雨中奔跑问题数学建模
数学建模实验雨中漫步1学习
数学实验作业雨中漫步系部：数学系专业：s10数学教育学号：103103011013姓名: 张鹏飞实验目的:1.生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻,我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少2. 运用matlab软件实验内容: 给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型, 分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水而上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积, 可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的而积和淋雨时间的乘积。
1,设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
2,雨迎而吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶而积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为％•、时，淋雨量最少。
3,雨从背而吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
实验准备：mat lab软件绘图，从网上查找各种资料旷一长方体的长单位：米b■—长方体的宽单位：米6-一长方体的厚度单位：米Q—-淋雨量单位：升卩-一人行走的速度单位：米每秒D路程单位：米/- 一降雨强度单位：厘米每小时P- 一雨滴的密度单位：“---雨滴下落的速度单位：米每秒0-一雨迎面吹来时与人体的夹角a与从后面吹来与人体的夹角实验步骤：在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
雨中行走数学建模
雨中行走问题的分析吴珍数学与应用数学二班 A班冯奎艳数学与应用数学二班 A班杨彦云数学与应用数学二班 A班摘要本文讨论了雨线方向、跑步速度与淋雨量关系的问题.针对问题一，将人视为长方体，采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题二，首先引入雨滴降落频率的概念，解决了用雨速来确定降雨量雨滴降落不连续的问题。
然后采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，建立跑步速度与淋雨量关系的优化模型，得到速度越大淋雨量越小的结论。
针对问题三，在问题二的基础上，改变雨线方向，采用物理学中流体计算的思想方法，建立与跑步速度与淋雨量关系的优化模型，确定淋雨量最小情况下的跑步速度.针对问题四，综合雨线方向与跑步方向夹角，跑步速度，淋雨量的关系，建立几何模型，采用数形结合的方法建立淋雨量模型。
关键词雨滴降落频率；优化模型；淋雨量一、问题重述一般情况下，行人未带雨具却突降大雨，都会选择加快行走速度以减少淋雨量，但如果考虑风速、雨速，就会发现淋雨量并不光与淋雨时间有关。
那么在雨中以何种速度跑，淋雨量最少。
现假设要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型，讨论是否跑得越快,淋雨量越少。
按以下步骤进行讨论:(1) 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。
(2) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,问速度多大时,总淋雨量最少。
(3) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为α,问速度多大时,总淋雨量最少。
(4) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内即异面时,模型会有什么变化。
二、问题分析人在雨中行走时，行走时间即淋雨时间。
把人看成一个长方体，总淋雨量是各个面淋雨量之和。
为解决雨滴不是连续的，引进雨滴频率P (模型建立部分会做具体阐述)的概念。
对于问题一，在不考虑雨速方向的前提下，人的前、后、左、右以及顶部都会被淋到雨，此时淋雨量只与行走时间及单位时间内的降雨量有关。
数学建模淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设四、（1）、将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；五、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V ＝ω×S ×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s)将相关数据代入模型中，可解得：S ＝（㎡）V ＝ (cm3)= (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：则前部单位时间单位面积淋雨量为：又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ② 由①②可算得总淋雨量 :代入数据求得：由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
雨中行走问题数学模型案例
雨中行走问题数学模型案例
一个常见的数学模型案例是“雨中行走”问题。
在这个问题中，假设有一个人需要从一个地方到另一个地方，但是正在下雨。
人可以以一定的速度行走，但是会因为雨水而放慢速度。
问如何确定最快的路线，使得从起点到终点的时间最短。
为了建立这个数学模型，可以采用以下假设和变量：
1. 假设下雨时，人的行走速度是正常时的百分之多少，这个值称为“减速因子”。
假设减速因子为x%，则雨中行走的速度为正常速度的x%。
2. 假设人在雨中行走时的速度是与雨水的强度相关的。
可以假设速度与雨水强度成正比，即速度v与雨水强度I之间存在关系v = kI （其中k为比例常数）。
3. 假设人在雨中行走的路径是直线。
1
根据上述假设和变量，可以建立以下数学模型：
1. 定义起点和终点的坐标（x1，y1）和（x2，y2）。
2. 定义每个点（x，y）处的雨水强度I。
3. 计算人在一段距离（Δx，Δy）内花费的时间t：t = l / (v * x / 100)，其中l是距离，v是速度，x是减速因子。
4. 计算从起点到终点的路线上每个点（x，y）的雨水强度I。
5. 根据模型3计算从起点到终点的每个区间的时间t，并将它们的
和作为总时间T。
6. 通过改变减速因子x，并重新计算总时间T，找到最小的总时间
对应的减速因子x，确定最快的路线。
这样，通过数学模型，可以帮助人们确定在雨中行走时最快的路线。
2。
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
数学建模雨中行走模型系别：班级：姓名：学号：正文：数学建模之雨中行走问题模型摘要：考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当αsin r v <时,淋在背上的雨量为[]v vh rh pwD -αsin ,雨水总量()[]vv r h dr pwD C -+=ααsin cos .② 当αsin r v=时,此时02=C .雨水总量αcos vpwDdrC=,如030=α,升24.0=C这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨. ③ 当αsin r v>时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-=关键词：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度1.问题的重述人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？2.问题的分析.由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
，一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以 最大速度跑的话，估计总的淋雨量；二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算=0，=090时的总淋雨量；θθθ三、再是雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.，建立总淋雨量与速度v及参数a , b , c, d , u , w , α之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少；四、以总淋雨量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若雨线方向不在同一平面内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进行研究了。
数模实验降雨量实验完整版
目录摘要 (3)问题提出 (3)模型假设 (4)符号说明 (4)模型建立 (5)模型求解 (6)结果分析 (8)参考文献 (9)摘要本模型建立了在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近的关系，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向，路程的远近，奔跑的速度一、问题提出要在雨中从沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.50米（颈部以下），宽b=0.5米,厚c=0.2m。
v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h,记设跑步距离d=1000m,跑步最大速度m跑步速度为v,按一下步骤进行讨论[17]（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，，估计跑完全程的总林雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线跑步方向在同一平面以内，且与人体的夹角为θ，如图一，建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,θ，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算θ=0，θ=30时总淋雨量。
（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,α之间的关系，问速度v为多大时，总淋雨量最小。
（4）以总林雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
二、模型假设（1）、假设人体为一个长方体；（2）、假设雨速为一个常数，且方向保持不变；（3）、假设人跑步的速度为匀速；（4）、假设产生的影响各个因素相互独立。
三、符号的说明D :人在雨中行走的距离（m ）图1 图2t ：人在雨中行走的时间（s ）v ：人在雨中行走的速度（m/s ）c b a ,,：人的高度，宽度和厚度（m ）w ：降雨量（降雨强度，单位时间平面上的降下雨水的厚度，m/s ）C :淋雨的总量（L ）S:淋雨面积（2m ）u ：雨滴落下的速度(m/s)p ：雨滴的密度（1,1=≤p p 时意味着大雨倾盆）θ：降雨的角度（雨滴落下的方向与行走的方向之间的夹角）四、模型建立问题一：不考虑降雨的角度影响：模型一：当不考虑降雨角度时，假设淋雨的部位时全身所有部位，因此淋雨的面积为)(2ac ab bc S ++=。
论雨中行走于跑步淋雨量不同的研究
论在雨中行走与跑步哪个方式淋雨更少的研究青岛滨海学院文理基础学院12文科4班刘维（20120500425）刘帅（20120500424）摘要：其实不论人在雨中是行走还是跑步，其实相当于在雨中这个坐标系中的一个斜面横扫面积的问题。
关键词：雨中；跑步；行走；淋雨总量1.问题的实际背景数学融于我们生活当中，我们在面对很多事情都会联想到，这个问题与数学有什么关系，例如下雨中，这个淋雨量与数学之间有联系吗？让我们来讨论下吧身边的数学吧。
2.问题的提出下雨仿佛是件很平常的事，但是很少有人会往这个方面想，但这是一个思维的好奇提问，于是，在雨中，我们是跑步淋雨多还是行走淋雨多的一个问题就被这样提出来了。
2.1数据分析要想要讨论在雨中我们的林雨量，就要认识到这里的常量与变量，先说下常量：如果把人比作一个长方体的容器（上下左右都可以承装的理想容器），那么有常量1、身高h2、身体厚度d3、身体宽度k4、可以得到一个恒常量C h d k=⨯⨯5、一个扫过雨的面积S h k=⨯6、其中常量分别还有人的行走速度11/v m s =7、跑步速度为25/v m s=7、雨的下落速度为重力常量g，这里省略理解为在地面速度约为V8、其中路程假设为l9、到达目的地的时间t ls=从这几个常量中我们可以看到，其实不论人在雨中是行走还是跑步，其实相当于在雨中这个坐标系中的一个斜面横扫面积的问题。
（注：这里由于能力问题，暂时假定风速为0，对任何量无影响，假定人体倾斜角刚好只有头部受到雨水的横扫面积，另对行走的肢体变化忽略，暂不记跑步时身体前与雨水相交的量，忽略雨的密度p 等相关变量）2.2问题重述当行走速度为11/v m s =时，当跑步速度为时25/v m s =，人所受到的淋雨量V 为多少？3.问题的求解3.1构建数学模型如果以下雨场景建立三维直角坐标系(),,x y z O =由xy 面可得水平淋雨面积行走时111S h k v t hkl =⨯⨯⨯=跑步时222S h k v t hkl =⨯⨯⨯=由xz 面可得垂直淋雨行走时面积31S V t Vl =⨯=跑步时面积4215S V t Vl =⨯= 由此可得，行走时淋雨量2113V S S Vhkl =⨯=跑步时淋雨量222415V S S Vhkl =⨯= 由此可得,淋雨量12V V <,跑步时淋雨量小.4.结论：由上述可知，在雨中跑步时，淋雨量较小。
数学建模淋雨模型
淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ωm：=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。
计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。
计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ.，且0°<θ<90°，建立a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θu⋅且方向与v相反，sin故人相对于雨的水平速度为：()v⋅θsinu+则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v s i n u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /c o s b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。
数学模型人在雨中奔跑速度与淋雨量的关系
《数学模型与数学实验》摘要本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当v时，淋雨量最少。
行走速度为max针对问题三，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
关键词淋雨量；降雨的大小；降雨的方向（风）；路程的远近；行走的速度；雨滴下落的速度，角度；降雨强度；一、问题重述生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。
当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量Q，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，行走距离D，雨速u，降雨量I，行走速度为ν。
1、当我们不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关系2、当雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关系3、当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v之间的关系二、模型的假设与符号说明2.1 基本假设1、假设人行走的路线是直线；2、不考虑风的方向（即假定前后左右都淋雨），这是一种较为理想的假设，主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；3、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用a表示,宽用b表示，厚度用c 表示，且abc都是定值。
数学建模-淋雨模型
建模论文|淋雨模型姓名：王瑜班级：服工112学号：1人在雨中行走的速度与淋雨量关系摘要本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的v时，淋雨量最少。
函数关系。
分析表明当行走速度为max针对问题三，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
关键词淋雨量；降雨的大小；降雨的方向（风）；路程的远近；行走的速度；一、问题重述生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。
当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量Q，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，行走距离D，雨速u，降雨量I，行走速度为ν。
1、当我们不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关系？2、当雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关系？3、当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v之间的关系？二、模型的假设与符号说明2.1 基本假设1、假设人行走的路线是直线；2、不考虑风的方向（即假定前后左右都淋雨），这是一种较为理想的假设，主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；3、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用a表示,宽用b表示，厚度用c 表示，且abc都是定值。
雨中行走模型2 优质课件
(3) 每个抛物线的长度为 ，起跳时垂直速度与水平速度分别
记为
，从起跳到落L 0地的时间为 ，人在雨中奔跑的总
距离为u1,u2 ，不妨假设 为 的整倍数t0 。由物理学的抛体运
动定律可L 得
L L0
。
模型建立 t0 2u1 / g, l0 u2t0 2u1u2 / g
计算人在每个方向上的淋雨量：
人跑完全程所需时间为 t L / u2 。设在这段时间内 S2 面上 的淋雨量记为 my ，易见 my vyS2tQ 。利用相对直角坐标系 得到该方向的相对速度为 v2 u2 v2 cos 。据此求得
my
(1
v2
cos u2
)LQS2
同理可以求出左（右）侧面的淋雨量
mx
v2 LQS1 u2
模型解释
在上面的分析中，我们得到了几种情况下的淋雨量与奔跑 速度之间的关系，下面解释它们的实际含义。
条件 [ / 2, ]表示雨是前面或侧面打来的，此时奔跑得越快， 淋雨越少；
条件 S1 sin S2 cos 等价于 m3 m2 ，其含义是体侧淋到的雨 不少于后背淋到的雨，
， ， 条件 S1 sin S2 cos
雨中行走模型
下雨天忘记带伞总是件不愉快的事，因为 你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。 怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重 要的事，本节试图从定性的角度，分析奔跑速 度与淋雨量的关系。
雨中行走模型
模型假设
淋雨量与人的形体有关，而人体是不规则的立体形状， 因此为了计算淋雨量，有必要对人体形状做些假设。为了简 化计算，我们先给出几个相关的假设。
m
f1(u2 )
f3 (u2 ) QL S3v1 S1v2 sin
雨中行走问题(数学问题解决)
雨中行走问题(数学问题解决)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN科目：数学问题解决摘要：雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅有一公里，况且事情紧急，你不准备花时间翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你也不打算再回去了。
一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但是如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
通过建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度，分别从雨与人的方向以及是否在同一平面等情况找出如何在雨中行走才能淋雨最少。
一．问题的提出对于雨中行走这个实际的问题，它的背景是简单的，人人皆知无需进一步讨论。
我们的问题是：要在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最低。
显然它可以按确定性模型处理。
分析参与这一问题的因素，主要有：①降雨的大小；②风（降雨）的方向；③路程的远近与你跑的快慢。
二、模型假设1、降雨的速度（即雨滴下落速度）和降水强度（单位时间平面上降下雨水的厚度）保持不变；2、你以定常的速度跑完全程；3、风速始终保持不变；4、把人体看成一个长方体的物体；三、模型的建立与求解1、不考虑降雨的角度的影响即在你行走的过程中身体的前后左右和上方都将淋到雨水。
参数与变量：:d雨中行走的距离；t雨中行走的时间；::v雨中行走的速度；:a你的身高；:b你的宽度;:c你的厚度；:q你身上被淋的雨水的总量；:w降水强度（降雨的大小，即单位时间平面上降下雨水的厚度，厘米/时）行走距离d，身体尺寸不变，从而身体被雨淋的面积22s ba ca bc=++是不变的，可认为是问题的参数。
雨中行走的速度v，从而在雨中行走的时间/t d v=及降雨强度的大小在问题中是可以调节、分析的，是问题中的变量。
考虑到各参数取值单位的一致性，可得在整个雨中行走期间整个身体被淋的雨水的总量是：()3(/3600)0.01()/(/3600)10() q t w S d v w S=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅米升模型中的参数可以通过观测和日常的调查资料得到。
数学与运动运动问题中的数学建模与分析
数学与运动运动问题中的数学建模与分析数学与运动：运动问题中的数学建模与分析运动是人类生活中不可或缺的一部分，而数学作为自然科学的重要组成部分之一，与运动问题息息相关。
数学建模是通过数学方法将现实问题进行抽象和数学描述的过程，而运动问题的分析则是基于数学建模的结果，对具体的运动情况进行分析和求解。
本文将介绍数学建模在运动问题中的应用以及分析方法。
一、运动问题的数学建模运动问题主要包括运动轨迹、速度、加速度和位移等相关内容。
通过数学建模，我们可以将运动问题的实际情况转化为数学模型，并通过求解这些模型来揭示其中的规律。
常见的运动问题包括抛体运动、圆周运动、直线运动等。
以抛体运动为例，假设一个物体在空中自由落体，那么在不考虑阻力和空气摩擦的情况下，该物体的运动轨迹可以用抛物线表示。
我们可以通过数学建模，使用一元二次函数来描述该抛物线的运动规律。
其中，抛物线的顶点表示物体的最高点，抛物线的参数则表示物体的速度和方向。
对于圆周运动来说，我们可以使用三角函数来描述物体在圆周上的运动情况。
通过对圆周的半径、速度和时间的关系进行数学建模，我们可以求解出物体的加速度和位移等相关信息。
二、运动问题的分析方法对于已经建立好的数学模型，我们可以通过分析方法来求解其中的未知量，以获得关于运动问题更深入的认识。
1. 微积分分析微积分是研究变化率和积分的数学学科，对于运动问题的分析非常重要。
通过对位移、速度和加速度等运动量的微分和积分运算，我们可以得到相应的关系式，进而求解出物体的运动规律和特性。
2. 向量分析向量分析是研究向量和其运算的数学学科，对于运动问题的分析也具有重要的作用。
在直线运动和圆周运动中，物体的位移、速度和加速度等都可以使用向量来表示。
通过对向量的线性运算、求导和积分等操作，我们可以得到物体运动的具体特征。
3. 力学分析力学是研究物体运动和受力关系的学科，对于运动问题的分析是基础和重要的手段。
通过运用牛顿力学的基本定律和运动学的知识，我们可以分析物体所受的力和其对应的运动情况，进而求解出物体的具体运动轨迹和运动参数。
雨中跑步淋雨量优化问题
雨中跑步淋雨量优化问题问题分析天气变幻莫测，天气预报常常不靠谱，因此，我们都曾遇到过这样的问题：下雨了，却没有带伞。
这时，作为一个学习过数学建模的人，就应该积极思考，怎么做才能使自己少淋点儿雨呢？这其实就是一个淋雨量的问题。
那么，让我们假设这样一个数学模型：当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，若雨速为常数且方向不变，此时淋雨量就与走的时候身体的动作、暴露在雨中的面积以及行走速度等因素有关，为了进一步简化模型，将人体简化成一个长方体，高 1.5a m =（颈部以下），宽0.5b m =，厚0.2c m =，跑步距离1000d m=，跑步最大速度5/m v m s =，雨速4/u m s =，降雨量2/w cm h =，记跑步速度为v 。
设总淋雨量为Q ，某一单位面积的淋雨量相同的部分面积为i S ，对应的单位面积的淋雨量记为i w ，淋雨量为i Q ，那么总淋雨量就可以表示为：i i idQ Q S w v==⨯∑∑ ()1模型假设1. 人在奔跑过程中，v 大小与方向恒定，即沿直线匀速前进。
2. 对问题1人体各个方向均匀接受雨量，即单位时间、单位面积上接受雨量恒定。
3. 对问题2、3雨线与跑步方向在同一平面内，并且雨线与人体夹角不变。
在此过程中左右两侧因与雨速平行而不沾雨。
4. 假设雨的密度相同，雨滴大小、形状相同，雨速均匀不变5. 假设单位时间内接收的雨量与雨速成正比。
6. 将人体理想化为一个长、宽、高已知的长方体模型，且人体行走过程中的震荡引起的误差可忽略不计，即相当于长方体的平移。
模型建立与求解 问题一由于不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则应以最大速度跑步，此时m v v =，全身各部位（除底部其余五个面）单位面积淋雨量相同，则22S ab ac bc =++。
单位面积淋雨量就等于单位面积降雨量w ，代入()1式可得1. 2.44Q Stw L =≈问题二当雨从迎面吹来，根据假设3，两侧不淋雨，此时淋雨面为顶部（面积1S ）和正面（面积2S ）。
人在雨中奔跑速度与淋雨量问题(1)
人在雨中奔跑速度与淋雨量问题班级:数学(2)班 学号:1107022037 姓名:张柯摘要 在雨速和方向都不变的情形下讨论雨中行走问题,分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系,建立相应的数学模型,使得被雨水淋湿的程度最低.得出不考虑雨的方向,淋雨总量(22)/Q wd ab ac bc =++v .即人走的越快淋雨量越少.因此在这种情况下应以最大速度行走.考虑风向时[cos (sin )]bpd Q uc a u v vθθ=++.当夹角θ一定,淋雨量Q 随着v 的变大而变小,即人走的越快淋雨量越少. 关键词 淋雨量,数学模型,最优淋雨量正文1 问题的提出1.1 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的淋雨量.1.2 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体夹角为θ,跑步速度v 为多大时淋雨量最小.2 合理假设2.1 假设人在雨中沿直线的方向奔跑且匀速.2.2 假设雨的速度为常数、雨的方向及降雨量即降雨强度不变.2.3 假设风速和风向保持不变.2.4 假设不考虑人表面不平整和衣服的原因对雨水的吸收量,将人 体简化为一长方体.2.5 假设雨线方向与人跑步方向在同一平面内.2.6 变量的限定表一变量表3 模型的构建3.1 不考虑雨方向淋雨总量模型图 1 雨水与人关系模型图不考虑雨的方向,如图1人以最大的速度奔跑,雨淋遍全身.前后面及两侧面与上面受淋雨面积分别为2ab,2ac,bc.淋雨的总面积22=,在雨中历经的时间w cm hS ab ac bc=++,降雨量2/t=/d v,淋雨总量为=Q Swt故=++v(1)(22)/Q wd ab ac bc3.2 考虑风向淋雨总量模型雨迎面吹来,雨线方向与行走方向在同一平面内且与人体夹角为θ,如图2所示.根据实际情况估计人体淋雨可分为头顶和前左右几个方向上.雨迎面吹来时,由于雨相对于人的速度有变化,因此人单位时间内接收雨量变化,且与相对速度成正比.据此,推算出前后侧上单位时间接受雨量.同理,头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比.分别计算出头顶侧与前侧单位时间接雨量,并分别乘以各自面积以及时间d v,从而得到头顶及两侧淋雨的总量.即人体总的淋雨量.据此可得Q 与v 之间关系.图 2 雨水与人关系模型图顶部淋雨量为顶部淋雨面积bc 与降雨强度pu 以及淋雨时间d v的乘积,故1Q =c o s d b c p u v θ (2) 前方淋雨量为前侧淋雨面积ba 与降雨强度(sin )p u v θ+以及淋雨时间d v的乘积,故 2Q =(s i n )d b a p u v vθ+ (3) 因此，淋雨总量c o s (s i n )d d Q bcpu bap u v v v θθ=++ [c o s (s i n )]bpd Q uc a u v vθθ=++ (4)4 模型的求解4.1 不考虑降雨方向的情况下,将100d =米,最大速度为max 5/v m s =,雨速为4/u m s =,降雨量为2/w cm h =带入,则跑完全程的淋雨量为Q 0.002(22)/3ab ac bc =++ (5)4.2 考虑降雨方向即风向,其模型应用了雨滴速度的分解及相对运动速度的概念,得出总的淋雨量为c o s (s i n )d d Q bcpu bap u v v v θθ=++ (6) [cos (sin )]bpd Q uc a u v vθθ=++ (7)其中假设夹角θ一定,淋雨量Q 随着v 的变大而变小,即人走的越快淋雨量越少.5 结果分析5.1 根据不考虑雨的方向,雨淋遍全身即人的前面、后面 、左面、右面和上面淋雨建立了相应的模型.(22)/Q Swt wd ab ac bc v ==++ (8)从模型中可以看出淋雨总量Q 随着v 的变大而变小,即人走越快淋雨量越小.5.2 雨迎面吹来,雨线方向与行走方向在同一平面内且与人体夹角为θ,应用雨滴速度的分解及相对运动速度的概念建立了相应的数学模型.cos (sin )[cos (sin )]d d Q bcpu bap u v v vbpd Q uc a u v v θθθθ=++=++ (9)其中假设夹角 一定,淋雨量Q随着v的变大而变小,即人走的越快淋雨量越少.6 模型的评价通过对题目的分析求解,可知道人在雨中奔跑的淋雨量不仅与跑步速度有关,还与雨线与人跑步方向的夹角,雨速以及人跑步速度等因素有关.文章中并未对雨从背面吹来的情况进行研究,建出相应的模型.,文章还忽略了降雨密度不均匀,风向不稳定等次要因素,以便更好的对问题进行分析和研究.但在实际问题中的限制性因素远远超过这些,因此文章的分析方法仍存在一定的局限性,有待改进和提高.参考文献[1] 刘锋.葛照强.数学建模[M].南京:南京大学出本社,2005.[2]全国大学生数学建模竞赛组委会.全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编[C].北京:中国物价出版社,2002.[3] 党林立.孙晓群.主编数学建模简明教程[M]西安电子科技大学出版社.。
下雨天跑得快和跑得慢淋的雨物理题
下雨天跑得快和跑得慢淋的雨物理题
这个问题不但是一道物理问题，还是一道经典的数学建模问题，可以通过建立数学模型来对此进行求解。
为了方便建模，把人简化成一个长方体。
并假设人的奔跑速度为匀速的v，人的淋雨量为w，人在雨中的行进距离为d，行进时间为t（d/v）。
雨水迎面的下落速度为匀速的u，雨水的平均密度为ρ，雨水与地面的夹角为θ。
由此可以计算出，雨水相对于头顶的垂直速度分量为vy=usinθ，雨水相对于身体前方的水平速度分量为vx=ucosθ+v。
头顶的淋雨面积s1=ab，
身体的淋雨面积s2=bh。
因此，人的总淋雨量就是头顶淋雨量和身体前方淋雨量之和。
头顶的淋雨量为：
身体前方的淋雨量为：
总的淋雨量为：
显然，w/v<0，这意味着随着速度v的增加，淋雨量w在逐渐减小。
并且如果人的身体与雨水平行，理论上只有头部会受到淋雨。
因此，在最为理想的情况下，对于没有带伞的人来说，在雨中奔跑的速度越快，并且身体的倾斜方向刚好跟雨水平行，那么，这个人所淋到的雨水是最少的。
为了便于计算，模型做了很多简化，最终得出的结论也是符合实际的。
关于在雨中是应该跑的慢还是跑的快，可以考虑两种极端的情况。
一种是在雨中以接近于零的速度运动，还有一种是在雨中以接近光速的速度运动。
显然，运动相同的距离，在雨中运动的时间越短，所淋到的雨水也会越少。
核心素养导向的高中数学建模活动--以“雨中行”教学为例
核心素养导向的高中数学建模活动--以“雨中行”教学为例李志鹏
【期刊名称】《上海课程教学研究》
【年(卷),期】2024()2
【摘要】为了落实课程标准中数学建模核心素养的教学要求,以“雨中行”一课为例,通过设计丰富的课堂实验和学生探究活动,有效地解决了学生在分析问题和建立模型环节中遇到的困难。
通过自主学习,学生学会如何将实际问题转化为数学问题,培养了用数学知识解决生活中实际问题的能力,提升数学建模的整体素养。
【总页数】5页(P42-46)
【作者】李志鹏
【作者单位】上海市杨浦高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.核心素养导向下的高中数学建模教学设计——以《三角函数模型的简单应用》一课为例
2.核心素养导向下高中生数学建模活动实践
3.核心素养导向下的高中数学建模教学探索
——以"体重与脉搏"教学为例4.核心素养导向下的高中物理探究式活动教学——以“弹力”教学为例5.核心素养导向下高中化学项目式教学实践——评《核心素养导向的化学教学实践与探索》
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题目：一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。
假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。
一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。
但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。
试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
1 建模准备
建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。
主要因素：淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度 2 模型假设及符号说明
1）把人体视为长方体，身高h 米，宽度w 米，厚度d 米。
淋雨总量用C 升来记。
2）降雨大小用降雨强度I 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。
在这里可视其为一常量。
3）风速保持不变。
4）你一定常的速度v 米/秒跑完全程D 米。
3 模型建立与计算
1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。
淋雨的面积 )( 222米wd dh wh S ++=
雨中行走的时间 )(秒v
D t = 降雨强度 )/()3600/01.0()/(01.0)/(s m I I I ==时米时厘米
（升）
米S I v D S I t C ⨯⨯=⨯⨯⨯=3600/)/(10)(01.0)3600/(3 模型中为变量。
为参数，而v S I D ,,
结论，淋雨量与速度成反比。
这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。
米即米米米小时厘米米若取参数22.2,20.0,50.0,50.1,/2,1000======S d w h I D 秒。
分秒，即你在雨中行走了每秒，则计算得
米度你在雨中行走的最大速472167/6=v
从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。
经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了2 升的雨水，大约有4 酒瓶的水量。
这是不可思议的。
表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。
原因：不考虑降雨的方向的假设， 使问题过于简化。
2）考虑降雨方向。
若记雨滴下落速度为r （米/秒）雨滴的密度为1 ,≤p p
表示在一定的时刻在单位体积的空间内，由雨滴所占的空间的比例数，也称为降雨强度系数。
所以，rp I =
因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。
分两部分计算淋雨量。
顶部的淋雨量)sin ()/(1θpr wd v D C =
度。
表示雨滴垂直下落的速表示顶部面积，表示在雨中行走的时间θsin ,/r wd v D 前表面淋雨量)]cos ([)/(2v r p wh v D C +=θ 总淋雨量（基本模型）))cos (sin (21v r h dr v
pwD C C C ++=+=θθ 61039.1,/23600,/4-⨯=⨯==p s cm I s m r 取参数
)5.1cos 6sin 8.0(1095.64
v v
C ++⨯=-θθ 可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。
问题转化为给定θ，如何选择v 使得 c 最小。
情形1
90=θ )5.18.0(1095.64+⨯=-v
C 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。
假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得升13.1103.1134=⨯=-m C
情形2
60=θ ]/)334.0(5.1[1095.64v C ++⨯=-
结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。
假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得升47.1107.143
4=⨯=-m C
情形3 18090<<θ 此时，雨滴将从后面向你身上落下。
]5.1/)cos 6sin 8.0[(1095.64++⨯=-v C θθ。
，则令 90090 <<+=ααθ ]5.1/))90cos(6)90sin(8.0[(1095.64++++⨯=-v C αα
]5.1/)sin 6cos 8.0[(1095.64+-⨯=-v C αα
能的。
可能取负值，这是不可时，当C 900 →α
出现这个矛盾的原因：我们给出的基本模型是针对雨从你的前面落到身上情形。
因此，对于这种情况要另行讨论。
当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是v v r pwDh /)sin (-α
淋雨总量为v v r h dr pwD C /)]sin (cos [-+=αα
αα
cos sin wdpr r D C = 再次代如数据，得)sin 4/()cos 8.0(1095.64αα-⨯=C
结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。
若雨滴是以 120的角度落下，即雨滴以
30=α的角
从背后落下，你应该以的速度行走，s m v /230sin 4== 此时，淋雨总量为 升24.02/)2/38.0(1095.634=⨯=-m C
这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。
当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。
被淋得雨量是v r v pwDh /)sin (α-
淋雨总量为v r v h dr pwD C /)]sin (cos [αα-+=
]//)sin cos [(r h v r d pwDr C +-=αα
才可能小。
尽可能大，当C v r d ,0sin cos >-αα 才可能小。
尽可能小，当C v r d ,0sin cos <-αα ，而αsin r v >，所以αsin r v →才可能小。
C
升。
时，取77.06/)634.0(1095.630,/634=+⨯===-m C s m v α 4 结论
若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑； 若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。