29中学2011年中考模拟试卷数学

平顶山市29中学2011年中考模拟试卷
数学
一、请你选择（共20分）
1、－
3
1的绝对值是（ ） A 、－31 B 、31 C 、3 D 、－3 2、下列几何体的主视图与众不同的是（ ）
3、“玉树大地震，情系国人心”，在“爱国奉献”抗震救灾大型募捐活动中，某省文艺工作者积极向灾区捐款，其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A 、20万，15万
B 、10万，20万
C 、10万，15万
D 、20万，10万
4、已知反比例函数的图象经过点（2，m ）和（－3，2），则m 的值为（ ）
A 、6
B 、3
C 、－6
D 、－3
5、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ’处，若∠A ’BC=15°，则∠A ’BD 的度数为（ ）
A 、15°
B 、20°
C 、25°
D 、30°
6、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则反映以点A 为圆心，线段AP 的长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间关系的函数图象大致为（ ）
二、填空题（每空3分，共37分）
7、4的算术平方根是
8、不等式－3x ＜6的解集是
9、2010年2月8日，上海世博会标志性的建筑中国馆竣工，其设计理念为“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓。

”中国馆总建筑面积16.01万平方米，用科学记数法表示为 平方米。

10、设α、β是方x 2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是
11、如图，是两个以O 为圆心的同心圆，记小圆为A 区，圆环为S 区，在图形所在区域进行撒豆试验，统计发现豆子落在A 区的概率为
3
1，若大圆的半径OM=50cm ，那么小圆的半径O 怕长为 cm 。

12、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OD ，若PC=2，则PD 的长为
13、如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交A 感动E 和F ，BE 与CF 交于点G ，△EFG 的面积为2，则△BCG 面积是
14、如图，一根绳子OP 的O 端拴在柱子上，P 端拴着一头小牛，草地的边缘是墙OA 、OB 、BC ，已知OP=9m ，OB=3m ，AO ∥BC ，∠OBC=120°，小牛只能在草地上活动，其活动区域的最大面积为
15、如图6，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是
三、解答题：（共75分）
16、计算（7分）：︒+-----30cos )28()31(|23|0
1
17、（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F，请判断AD和BE有什么关系？并说明理由。

18、（9分）某市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加课外实践活动的情况，随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加课外实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）。

请你根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校七年级学生的总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）如果该市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
19、（本小题满分9分）
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC。

（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论。

20、（共10分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知这所中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台。

21、（10分）如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图（2）已知点M 离地面AC 的高度BM 为5cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA=α，且cos α=5
4。

（1）试求铁环的半径；
（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55cm ，求铁环钩MF 的长度。

22、（11分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金，他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元，若一年内该产品的售价y 万元/台，与月次x （1≤x ≤12且为整数）满足关系是式：
⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤≤≤+-=)126(01.0015.0)64(1.0)41(25.005.0＜x x x x ＜x y 一年后发现实现每月销售量p （台）与次x 之间存在如图所示的变化趋势。

（1）直接写出实际每月的销售量p （台）与月次x 之
羊的函数关系式；
（2）求前三个月中每月的实际销假售利润w （万元）
与月次x （之间）的函数关系式；
（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售
价；
（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量。

23、（11分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0）（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D 运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒。

（1）填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是
（2）若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，当点Q在线段CB上运动，而且使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，请探究当t=4秒时的情形，并求出k 的值。