北师版八年级下册数学第4章全章热门考点整合专训习题课件
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(2)a4＋14. 解：原式＝a4＋a2－a2＋14＝(a4＋a2＋14)－a2＝a2＋122－a2＝(a2 ＋a＋12)a2－a＋12.
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10．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4. 【点拨】运用换元法分解因式时，注意最后要将其还原．
解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋ 4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2. 将y＝m2－2m代入，则原式＝(y＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－ 1)4.
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9．把下列各式因式分解： (1)x2－y2－2x－4y－3;
解：原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2 ＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1) －(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)；
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11．【中考·苏州】若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b －1)2的值为__1_2_____．
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7．【教材P105复习题T12变式】若一个三角形的三边长分别为a， b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形 的形状，并说明理由． 解：此三角形是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0. ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∴a－b＝0且b－c＝0. ∴a＝b且b＝c，即a＝b＝c. ∴此三角形是等边三角形．
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8．把下列各式因式分解： (1)a2－ab＋ac－bc； (2)x3＋6x2－x－6.
解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)； (2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝ (x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
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2．求代数式8x3(x－3)＋12x2(3－x)的值，其中x＝ 3. 2
解：8x3(x－3)＋12x2(3－x)＝8x3(x－3)－12x2(x－3) ＝4x2(x－3)(2x－3)． 当 x＝32时，原式＝4×322×32－3×2×32－3＝0.
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3．(1)【2021·本溪】分解因式：2x2－4x＋2＝_2_(x_－__1_)_2_． (2)【2021·陕西】分解因式：x3＋6x2＋9x＝_x_(_x_＋__3_)_2 ． (3)【2021·东营】因式分解：4a2b－4ab＋b＝__b_(2_a_－__1_)_2_．
解：∵a＋b＝x＋y＝3，∴(a＋b)(x＋y)＝9. ∴(ax＋by)＋(ay＋bx)＝9. ∵ax＋by＝7，∴ay＋bx＝2. ∵(a2＋b2)xy＋ab(x2＋y2)＝xya2＋xyb2＋abx2＋aby2＝ ax(ay＋bx)＋by(bx＋ay)＝(ay＋bx)(ax＋by)， ∴原式＝14.
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1C 2 见习题 3 (1)2(x－1)2 (2)x(x
＋3)2 (3)b(2a－1)2 4 见习题
5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
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1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( C ) A．(a＋5)(a－5)＝a2－25 B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2 C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．2x2＋1＝2x2 1＋21x2
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4．计算：2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314. 解：原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝ 31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.
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5．已知a，b，x，y满足a＋b＝x＋y＝3，ax＋by＝7.求(a2＋ b2)xy＋ab(x2＋y2)的值．
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6．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2能否被24整除？ 解：能．理由如下：(n＋7)2－(n－5)2＝[(nபைடு நூலகம்7)＋(n－ 5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)·(n＋7－n＋5)＝(2n ＋2)×12＝24(n＋1)． ∵24(n＋1)中含有24这个因数，且n＋1为正整数，∴(n ＋7)2－(n－5)2能被24整除．
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10．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4. 【点拨】运用换元法分解因式时，注意最后要将其还原．
解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋ 4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2. 将y＝m2－2m代入，则原式＝(y＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－ 1)4.
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9．把下列各式因式分解： (1)x2－y2－2x－4y－3;
解：原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2 ＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1) －(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)；
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11．【中考·苏州】若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b －1)2的值为__1_2_____．
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7．【教材P105复习题T12变式】若一个三角形的三边长分别为a， b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形 的形状，并说明理由． 解：此三角形是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0. ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∴a－b＝0且b－c＝0. ∴a＝b且b＝c，即a＝b＝c. ∴此三角形是等边三角形．
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8．把下列各式因式分解： (1)a2－ab＋ac－bc； (2)x3＋6x2－x－6.
解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)； (2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝ (x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
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2．求代数式8x3(x－3)＋12x2(3－x)的值，其中x＝ 3. 2
解：8x3(x－3)＋12x2(3－x)＝8x3(x－3)－12x2(x－3) ＝4x2(x－3)(2x－3)． 当 x＝32时，原式＝4×322×32－3×2×32－3＝0.
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3．(1)【2021·本溪】分解因式：2x2－4x＋2＝_2_(x_－__1_)_2_． (2)【2021·陕西】分解因式：x3＋6x2＋9x＝_x_(_x_＋__3_)_2 ． (3)【2021·东营】因式分解：4a2b－4ab＋b＝__b_(2_a_－__1_)_2_．
解：∵a＋b＝x＋y＝3，∴(a＋b)(x＋y)＝9. ∴(ax＋by)＋(ay＋bx)＝9. ∵ax＋by＝7，∴ay＋bx＝2. ∵(a2＋b2)xy＋ab(x2＋y2)＝xya2＋xyb2＋abx2＋aby2＝ ax(ay＋bx)＋by(bx＋ay)＝(ay＋bx)(ax＋by)， ∴原式＝14.
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1C 2 见习题 3 (1)2(x－1)2 (2)x(x
＋3)2 (3)b(2a－1)2 4 见习题
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1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( C ) A．(a＋5)(a－5)＝a2－25 B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2 C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．2x2＋1＝2x2 1＋21x2
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4．计算：2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314. 解：原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝ 31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.
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5．已知a，b，x，y满足a＋b＝x＋y＝3，ax＋by＝7.求(a2＋ b2)xy＋ab(x2＋y2)的值．
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6．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2能否被24整除？ 解：能．理由如下：(n＋7)2－(n－5)2＝[(nபைடு நூலகம்7)＋(n－ 5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)·(n＋7－n＋5)＝(2n ＋2)×12＝24(n＋1)． ∵24(n＋1)中含有24这个因数，且n＋1为正整数，∴(n ＋7)2－(n－5)2能被24整除．