临沂市费县八级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省临沂市费县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x B．x C．x D．x
2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
3．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4
4．计算的结果是（）
A．B．C．D．
5．一次函数y=2x+1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．计算（+1）2016•（﹣1）2015的结果是（）
A．1 B．﹣1 C． +1 D．﹣1
7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）
A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B
在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
9．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）
A．4 B．3C．4.5 D．5
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
11．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）
A．16a B．12a C．8a D．4a
13．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一路上行驶到B地，他们离出发地的距离s （千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲、乙两人同时到达目的地；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④相遇后，甲的速度小于乙的速度；
⑤甲在途中停留了0.5小时，
其中符合图象的说法有几个（）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分）
15．若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x=______．
16．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=______．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．
18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．
19．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是______．
三、解答题
20．计算：（+﹣1）（﹣+1）
21．某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）被抽取的部分学生有______人；
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是______度；
（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有______人．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
23．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3
的图象相交于点A．
（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为______；
（2）求点A的坐标；
（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
25．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
2015-2016学年山东省临沂市费县八年级（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x B．x C．x D．x
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，2x+1≥0，
解得，x≥﹣，
故选：B．
2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．
【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．
【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，
车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，
中间的为52，即中位数为52千米/时，
则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．
故选：D．
3．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4
【考点】条形统计图；加权平均数；众数；极差；方差．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
【解答】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7﹣5=2；
这组数据的平均数=（5×2+6×6+7×2）=6；
这组数据的方差S2= [2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]=0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选D．
4．计算的结果是（）
A．B．C． D．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】首先把两个二次根式化简，再进行加减即可．
【解答】解：=4﹣3=，
故选：B．
5．一次函数y=2x+1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．
【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，
∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
6．计算（+1）2016•（﹣1）2015的结果是（）
A．1 B．﹣1 C． +1 D．﹣1
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2015•（+1），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2015•（+1）
=（2﹣1）2015•（+1）
=+1．
故选C．
7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）
A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以A选项的说法正确；
B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以B选项的说法正确；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，所以C选项的说法正确；
D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法错误．
故选D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B
在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．
【解答】解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y=﹣x+1上，
∴﹣m=﹣2+1=﹣1，
m=1，
故选：B．
9．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）
A．4 B．3C．4.5 D．5
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用．
【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．
【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9﹣BF）2，
解得，BF=4，
故选：A．
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．
【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选：B．
11．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形
【考点】剪纸问题．
【分析】由图可知三角形ACB为等腰直角三角形，展开后为正方形．
【解答】解：如图，展开后图形为正方形．
故选：C．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）
A．16a B．12a C．8a D．4a
【考点】菱形的性质．
【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB=2OE，从而不难求得其周长．
【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．
13．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一路上行驶到B地，他们离出发地的距离s （千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲、乙两人同时到达目的地；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④相遇后，甲的速度小于乙的速度；
⑤甲在途中停留了0.5小时，
其中符合图象的说法有几个（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】函数的图象．
【分析】观察图象可得甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【解答】解：①他们都行驶了20千米，错误；
②甲、乙两人不同时到达目的地，错误；
③乙比甲晚出发了0.5小时，正确；
④相遇后，甲的速度小于乙的速度，正确；
⑤甲在途中停留了0.5小时，正确；
故选B．
14．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
【分析】①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM；
②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．
③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；
④根据三角函数求得MB=，OF=，根据OE=OF即可求得MB：OE=3：2．
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，
∴MB=，OF=，
∵OE=OF，
∴MB：OE=3：2，
∴④正确；
故选：C．
二、填空题（每题3分）
15．若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x=6．
【考点】算术平均数．
【分析】利用平均数的定义，列出方程（1﹣2+3+x）=2，即可求解．【解答】解：由题意知1、﹣2、3、x的平均数为2，则
（1﹣2+3+x）=2，
解得：x=6，
故答案为：6．
16．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．
【解答】解： +a=1﹣a+a=1，
故答案为：1．
17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．
【考点】中心对称；菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案为：12．
18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．
【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，
解得=2，
解kx+b＞x+a得，
（k﹣1）x＞a﹣b，
∵k＜0，
∴k﹣1＜0，
解集为：x＜，
∴x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
19．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是21008．
【考点】等腰直角三角形．
【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．
【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为，
第二个等腰直角三角形的斜边为2=（）2，
第三个等腰直角三角形的斜边为2=（）3，
第四个等腰直角三角形的斜边为4=（）4，
…
第2016个等腰直角三角形的斜边为（）2016=21008．
故答案为21008．
三、解答题
20．计算：（+﹣1）（﹣+1）
【考点】实数的运算．
【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2
﹣（﹣1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可．
【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]
=（）2﹣（﹣1）2
=3﹣（2﹣2+1）
=3﹣2+2﹣1
=2．
21．某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）被抽取的部分学生有100人；
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是108度；
（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有480人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；
（2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以800即可．
【解答】解：（1）10÷10%=100（人），
（2）良好：40%×100=40（人），
优秀：100﹣40﹣10﹣30=20（人），
30÷100×360°=108°，
如图：
（3）（40+20）÷100×800=480（人）．
故答案为：（1）100；（2）108；（3）480．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形．
23．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3
的图象相交于点A．
（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x﹣2；
（2）求点A的坐标；
（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
【考点】一次函数图象与几何变换；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x﹣2；（2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意，得，y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．
（2）由题意得：
解得：
∴点A的坐标为（2，2）；
（3）如图所示，
∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，
P点的坐标为：（2，0）或（4，0）．
24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，
解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+9400，
k=100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
25．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；
（2）证明思路同（1）
【解答】（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
2016年9月27日。