九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法导学案华东师大版(2

九年级数学上册第22章一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.2.3 公式法导学案（新版）华东师大版
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22.2.3 公式法解一元二次方程
【学习目标】
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程。

2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况。

3。

学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
【学习重难点】
根公式的推导，公式的正确使用
【学习过程】
一、课前准备
1、用配方法解下列方程
(1)6x2—7x+1=0 （2)4x2—3x=52
二、学习新知
自主学习：
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
解: 移项，得：，
二次项系数化为1，得
配方，得: 即 ∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2—4ac 的值有以下三种情况：
（1） b 2-4ac ＞0，则2244b ac a -＞0 直接开平方,得： 即x=242b b ac a
-±- ∴x 1= ，x 2=
（2） b 2
-4ac=0,则2244b ac a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。

（3) b 2—4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a
）2 ＜0,因此方程 实数根。

所以x=242b b ac a
-±-叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式． 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
实例分析：
例7：0622=-+x x
242=+x x
012452=--x x
x x x 8110442-=++
【随堂练习】
应用公式法解方程
（1） x 2－6x ＋1＝0; （2)2x 2
－x ＝6; (3)4x 2
－3x －1＝x －2； (4)3x （x －3) ＝2（x －1) （x ＋1). 5)（x-2）（x+5）＝8； (6）（x ＋1）2
＝2（x ＋1） 【中考连线】
m 取什么值时，关于x 的方程2x 2—（m ＋2）x ＋2m －2＝0有两个相等的实数根？
【参考答案】
随堂练习
（1） 1x =3+22,2x =223- (2) 1x =2，2x =2
3- （3） 1x =2x =-2
1 (4) x 1=2739+ ，x 2=2739- (5) 1x =—6，2x =3 (6） 1x =1，2x =-1
中考连线
m=2或m=10。