直线y=﹣2相交于点A（x1，﹣2）和B（x2，﹣2），则x1+x2的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
9．下列说法中，正确的是（）
A．方程5x2=x有两个不相等的实数根
B．方程x2﹣8=0有两个相等的实数根
C．方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根
D．当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根
10．小张同学说出了二次函数的两个条件：
（1）当x＜1时，y随x的增大而增大；
（2）函数图象经过点（﹣2，4）．
则符合条件的二次函数表达式可以是（）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2﹣14 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x﹣2）2+20
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．
12．已知函数y=（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是．
13．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．
14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：
①2a+b=0；
②b2﹣4ac＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；
④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2．
其中正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）用配方法解方程：x2+4x﹣8=0．
16．（8分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣2，4）和（1，﹣2），试确定b，c 的值．
18．（8分）已知抛物线y=x2﹣4x﹣1．试求该抛物线的顶点坐标及最值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+2．
（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…
y……（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2=0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．
六、（本大题12分）
21．（12分）已知抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2，其中k是常数．
（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；
（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（﹣1，0），试确定k的值．
七、（本大题12分）
22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A（﹣2，2）和B（n，8）两点．
（1）求二次函数y=ax2与一次函数y=mx+4的表达式；
（2）试判断△AOB的形状，并说明理由．
八、（本大题14分）
23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积．
（3）已知点P是该抛物线对称轴的一点，若以点P，O，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标（不用说理）．
2016-2017学年安徽省阜阳市太和县民族中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）
A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=3
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，故C错误；
D、是二元二次方程，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．若y=ax2﹣x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a≠2
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a≠0，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c 的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
3．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
【考点】二次函数的性质．
【分析】由函数解析式可求得其顶点坐标．
【解答】解：
∵y=﹣（x+1）2﹣2，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故选D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
4．把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）
A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=﹣（x﹣1）2+2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=﹣（x+1）2；
再向下平移2个单位为：y=﹣（x+1）2﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
【考点】根的判别式．
【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a 的不等式，通过解不等式即可求得a的值．
【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
6．抛物线y=ax2+4ax﹣5的对称轴为（）
A．x=﹣2a B．x=4 C．x=2a D．x=﹣2
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+4ax﹣5，
∴对称轴为：x=．
故选D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是知道求对称轴的公式．
7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：移项得，x2﹣2x=1，
配方得，x2﹣2x+1=1+1，
（x﹣1）2=2．
故选A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8．若二次函数y=﹣x2的图象与直线y=﹣2相交于点A（x1，﹣2）和B（x2，﹣2），则x1+x2的值是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把y=﹣2代入y=﹣x2得出x的值，即x1和x2，再相加即可．
【解答】解：把y=﹣2代入y=﹣x2得﹣x2=﹣2，
x=±，
即x1=，x2=﹣，
∴x1+x2=0，
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握已知函数值求自变量的值是解题的关键．
9．下列说法中，正确的是（）
A．方程5x2=x有两个不相等的实数根
B．方程x2﹣8=0有两个相等的实数根
C．方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根
D．当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式逐一分析四个选项中方程解的个数，由此即可得出结论．
【解答】解：A、方程5x2=x可变形为5x2﹣x=0，
∴△=（﹣1）2﹣4×5×0=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，A正确；
B、在方程x2﹣8=0中，△=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，B错误；
C、在方程2x2﹣3x+2=0中，△=（﹣3）2﹣4×2×2=﹣7＜0，
∴该方程没有实数根，C错误；
D、如要方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则△＞0且k﹣1≠0，
∴△=22﹣4×（k﹣1）×（﹣3）=12k﹣8＞0，k﹣1≠0，
解得：k＞且k≠1，D错误．
故选A．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数是解题的关键．
10．小张同学说出了二次函数的两个条件：
（1）当x＜1时，y随x的增大而增大；
（2）函数图象经过点（﹣2，4）．
则符合条件的二次函数表达式可以是（）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2﹣14 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x﹣2）2+20【考点】二次函数的性质．
【分析】由第一个条件可确定出对称轴在x=1的右侧，再把已知点的坐标代入选项可求得答案．
【解答】解：
∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向下，且抛物线对称轴在x=1或在x=1的右侧，
故B、C不正确，
∵函数图象经过点（﹣2，4），
∴在A中，当x=﹣2时，y=﹣（﹣2﹣1）2﹣5=﹣9﹣5=﹣14≠4，故A不正确；
在D中，当x=﹣2时，y=﹣（﹣2﹣2）2+20=﹣16+20=4，故D正确；
故选D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数对称轴两侧的单调性是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为﹣2．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据定义即可判断．
【解答】解：根据题意得|m|=2，且m﹣2≠0．
解得：m=﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
12．已知函数y=（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是0．
【考点】二次函数的定义．
【分析】依据二次函数的二次项系数不为零可求得m的取值范围，然后可找出符合条件的m的值．
【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2+2x﹣m是二次函数，
∴m﹣1≠0．
解得：m≠0．
所以m=0是符合条件的一个可能的值．
故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
13．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】分类讨论：当k=0，方程变形为3x﹣1=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=9﹣4k×（﹣1）≥0，方程有两个实数解，得到k≥﹣且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围
【解答】解：当k=0，方程变形为3x﹣1=0，此一元一次方程的解为x=；
当k≠0，△=9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．
故答案为：k≥﹣．
【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：
①2a+b=0；
②b2﹣4ac＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；
④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2．
其中正确的结论是①③（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
【分析】①根据对称轴列式可得；
②由抛物线与x轴交点的个数判定；
③由对称性得；
④分四种情况进行讨论：因为对称轴的左右增减性不同，分为在同侧，两侧时，两侧时还要分在对称点左右时，与图形相结合作出判断．
【解答】解：①因为二次函数的对称轴为x=1，所以﹣=1，即﹣b=2a，2a+b=0，故①正确；
②由图象知抛物线与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，此时b2﹣4ac＞0，故②错误；
③由于抛物线的图象与x轴的一个交点是A（3，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴另一个交点是（﹣1，0），即一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=﹣1，故③正确；
④分四种情况：（1）当0＜x2＜1时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，此时y1＜y2；（2）因为对称轴是x=1，所以当1﹣x1=x2﹣1时对称，当1＜x2＜2﹣x1时，y1＜y2；（3）当x2=2﹣x1时，y1=y2，（4）当x2＞2﹣x1时，y1＞y2；所以④错误．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了抛物线与x轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点：
①当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．⑤抛物线对称轴x=﹣；⑥a＞0时，抛物线对称轴左侧，y随x的增大而增大，右侧，y随x的增大而减小；
a＜0时，抛物线对称轴右侧，y随x的增大而增大，左侧，y随x的增大而减小；第⑥条在应用时较难，注意利用数形结合的思想．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．用配方法解方程：x2+4x﹣8=0．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】根据配方法解方程的步骤依次移项、配上一次项系数一半的平方、写成完全平方形式，最后开方可得．
【解答】解：x2+4x=8，
x2+4x+4=8+4，即（x+2）2=12，
∴x+2=，
故x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
16．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0
∴x﹣3=0或5x﹣3=0
解得．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣2，4）和（1，﹣2），试确定b，c的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点（﹣2，4）和（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c即可得出关于b、c的方程组，求出bc的值即可．
【解答】解：根据题意，得，解得．
【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．已知抛物线y=x2﹣4x﹣1．试求该抛物线的顶点坐标及最值．
【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和最值．
【解答】解：
∵y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣5），
∵a=1＞0，抛物线开口向上，
∴当x=2时，函数y有最小值，最小值是﹣5．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．
【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40﹣x）（32﹣x）=1140，
整理，得x2﹣72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．
20．（10分）（2016秋•太和县校级月考）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+2．
（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…
y……（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2=0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】（1）根据函数解析式可完成表格，再根据表格中x、y的对应值可画函数图象；（2）根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解，可得一元二次方程的近似根．
【解答】解：（1）填表如下：
x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…
y…﹣6﹣1232﹣1﹣6…
所画图象如图：
（2）由图象可知，方程﹣x2﹣2x+2=0的两个近似根是﹣3～﹣2之间和0～1之间．
【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解．
六、（本大题12分）
21．（12分）（2016秋•太和县校级月考）已知抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2，其中k是常数．
（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；
（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（﹣1，0），试确定k的值．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2与x轴有交点，得出b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围；
（2）将（﹣1，0）代入解析式解一元二次方程，再根据（1）的结果确定k的值．
【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2与x轴有交点，即x2﹣（2k﹣1）x+k2=有实数根，
∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×k=4k2﹣4k+1﹣4k2=﹣4k+1≥0，
解得k；
（2）∵抛物线y=x2﹣（2k﹣1）x+k2与x轴其中一个交点的坐标（﹣1，0），即x=﹣1时x2﹣（2k﹣1）x+k2=0，
∴（﹣1）2﹣（2k﹣1）×（﹣1）+k2=0，
整理得k2+2k=0，
解得k=0或k=﹣2．
由（1）的结果知，
∴k=0或k=﹣2．
【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是掌握函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化．
七、（本大题12分）
22．（12分）（2016秋•太和县校级月考）已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A（﹣2，2）和B（n，8）两点．
（1）求二次函数y=ax2与一次函数y=mx+4的表达式；
（2）试判断△AOB的形状，并说明理由．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）把A（﹣2，2）代入y=ax2，求出a的值，把A（﹣2，2）代入y=mx+4，求出m的值即可；
（2）先求出B点坐标，再分别求出OA、OB、AB，利用勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点A（﹣2，2），
∴2=4a，a=，
∴二次函数的表达式为y=x2；
∵一次函数y=mx+4的图象经过点A（﹣2，2），
∴2=﹣2m+4，m=1，
∴一次函数的表达式是y=x+4；
（2）△AOB是直角三角形．理由如下：
∵点B（n，8）在一次函数y=x+4的图象上，
∴8=n+4，n=4，
∴B（4，8），
∵A（﹣2，2），
∴OA2=22+22=8，OB2=42+82=80，AB2=（4+2）2+（8﹣2）2=72，
∴OA2+AB2=OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠OAB=90°．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，求出二次函数解析式是解题的关键．
八、（本大题14分）
23．（14分）（2016秋•太和县校级月考）如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若该抛物线的顶点是点D，求四边形OCDB的面积．
（3）已知点P是该抛物线对称轴的一点，若以点P，O，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标（不用说理）．
【考点】抛物线与x轴的交点；等腰三角形的判定．
【分析】（1）计算A、B的坐标时，令y=0；计算C的坐标时，令x=0；
（2）利用配方法求D的坐标，根据S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD代入即可；
（3）分三种情况讨论：①当OD=OP时，如图1，②当OD=DP时，如图2，③如图3，当OP=PD时，分别求P的坐标．
【解答】解：（1）当y=0时，即﹣x2+x+=0，
x2﹣2x﹣3=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
x=3或﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
当x=0时，y=，
∴C（0，）；
（2）如图1，y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+1，
∴D（1，1），
∴S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=××1+×3×1=；
（3）分三种情况：
①当OD=OP时，如图1，
P与D关于x轴对称，
∵D（1，1），
∴P（1，﹣1），
②当OD=DP时，如图2，
∵D（1，1），
∴OE=DE=1，
∴OD=，
∴PD=OD=，
∴P1（1，1+），P2（1，1﹣），
③如图3，∵D（1，1），
∴当P在x轴上时，OP=PD=1，
∴P（1，1）；
综上所述，点P的坐标为：（1，1）或（1，1+）或（1，1﹣）或（1，0）．
【点评】本题考查了抛物线与两坐标轴的交点及等腰三角形的性质与判定，属于常题型，难度适中；对于第（3）问中等腰三角形的确定，要采用分类讨论的思想解决，同时利用数形结合的思想，注意不要丢解．
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