高中数学 学业分层测评24 苏教版必修2(2021年整理)

2016-2017学年高中数学学业分层测评24 苏教版必修2
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评24 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学学业分层测评24 苏教版必修2的全部内容。

学业分层测评(二十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标］
一、填空题
1．已知A(1，－2，1），B（2,2,2），点P在z轴上，且PA＝PB,则点P的坐标为________．【解析】设P(0,0，c)，
由题意得错误!＝
错误!，
解得c＝3,∴点P的坐标为（0，0，3)．
【答案】（0,0,3）
2．已知平行四边形ABCD，且A（4,1，3)，B(2，－5,1)，C（3，7,－5)，则顶点D的坐标为__________．
【解析】由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点,AC的中点M错误!.设D(x，y,z)，则错误!＝错误!，4＝错误!,－1＝错误!，∴x＝5,y＝13,z＝－3，∴D(5,13，－3)．
【答案】（5,13，－3）
3．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2­3。

13所示，则BC边上的中线的长是________．
图2。

3。

13
【解析】BC的中点坐标为（1，1,0)．
又A(0,0，1），
∴AM＝错误!＝错误!.
【答案】错误!
4．点B是点A(2，－3，5)关于xOy平面的对称点，则AB＝________.
【解析】点B的坐标为B（2,－3,－5)，
∴AB＝错误!＝10.
【答案】10
5．在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________．
【解析】设P(x，y,z），由题意可知错误!
∴x2＋y2＋z2＝错误!，
∴错误!＝错误!。

【答案】错误!
6。

图2.3。

14
在如图2­3。

14所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C′的坐标为（4，4,2），E，F 分别为BC,A′B′的中点,则EF的长为________．
【解析】由C′(4,4，2）知,B（4,0，0），C(4，4,0)，A′（0，0,2），B′(4,0,2）．由中点坐标公式得,E（4，2,0)，F(2，0，2)，
∴EF＝错误!＝2错误!。

【答案】2错误!
7．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使点M到点N（6,5,1）的距离最小，则M 点坐标为________。

【导学号:60420095】
【解析】设M点坐标为（x,1－x，0),
则MN＝错误!
＝错误!≥错误!(当x＝1时,取“＝"）,
∴M（1，0,0)．
【答案】（1,0,0)
8．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2,－1)，B（3，－2，3)，则正方体的体积是__________．
【解析】设正方体的棱长为a，
则错误!a＝AB＝错误!＝4错误!，
所以a＝4，V＝43＝64。

【答案】64
二、解答题
图2。

3。

15
9．如图2.3。

15，在长方体ABCD。

A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4,DE⊥AC,垂足为E,求E的长．
B
1
【解】如图,以点D为原点,以DA，DC,DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．
则D(0，0,0），B1（2,4，2）,A（2，0，0),C(0，4，0)，设点E的坐标为（x，y，0），在坐标平面xOy内，直线AC的方程为错误!＋错误!＝1,
即2x＋y－4＝0，DE⊥AC,
直线DE的方程为x－2y＝0。

由错误!得错误!
∴E错误!.
∴B1E＝错误!＝错误!，
即B1E的长为错误!。

10．如图2。

3。

16(1）,已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4.将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD.现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图2。

3。

16（2)所示空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标．
图2.3­16
【解】由题意知，在直角坐标系D­xyz中，B在y轴的正半轴上，A，C分别在xDy平面、yDz平面内．
在xDy平面内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影．
在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝错误!,从而ED＝错误!＝错误!.
∴A错误!，
同理，在yDz平面内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF＝错误!，DF＝错误!，
∴C错误!。

［能力提升]
图2­ 3.17
1．在长方体ABCD.A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3,点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图2。

3.17所示的空间直角坐标系．
（1）点D，N，M的坐标为________，________，________.
（2)MD＝________，MN＝________.
【解析】(1）因为D是原点，则D(0，0,0)．
由AB＝BC＝2，D1D＝3，
得A（2，0，0），B(2，2,0),B1(2，2,3)，C1(0,2，3)．
∵N是AB的中点,∴N(2,1,0）．
同理可得M(1，2,3)．
（2）由两点间距离公式，得
MD＝错误!＝错误!，
MN＝错误!＝错误!.
【答案】(1）(0，0，0）（2，1,0）(1,2，3）
(2）错误!错误!
2．已知△ABC的三个顶点坐标是A（3,1,1)，B(－5，2，1）,C（－4，2,3），则它在yOz
平面上的射影所组成的△A′B′C′的面积是________．
【解析】A,B，C三点在yOz平面上的射影为A′(0，1,1)，B′(0,2,1），C′（0,2,3），△A′B′C′是以B′为直角的Rt△,
∴S△A′B′C′＝错误!×1×2＝1.
【答案】1
3．三棱锥各顶点的坐标分别为（0，0，0),(1,0，0），（0，2，0），(0,0，3），则三棱锥的体积为________．
【解析】V＝1
3
S·h＝错误!×错误!×1×2×3＝1.
【答案】1
图2。

3.18
4．在直三棱柱ABC。

A1B1C1中，AC＝2,CB＝CC1＝4,E，F,M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB 的中点，如图2。

3.18建立空间直角坐标系．
(1)在平面ABB1A1中找一点P,使△ABP为正三角形；
(2)能否在MN上求得一点Q，使△AQB为直角三角形?若能,请求出点Q的坐标,若不能，请予以证明．
【解】(1）因为EF是AB边的中垂线，在平面AB1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，则P必在EF上，
设P(1,2，z），则由｜PA|＝｜AB｜，得
错误!＝错误!，
即错误!＝错误!，
∴z2＝15.
∵z∈［0,4]，
∴z＝错误!。

故平面ABB1A1中的点P(1，2，错误!），
使△ABP为正三角形．
（2)设MN上的点Q(0,2，z），
由△AQB为直角三角形，其斜边的中线长必等于斜边长的一半，
∴|QF|＝1
2
|AB|,即错误!＝错误!,
∴z＝2(0〈z<4),
故MN上的点Q(0，2,2）使得△AQB为直角三角形．。