八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 如何运用一次函数与不等式的关系解决方案设计问题？素
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如何运用一次函数与不等式的关系解决方案设计问题？
如何运用一次函数与不等式的关系解决方案设计问题？
难易度：★★★★★
关键词：一元一次不等式与一次函数---方案设计
答案：
解决此问题的关键是将一次函数关系式转化为方程或者不等式，通过方程和不等式做出选择。
【举一反三】
典题：某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购置，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需本钱费2. 4元．
(1)假设需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购置纸箱的费用y1〔元〕和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2〔元〕关于x(个)的函数关系式．
〔2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由，
思路导引：根据题意，分别求出y1，y2关于x的函数关系式，再根据y1=y2，y1＞y2，
y1＜y2三种方案求出x的取值，进行比较、决策．
标准答案：
(1)从纸箱厂定制购置纸箱费用为y1=4x。
由蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为y2=2.4x+16 000．
〔2)由y1-y2=2.4x+16 000-4x=16000-1.6x,由y1=y2，得16 000-1.6x=0，解得x=10 000.
当x＜10 000时，y1＜y2，选择方案一，从纸箱厂定制购置纸箱所需的费用低；
当x＞10 000时，y1＞y22，选择方案二，由蔬菜加工厂自己加工纸箱所的需的费用低；
当x=10 000时，y1=y2，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同。