第七章光线的光路计算及像差概述(2)

球差是轴上物点以单色光成像时惟一的成像 缺陷。
第四节 慧差
孔阑I 孔阑 II
光束对辅光轴失对称有球差时
在平面光束中，本来对主光线对称的各对光 线，经系统以后失去对称的一种成像缺陷称为慧 差。
光束对光轴失对称无球差时
如果没有球差，上图中轴外物点 B 的入射光 束虽然对球面辅轴失对称，但出射光束都交在 B 上，此时就没有慧差。
第五节 像散和像面弯曲
一.像散 轴外物点沿主光线的细光束锥中，子午面上的子 午光束在主光线上的会聚点Bt '与弧矢面上的弧矢光束 在主光线上的会聚点Bs '各处于主光线上的不同位置， 这种现象称为像散现象，与像散现象产生相应的成像缺 陷，就是像散。像散使进入系统的球面波面变成像散 面。
线条物体的子午像和弧矢像
第八时，在像面上 将得到一物体边缘呈各种颜色的像。 这种现象是由于不同色光的垂轴放大率不同 而引起的色像差，称为倍率色差。
BC
BF
倍率色差对于目视系统是用F光和C光两种色 光在高斯像面上的主光线所决定的实际像高YF 和 YC 之差来度量的，记为 YFC 。
入射系统的光束对辅光轴失对称是产生慧差 的原因，但产生慧差的根本原因是球差。
因此，慧差是与视场和孔径有关的像差。视 场的增大会使光束对辅轴失对称加大，孔径加大 会使球差产生，从而产生慧差。
慧差和球差一样也是单色光的像差。 孔径光阑的位置变化可以改变轴外物点进入 系统的光束对辅轴的失对称情况，因此，移动孔 径光阑，改变主光线的路径，可以改变慧差。
线条物体的子午像和弧矢像
子午像和弧矢像均在主光线上，子午像点Bt'和弧矢像 点Bs'在主光线上的位置t'、s '用杨氏公式和过渡公式可以 算出。 像散是以近主光线的细光束的子午像点Bt '和弧矢像点 Bs '之间的距离在光轴上的投影来度量的，像散以xts'表示。
xts lt ls
n Lr sin I sin U sin I ' sin I n' r sin I ' U ' U I I ' L' r r sin U ' Li Li-1 ' Di-1 ,U i Ui-1 ', ni ni-1 '
像点的位置 L 不是一个常数，而是随着U角 的变化而有不同的 L 值，即 L f (U ) ， 是 L U角的函数。
因此使一个轴上物点以宽光束成像时在像方 得不到一个惟一对应的像点，从而破坏了轴上物 点成像的完善性，这种成像缺陷称为球差。
用等光程面成像时还有没有球差？
球差
球差是以第一近轴光线得到的高斯像面 A0 点 为基准来度量的。在沿轴方向度量的为轴向球差， L 记为 。
L L l
像散是沿轴度量的像差，是单色光像差。 彗差是一种平面光束的失对称，如果是细 光束成像没有球差平面光束不失对称就没有彗 差。
2.像面弯曲
由于像散是与视场密切相关的，随着视场 增大而变化的。不同视场的子午像点和弧矢像 点的位置是不同的。 这些由子午像点所组成的曲面称为子午像 面；由弧矢像点组成的曲面称为弧矢像面。 这两个曲面一定与高斯像面的中心 A0 相 切，并且是对称于光轴的旋转曲面。
像面弯曲是一种沿轴的单色像差。
第六节 畸变
物平面上放一个正方形，在高斯像面上得不到一个 完全相似的图形，可能出现枕形变形也可能出现桶形变 形，物、像不相似的现象称为畸变现象。
在一对共扼平面上的垂轴放大率不为常数时 ,就会 使物、像失去了相似性，这种成像缺陷即为畸变。枕形 畸变是由于随着视场的增大垂轴放大率增大而产生的； 桶形畸变是由于随着视场的增大垂轴放大率减小而产生 的。
第七节 位置色差
由于光学材料的折射率是波长的函数， n n( ) ，以相同入射角入射的不同波长经过折 射后的折射角随波长的不同而不同，这个各色光 光线有不同的成像位置。
轴上物点以多色光成像时得不到惟一的像点， 成像是不完善的。
轴上物点多色光成像位置的差异称为位置色差。 一般位置色差要取两条特征波长的光线来进 行度量，这两条特征波长光线的选择取决于光学 系统的接收器的光谱灵敏度。 对于目视光学系统： 度量位置色差的特征谱线： 红光(C光)，656.3nm 蓝光(F光)，486.1nm 度量单色像差的特征谱线：钠黄光(D光),589.3nm
慧差在子午面上度量用 K T 表示，称为子午慧
差：
1 KT (Ya Yb) Yz 2
弧矢彗差
在弧矢面上选一对对称与主光线的光线，经系统 以后的交点与主光线偏离量来度量。由于这对光线对 称于子午面，它们的交点必在子午面上。
Ks ' Ys ' Yz '
弧矢彗差要涉及到空间光线的计算。Ks'和KT'一 样都是在子午面上的线段。 彗差是单色光轴外物点宽光束的垂轴像差。 彗差使一个轴外物点变成彗星型的弥散斑，对像 质的影响很大，需要加以消除。
像散的计算 lt',ls'分别是Bt'，Bs'在光轴上的投影到球面顶点的 距离，以球面顶点为原点，符号规则遵守沿轴线段的 规定。 l ' t 'cos U ' x
t z
ls ' s 'cos U z ' x
像散现象是由于轴外物点发出对主光线旋转 对称的细光束锥，这种细光束失旋转对称仅由 视场增大而引起的，但是孔径光阑位置的改变 会改变这种失对称的程度，因此，细光束像散 是与视场和孔径光阑位置有关的。
YFC YF YC
目视系统存在倍率色差极易使眼睛疲劳引起 头晕等不适，对于目视光学系统必须校正倍率色 差。 倍率色差是一种垂轴色差，倍率色差由主光 线光路决定，它是与视场有关的像差。在光学系 统中改变孔径光阑的位置，引起主光线光路改变， 就会是倍率色差产生改变。
对于-1倍垂轴放大率的对称光学系统，倍率 色差也会自动得到消除。
子午像面对高斯像面的偏离称为子午场曲。 弧矢像面对高斯像面的偏离称为弧矢场曲。 如果没有像散，子午像面和弧矢像面是重合 在一起的，但是像面还是弯曲的，这是由球面本 身固有的特性而产生的。 一个垂轴的平面，经过一个球面光学系统后 的像面是一个曲面，这个曲面称为匹兹伐像面。
B1
A
n P
A1
C
折射球面
n
B2 A2
O
n
n
B2
A2
B1 A 1
垂轴平面物体以细光束成像
C
子午场曲用xt＇表示，弧矢场曲用xs＇表示， 它们是以高斯像面为基准度量的
xt ' lt ' l ' xs ' ls ' l '
像散和场曲的关系
xts xt x s
当光学系统存在着场曲时，不可能得到一个 整个像面都清晰的平面像，或视场中间清晰或视 场边缘清晰或视场中心清晰。 因此大视场系统需要校正像面弯曲使整个像 面上得到清晰的平面像。
目视光学系统的位置色差 LFC ： LFC LF LC
高斯区：
lFC lF lC
位置色差是轴上点的像差，它的存在破坏了 轴上物点成像的清晰，即使在近轴区也存在位置 色差。 位置色差是一种沿轴像差，由于各种不同色 光的球差不同，不同孔径角的位置色差是不同的。
畸变的产生和计算 畸变是在高斯像面上，以高斯面上理想像高y '为基准 度量的，畸变可用线畸变δ'yz表示
' yz Yz ' y '
畸变还 有一种表达 式，称为相 对畸变，记 为q'
Yz ' y ' q' 100% 100% y'
畸变使物和像不相似，对于q' >4%的目视系统，眼 睛能明显地感到像的失真。对于测量投影物镜，航测摄影 物镜，测量显微镜和测量望远镜物镜的畸变都会直接影响 测量精度，必须对畸变加以控制。 畸变是单色光的垂轴像差，它与前面所述的和以后 将要讨论的所有的像差不同的是，畸变仅引起像的变形不 影响成像的清晰。 畸变不会使通过光轴的线条变形弯曲，有些仅对通过 光轴十字叉丝成像的某些目镜可以不必校正畸变。 结构完全对称的-1倍垂轴放大率的光学系统的畸变能 自然消除。 畸变与通过入瞳中心的主光线这一条光线产生的入 瞳中心的球差密切相关，不同视场角的主光线有不同的球 差，也就有不同的畸变，因此畸变与视场有关，与孔径无 关。孔径光阑位置的改变会引起畸变的变化。
作业
7-1 七种像差中哪些像差仅与视场有关？哪些仅 与孔径有关？哪些像差与孔径和视场都有关？
7-2 近轴区有没有球差？近轴区有没有位置色差？ 7-3 哪一种像差不影响像的清晰度？
7-4 计算第一近轴光线和第二近轴光线的目的是 什么？
llufll因此使一个轴上物点以宽光束成像时在像方得不到一个惟一对应的像点从而破坏了轴上物点成像的完善性这种成像缺陷称为因此使一个轴上物点以宽光束成像时在像方得不到一个惟一对应的像点从而破坏了轴上物点成像的完善性这种成像缺陷称为球差
第七章 光线的光路计算及像差 概述(2)
第三节 球差
远轴光路计算公式
垂轴方向度量的为垂轴球差，记为T 。
T L tgU
根据符号规则，上图中L1 ， L2 为负值， T1 ， T2 也为负值。
要计算球差必须计算哪些光线？
注意：要求得球差必须要计算第一近轴光线 和远轴光线。 球差是由孔径角U的增大而引起的，实际光学 系统总是要以一定孔径角成像的，这样就必然会 有球差产生。 一般情况下，由于光孔对光轴对称，在垂轴 平面得到像点的弥散斑也对称于光轴。球差出现 在视场中心，一般的光学系统都要校正球差。
孔径光阑 出瞳
F
BF
D
P 1
A
P
BD BC
C
A
YC
YF
O1
y
O2
C
F
D
P2
B
孔径光阑在透镜后面
孔径光阑 入瞳
P 1
A
P
C
F
BC
D
BD BF
A
YF
YC
O1
y
O2
P2
B
孔径光阑在透镜前面
对于-1倍垂轴放大率的对称光学系统，倍率 色差也会自动得到消除。