2015--2016学年度第一学期九年级数学第二单元《一元二次方程》单元测试

2015—2016学年度第一学期《一元二次方程》测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )
(A) (B)
(C)
(D)
2.．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 1,2,3--
B. 1,-2,3
C. 1,2,3
D. 1,2,3- 3．用因式分解法解一元二次方程0)1(2)1(=---x x x ，正确的步骤是（ ） A ．0)2)(1(=++x x B ．0)2)(1(=-+x x C ．0)2)(1(=--x x D ．0)2)(1(=+-x x 4．若关于的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ） A ．k>0 B ．k<0 C ．k ≥0 D ．k ≤0
5
k 的范围是( )
A ．k
C k≠0
6A ．x 0= B ．12x 0x 3==， D 7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的 平均增长率为x ，则可列方程为 ( )．
A ．48（1﹣x ）2=36
B ．48（1+x ）2=36
C ．36（1﹣x ）2=48
D ．36（1+x ）2=48
8．关于x 的一元二次方程012=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．可能有实数根，也可能没有实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
9．若一元二次方程x 2+x －2=0的解为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ） A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—2 10.已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 二、填空题（每小题3分，共30分，直接写出最终结果）
11．将一元二次方程2x(x 3)1-=化成一般形式为 .
12．已知a ，b ，c 是⊿ABC 三边，且a ，b 是方程x 2-5x-4=0的两个实数根，c=4， 则⊿ABC 的周长值为 . 13．已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则m =______，另一根为 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到 2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ． 15．方程24x x =的解是 ____ ____ ．
16.若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。

17．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有实数根，则m•的取值范围是______________． 18.现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小
正方形，做成一个底面积为1500cm 2
的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简为一 般形式可得
19.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是
20.. 已知α，β是方程x 2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为
三、解答题（共计60分，写出必要的解题步骤）
21、解下列方程（每小题6分，共计24分）
（1）（2x＋3）2－25=0 （2）（x+4）2=5（x+4）
（3）（x+8）（x+1）=-12 （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
22（10分）.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
24（7分）.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，问每千克樱桃售价应定为多少元？
25（7分）.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存
．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？。