1[1].5.1《有理数的乘方》(1)教案(人教版七年级上)

人教版七年级第一章第五节
有理数的乘方(一) 教案
【教学目标】
（一）知识技能
1、通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算．
2、掌握幂的符号法则．
3、会用计算器进行乘方运算．
4、培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力．
（二）过程方法
1、通过观察、比较、猜想、验证等活动，探究有理数的乘方运算规律.
2、使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.
（三）情感态度
1、体验乘方表示几个相同因数相乘的作用．
2、正确的进行数的计算，表示一丝不苟的精神．
教学重点
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算
教学难点
有理数乘方运算的符号法则．
【情景引入】
1、介绍棋盘上的故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，
献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要
求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格
放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直到64格．”“你真傻，就要这么一点米？”
国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”国王真的没有这么多吗？
2、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样
表示？
a·a 记作a 2,读作a 的平方（或a 的2次方），即a 2=a·a ；a·a·a 记作a 3，读作a 的立方（或a
的3次方），即a 3=a·a·a ．（分别是边长为a 的正方形的面积与棱长为a 的正方体的体积）
【教学过程】
1、概念： 学优中考
一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅L 14444244443个，记作n
a ．
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4．
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
xyzkw
乘方的结果叫做幂(power)．在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，a n 读
作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也
可读作a 的n 次幂． 学优中考网xyzkw]
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写．
2、师生互动：
（1）把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
①（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）×（－2．3） ②（－14）×（－14）×（－14）×（－14
） ③ x ·x ·x ·……·x(1999个)
④（－6）×（－6）×（－6）
⑤ 23 ×23 ×23 ×23
（2）、把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式。

10个（－2）
(3）、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。

注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23
)4 （4）. 7)92(表示____
92个相乘，叫做的_____次方，也叫做92的____次幂，其中92叫做_____ ,7叫做______.
（5）. 10)3(-的底数是_______,指数是______.表示10个______相乘，叫做______的10次
方，也叫做（-3）的______次幂。

3、例题讲解
例1 （1）（－3）2； （2）1.53； （3）4
)34
(-; （4）（－1）11； 解：（1）（－3）2
＝（－3）×（－3）＝9
（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375
（3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681
（4）（－1）11＝－1（为什么？）。

强调：计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
学生讨论：有理数的乘方的符号有何规律？ 学优中考
4、结论：
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
补充：两个数互为相反数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

xyzkw
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
(1)516 (2)425 (3)9)7(- (4)6)3(- (5)101)1(- (6)50
)41
(- 小组讨论：（1）.32与 2 3 有什么不同？ 学优中考网xyzkw]
（2） ()4422--与的区别．
5、运算顺序
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

例2计算：
（1）－32； （2）3×23； （3）（３×2）3； （4）8÷（－2）3；
解：（1）－32＝－（3×3）＝－9； （2）3×23＝3×8＝24
（3）（3×2）3＝63＝216； （4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1
【课堂作业】
1.（1）在（－2）6中，指数为 ，底数为 ． 学优中考网xyzkw]
（2）在－26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a 2=16，则a= ．
（4）在（－2）5，（－3）5，（－2
1）5，（－31）5中，最大的数是 ． 2.下列运算正确的是（ ）
A ．－24=16
B ．－（－2）2=－4
C ．（－31）2=－91
D ．（－21）2=－4
1 3.下列各组数中，不相等的是（ ）
A ．（－3）2与－32
B ．（－3）2与32
C ．（－2）3与－23
D ．3
322--与
4.计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）
A ．－2
B ．－22002
C ．22002
D ．－22003 xyzkw
5．计算： 1） 2） 3） 学优中考
4） 5） 6）
7）－（－3）2＝－9 8）－（－2）3＝－（－8）＝8
9）－（－23 ）3＝－（－827 ）＝827 10)－324 ＝－4
9
参考答案： 3)5(-3
25⨯3)25(⨯23)3()2(-⨯-2
32)2(÷-4)43(-
1.（1）6，-2 (2)6，2 （3）±2 （4）（－
3
1）5 2.B 3.A 4.B 5. 1）-125 2）
256
81 3)40 4）1000 5）-72 6）-2 7）－9 8）8 9）827 10)－49 学优中考网xyzkw]
【教学反思】
通过故事的引入，正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．
通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。

教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点。

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