六奥数行程走停变速问题

_________ 个性化辅导讲义
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用•这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
⑸方程法
在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.
【例题精讲】
走停问题
例题1 一辆汽车原计划6小时从A城到B城。

汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B 两城相距多少千米？
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达•但汽车行驶到路程的
3/ 5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
例题2甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A , B两地同时出发相向而行在E相遇, 如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC那么AB两地相距多少千米？
练习：一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍•已知
大轿车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10 时从甲地出发•求小轿车追上大轿车的时间。

例题3甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4千米，但每行30 分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过几小时几分的时候两人相遇.
练习：甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。

甲每行5分钟休息2分钟；乙每行
210米休息3分钟。

甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。

已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？
例题4甲乙二人从A B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60 米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？
练习：甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D 处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？
例题5某公共汽车线路中间有10个站。

车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的 1.2倍慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。

当某次慢车发出40分后, 快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。

问：快车从起点到终点共用多少时间？
练习：甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停车5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。

火车提速10%t，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
例题6龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，
但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分
钟问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？
练习：龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米•乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……•那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？
变速问题
例题1甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每
人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2•甲
3
跑第二圈的速度比第一圈提高了1，乙跑第二圈的速度提高了1，已知沿跑道看从甲、乙两人第
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二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？
练习：甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去•相
遇后甲比原来速度增加4米/秒，乙比原来速度减少4米/秒，结果都用25秒同时回到原地•求甲原来的速度.
例题2 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度
提高50%。

出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到
甲、乙两地的中点。

小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
练习：甲、乙两地间平路占1，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的2，一辆汽车
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从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？
例题3某校在400米环形跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。

在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。

那么，乙跑完全程所用的时间是多少分钟？
练习：甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛•两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米•当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米•这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加Q5米，直到终点•那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？
例题4小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小芳上学走这两条路所用的时间一样多•已知下坡的速度是平路的 1.6倍，那么上坡的速度是平路
速度的多少倍？
练习：王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。

假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。

求：⑴ 王老师跑步的速度；(2)王老师散步800米所用的时间。

例题5甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍, 当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是米.
练习：如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。

跑道右半部分（粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。

两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A 点还有米。

A
例题6 丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分钟，
以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的N 10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按次遥控器。

练习：唐老鸭和米老鼠进行5000米赛跑•米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分 钟100米•唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠进入“麻痹” 状态1分钟，1分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要 1分钟恢复能量才能再使用•米老鼠对
“麻痹”状态也在逐渐适应，第1次进入“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第 2次进 入“麻痹”状态时，就会有原速度5%的速度，而第3次就有原速度10%的速度……，第20次进 入“麻痹”状态时已有原速度95%的速度了，这以后米老鼠就再也不会被唐老鸭的遥控器所控制 了•唐老鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米老鼠跑了多少米的时候第 一次使用遥控器？
例题7如图所示，有A 、B 、C 、D 四个游乐景点，在连接它们的三段等长的公路 AB 、BC 、CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是 120千米、40千米和60千米。

一辆大巴车从A 景点出发驶 向D 景点，到达D 点后立刻返回；一辆中巴同时从 D 点出发，驶向B 点。

两车相遇在C 景点，而 当中巴到达B 点时，大巴又回到了 C 点，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能达到且被允许 的速度尽量快地行驶，大巴自身所具有的最高时速大于 60千米，中巴在与大巴相遇后自身所具
有的最高时速比相遇前提高了 12.5%，求大巴客车的最高时速。

D |
B
II
练习：从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米.己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后, 在第二段从甲到乙方向的1处相遇.那么，甲、乙两市相距多少千米？
3
ill II
ABE CD
例题8甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。

他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。

甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。

求从山脚到山顶的距离。

练习：甲、乙两人同时从山脚开始爬山，至V达山顶后就立即下山。

他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。

开始后1时，甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。

问：乙比甲晚多少时间回到山脚？
例题9如图21-1 , A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米•小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇•已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C 距离的1•当小王到达A后9分钟，小张到达D.那么A至D全程长是多少千米？
练习：游乐场的溜冰滑道如下图。

溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。

已知从A点到
【举一反三】
1•快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用
12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？
2.小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？
3.甲、乙两车分别从A, B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点•如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米; 如果乙车速度不变，甲车速度每小时
AC比BC长多少米?。

问:
多行5千米，则相遇地点距C点16千米•甲车原来每小时行多少千米？
4.甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时
间平均每分钟行60米•问他走后一半路程用了多少分钟？
【课堂总结】
我的收获
我的疑惑
【课后练习】
1.一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时•若出发1小时
后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为
多少公里？
2.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩
托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10钟.
那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.
3.甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千
米.客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站•则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？
4.甲、乙两人同时从A地到B地去。

甲骑车每分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇地步行，每分行100米。

结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。

问：A，B两地相距多远？
5.A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇.如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇.如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇.则A B两地相距多少千米？
6.甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13 千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么
甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？
7.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提
高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地•那么，乙从B地出发时是8点分.
8.甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点•问：甲、乙两人谁先
4
到达终点？
9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行•出发时，甲，乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20% •这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米•那么A、B两地相距多少千米？
10.甲、乙两人都要从A地到B地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟60米•乙比甲早出发
20分钟，甲在距A地1920米的C处追上乙，两人继续向前，甲发现自己忘带东西，于是将速度提高到原来的1.5倍，马上返回A地去取，并在距离C处720米的D处遇上乙•甲到达A地后在A 地停留了5分钟，再以停留前的速度骑往B地，结果甲、乙两人同时到达B地.A、B两地之间的距离是米.。