八年级数学2.6.2 实数

教学过程
一、创设问题，引入新课
师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算.下面我们来复习一下有关的运算法则和运算律.（播放幻灯片）
生：（边看边思考,完成问题）
师：（1）用字母来表示有理数的运算律有哪些？
生（七嘴八舌）：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法分配律……
师：注意，我要求用字母表示.哪位同学来展示一下？
生1：①加法交换律:a＋b＝b＋a②加法结合律:(a＋b)＋c ＝a ＋(b＋c）③乘法交换律:a·b＝b·a ④乘法结合律(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤乘法对加法分配律(a＋b）·c＝ac＋bc
师：（2）平方差公式？完全平方公式？
生2：平方差：（a＋b）(a－b)＝a2 －b 2
生3：完全平方公式：(a＋b)2 ＝a2 ＋2ab＋b2(a－b)2 ＝a2 －2ab＋b2
师：同学们展示的公式非常正确．其实这些运算法则和运算律不只是在有理数中能够应用，在实数中仍然适用.例如：①23＝32②22十32＝（2＋3）2＝52
这节课我们就学习实数（二）.（板书课题）
二、分组合作，探究新知 活动一：做一做（展示课件）
师：请同学们动手做一做这几个小题，没有把握的可以小组合作，共同探究. （l ）4×9＝ ，94⨯＝ ，9
4＝ ，
9
4
＝ （学生自己动手练习，教师边巡视边指导） 师：哪位同学展示一下自己的答案？ 生1：4×9＝2×3＝6
94⨯＝36＝6
9
4＝
32 94＝3
2 师：有和这位同学答案不一致的同学吗？ 生：没有.
师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.
师：类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件）
6×7＝ ，76⨯＝ ，
7
6＝ ，
7
6
＝ 生：能.
师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快. （学生自己模仿题目1动手练习，教师边巡视边指导） 师：做完的同学请举手．
生：6×7≈2.449×2.646≈6.480
76⨯＝42≈6.480，
7
6≈
646.2449
.2≈0.9255， 7
6
≈0.9255 师：大家对他的回答认同吗？ 生：认同.
活动二：议一议
师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整. （学生之间互动探究）
师：有结论的同学请举手. 生1：a
b ＝ab ，
b
a ＝
b
a
(板书结论) 师：同意他的结论的同学请举手. (大部分同学同意,个别不同意)
生2:我不同意.他的结论中没有强调a 和b 范围.a 、b 都应是正数. 师：他说的有道理吗？ 生：有.
师：还有不同意见吗？
生3：我认为第一个式子中a ≥0，b ≥0；第二个式子中a ≥0，b ＞0. 师：大家现在的意见不统一，再给你一点时间讨论一下，究竟谁的结论对？ （小组讨论，统一意见）
师：现在有结果了吗？谁的结论最全面？ 生：生3的最全面.
师：很好.大家在以后的学习中一定要仔细，不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）
a b ＝ab （a ≥0，b ≥0）；
b
a ＝
b
a
（a ≥0，b ＞0） （板书结论成立的条件） 师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示）
①94+＝4＋9＝5 ②49-＝3－2＝1成立吗？
生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能使用. 师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍：b a +≠a ＋b ，b a -≠a －b .
活动三：例题练习
师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件） 例1化简：（1）12×3－5 （2）
2
36⨯ （3）（5＋1）2 （4）（2＋1）（2－1）
（学生小组交流做题过程，教师巡回指导）
师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件） 解：（1）12×3－5 ＝312⨯－5 ＝36－5 ＝6－1＝5；
（2）
2
36⨯＝
2
36⨯＝
2
18＝
2
18
＝9＝3； （3）（5＋1）2 ＝（5）2＋25＋1＝6＋25；
(4) （2＋1）（2－1）＝（2）2－12 ＝2－1＝1.
师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保正确.
三、学习收获
师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想. 生1：我学到了a b ＝ab ；
b
a ＝
b
a
. 师：还有吗？
生1：第一个式子要满足条件a ≥0，b ≥0；第二个式子要满足条件a ≥0，b ＞0 . 师：哪位同学还有要补充的？
生2：我还学会了b a +≠a ＋b ，b a -≠a －b .
生3：我还知道有理数范围内的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.
师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目.
四、课堂检测
A 类：化简下列题目:
（1）
5×
209 （2）8
612⨯ B 类：化简下列题目
（1）（1＋3）（2－3） （2）（23－1）2
C 类：
若x －y ＝2－1，xy ＝2，试求代数式（x －1）（y ＋1）的值.
五、作业：
习题2.9知识技能 第1题
六、板书设计：
七、教学反思
1．本节课首先通过复习有理数的运算律来为新知识的学习做铺垫．通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算。

让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式a
b ＝ab （a ≥0，b ≥0）；
b
a ＝
b
a
（a ≥0，b ＞0）.这样既培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验．在教学时运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加强了师生互动的教学环节，充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习．
2．不足：计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要的目标，只有让学生多做练习才能熟练．但本节课的练习题数量较少，有待另外花时间加大训练．
3．建议：关于练习题目，老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目，使学生对于公式有更深的了解．。