{高中试卷}四川省上学期宜宾市叙州区第二中学校高三数学文开学考试试题[仅供参考]

20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
四川省2021年上学期宜宾市叙州区第二中学校高三数学文开学考试
试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1．集合{|0,}M x x x =>∈R ，{||1|2,}N x x x =-∈Z ，则M N =
A ．{|02,}x x x <∈R
B ．{|02,}x x x <∈Z
C ．{1,2,1,2}--
D ．{1,2,3}
2．已知复数z 满足()112z i i +=+(i 是虚数单位)，则复数z 的模z =
A ．52
B ．102
C ．104
D ．54 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．64
B ．72
C ．80
D ．112
4．在数列中，，，若，则
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．已知函数()()2
2g x f x x =-是奇函数，且()12f =，则()1f -= A ．32-B ．1-C ．32D ．74
6．如图所示，在ABC ∆中，2BD CD =，若AB a =，AC b =，则AD =
A ．2133a b +
B ．2133
a b - C ．1
233a b +
D ．22a b 33- 7．小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师。

此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话: 甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！”乙说：“丁出的这次考卷！”丙说:“是乙出的试卷！”
丁说:“出卷的不是我！”他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
8．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q =”是“42S S =2”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知30B ∠=︒，ABC ∆的面积为32
，且sin sin 2sin A C B +=，则b 的值为 A ．4+23B ．4﹣23C ．3-1D ．3+1
10．已知
和直线，抛物线上动点到的距离为，则的最小值是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，
则实数m 的值为
A．
3
B．
6
C．
3
或
3
-D．
6
或
6
-
12．已知函数()x
f x xe
=，()ln
g x x x
=，若()()
12
f x
g x t
==，其中0
t>，则
2
12
ln t
x x
的最大值为
A．
1
e
B．
2
e
C．
2
1
e
D．
2
4
e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知
3
cos
5
α=，0,
2
π
α⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，则cos
2
π
α
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
______.
14．若点()
1,1
A a a
-+，(),
B a a关于直线l对称，那么直线l的方程为________. 15．已知函数()()
1
ln
e x
f x a x a R
=+∈．若函数()
f x在定义域内不是单调函数，则实数a 的取值范围是__________．
16．已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为________
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠
随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。

经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70.
（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
18．（12分）已知等比数列{}n a 满足141,27a a ==，数列{}n b 满足41353,b b ==，且{}n n b a -为等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n b 的前项和.
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.
（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；
（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．
20．（12分）在直角坐标系中（O 为坐标原点），已知两点()60A ，，()08B ，，且三角形OAB
的内切圆为圆C ，从圆C 外一点(),P a b 向圆引切线PT ，T 为切点。

（1）求圆C 的标准方程．
（2）已知点()2,1Q --，且|=|PT PQ ，试判断点P 是否总在某一定直线l 上，若是，求出直线l 的方程；若不是，请说明理由．
（3）已知点M 在圆C 上运动，求222
||||MA MO MB ++的最大值和最小值．
21．已知函数()()1ln f x x a ax
=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行． (1)求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；
(2)若函数()f x m =有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a t y t
=⎧⎨=⎩（t 为参数，>0a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
cos 4πρθ⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭
（1）设P 是曲线C 上的一个动眯，当a =P 到直线l 的距离的最小值；
（2）若曲线C 上所有的点都在直线l 的右下方，求实数a 的取值范围.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数()|||2|f x x a x b =-++，,a b ∈R .
（1）若1a =，1b =-，求不等式()5f x ≤的解集；
（2）若0ab >，且()f x 的最小值为2，求21a b
+的最小值.。