【2014上海静安一模】上海静安区2014届高三上学期期末考试一模数学文试题Word版含答案

静安区第一学期期末教学质量检测2013--2014 数学（文科）试卷高三年级1、2014
一、填空题?2 _1、已知集合A={（x,y)|x+y-1=0},B={(x,y)|y=x 1},则AB=
12、函数y= 的定义域是26??x-x x3、当x>0时，函数y=(a-8) 的值域恒大于1，则实数a的取值范围是
2，写出一个i-bx+c=0的一个根是1+3i（期中是虚数单位）4、关于未知数x的实系数方程x
一元二次方程为
)x??1?log9((x?1)?log(x?1)log的解为5、方程3332+x-1>0的解集为6、不等式2x
62b a?1?2）?（a+b= （其中a、b为有理数）7、若，则
、排一张4 独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是8 （结果用最简分数表示）K]X§§X§来源学§科§网Z210、设抛物线y3 =mx的准线与直线x=1之间的距离为，则该抛物线的方程为
是左焦FA、B两点，x11、椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于1
F点，且A┴FB，则椭圆C的标准方程是11*N?…组成等,,a中取出部分项（不改变顺
序）a,a)的公差为3，从{a12、已知数列}(n{a}104nn1比数列，则该等比数列的公比是
8x,则x+y的最小值为且13、若x>0,y>0,y= x?222=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中14、设与圆（x-1)a>2,b>2,O+(y-1)为坐标原点，则△AOB面积的最小值为
二、选择题
b?为纯虚数”的（a+ ）a,b15、设 R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数i A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
???5,那么c:如果3,那么xx5;那么16、已知命题a:如果x<3,x<5;命题b:如果x命题?3。

关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是（x ）
①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题
②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题
③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题
A、①③
B、②
C、②③
D、①②③
2?[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是（） +4x,x、已知函数17f(x)=-x ?-1,2]
（ B；）-1，-（、A．
[2,5) [-1,2] D、C、111?c?,,2a b?）则下列三个数 b、c,（、已知三个正实数18a、a2bc2
B、都小于A、都大于2；2 、至少有一个不小于；C D、至少有一个小于2 74分）三、解答题（本大题满分 5分；分）本题共两个小题，第一小题满分7分，第二小题满分19、（本题满分12
章给出计算弧田面积所用的经《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》12，由圆弧和其所对的弦所围成，公式，弧田（如图）（弧×矢+验公式为：弧田面积=矢）2“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。

中“弦”指圆弧所对弦长，?2现有圆心角为按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差。

，3米的弧田弦长等于9 1）计算弧田的实际面积；（）中计算的弧田实1（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（
际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）
分，第二小题满分28个小题，第一小题满分20、（本题满分14分；分）本题共有6 求证：]_网来源[:学_科??)sin(???tan?tan?）（1??coscos01cos1111??????）
（202000000001cos89sin22coscos3cos880coscos1cos1cos
9分；个小题，第一小题满分14分）本题共有25分，第二小题满分21、（本题满分22已知双曲线x-y=2
(1)若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
??3,??）?（，，MF过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线m交双曲线于、N两点，期中(2)144?的面积MN是双曲线的右焦点，求△FFS的表达式。

关于倾斜角22
分，第三分，第二小题满分6分）本题共有3个小题，第一小题满分422、（本题满分16 6分。

小题满分 ZXXK]:学科网[来源**NN n?n??2)(t，n3tS{a}的首项a=1,前n项和为S(-(2t+3)S（),且设无穷数列n-1nn1n n无关的正实数）是与*N?n）为等比数列；{a}（（1）求证：数列n1*N n??设}满足b=1,b2),，n（=f()数列（2)记数列{a}的公比为f(t),{b nn1n b1n?.
,求数列-b=bCbb2n+12nn2n2n-1*a T?N n?的时不等式项和nT当a恒成立，求实数）中数列（3）若（2{Cn}的前n n取值范围。

分，54分）本题共有3个小题，第一小题满分分，第二小题满分1823、（本题满分第三小题满分9分。

mx?1log f?)(x a>1) 已知函数（其中是奇函数，a1x?m的值；(1)求实数 f(x)的增减性；(2)讨论函数?)?22a（n,??，求n与xa的值。

1时，f(x)的值域是（，）(3)当
K]§X§X§学§科§网来源Z
2013学年第一学期静安文科数学试卷解答与评分标准
．；； 2 3
1．（文）．
．（文）；．； 54
．（文）6
．（文） 9 ．（文）2；7．169； 8
．（文）； 12．（文）2．或. 11； 10
:Z&xx&]来源
[
，时，的最小值为18.
13．（文）当
．（文） 1415．（文）C；16．A． 17． C 18．D
扇形半径，………………………2分19解：(1)
扇形面积等于………………………5分
分）（m………………………弧田面积=
27
，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得 2（）圆心到弦的距离等于
10……………………….=）矢+矢
2分
（弦．
平方米………………………12分
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.
=?）解法1………………：=120（理）（3分
是不全为零的实数，所以，即因为、
6分。

………………………?
；………………………2解法2分：当时，
时，作差：；当
?。

为又因、时，是不全为零的实数，所以当
?。

………………………6分综上，
）证明：当时，取得等号3。

………………………7分（2 作差比较：
>0
所以，………………………14分
）………………………3分（文）证明：（1
………………………6分
（2）由（1）得
（）……………………8分
可得
………10分
………………………12分
即.
………………………14分
由题意得：。

1）设点在双曲线上，（理）21（
由双曲线的性质，得。

……………1分
有最小值。

最小值，则当，所以时，i（）若
分
3……………。

．
有最小值，此时时，）若，则当，解得（ii。

……………6分
，此时，△2（，直线）与，轴垂直时，
的面积7分=……………………….
方程为，………………………轴不垂直时，直线8分直线与
设，
：将1代入双曲线方程，整理得：解法
，即
………………………10分
所以，………………………11分
=.……………14分
：将代入双曲线方程，整理得：解法2
，………………………10分
分11………………………，，
距离，点到直线
△的面积
=.……………14分
方程为，1 ：设直线 21文：（1）解法
代入双曲线方程得：，…2分
、，则得.两点坐标分别为设由、
；又由韦达定理知：，…4有分
所满足的方程.…………的坐标5所以分，即得点
，点的轨迹为两条不包括端点的射线注：或.
，则有、，2 解法：，设、两点坐标分别为
（*）.……2两式相减得：分
，得的坐标中点，再由线段，所以2的斜率为又因为直线
.……4分
所满足的方程.………………5代入（*分）式即得点的坐标
，此时，△的面2轴垂直时，）与，，直线
（
.………………………= 积6分
方程为，………………………7分与直线轴不垂直时，直线
设，
代入双曲线，整理得：，即：将解法1
………………………9分
所以，………………………10分
=.………………………13分
所以， .
………………………14分。

2：参见理科解法2解
法．
）由已知，有，（1 22
时，；当………………………2分
时，有，当
，即，两式相减，得
是公比为的等比数列；…………4分综上，，故数列
，则，1）知，（2）由
（
的等差数列，即，…………………… 7于是数列是公差分
则
=……………………分10。

………………………12分（3）（理）由解得：
分
14………………………．
的值域为。

时，，当，函数
………………………16分
又在恒成立，即（3）（文）恒成立，不等式
14分．上递减，则………………………
………………………16分
在1转化为求函数）上的值（理）（23域，
上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值 9该函数在。

所以的取值范围为
4。

………………………分
的定义域为，………………………5分（2）
，，所以定义域关于原点对称，又
为奇函数。

函数………………………6分
.
上函数的增减性下面讨论
在．
，，则，令，任取，设、
所以
，，，所以因为
.………………………7分
由定义知在上所以又当.时，是减函数，函数是减函数.………………………8分
是奇函数，所以在上函数也是减函数.……………………又因为函数 9分
）；…………………… 10分3
（
，。

……因为 11，分，所以
时，则，……… 12分设，
且，……… 13分
由二项式定理，…………………… 14分
，所
以．
从而。

…………………… 18分
）……………………… 4（文）：（1分 23
，定义域为2）由（1.）………………………5分（
讨论在上函数的单调性.
，，则，令，任取、，设
所以
，，所以因为，，，
所以.………………………7分
由定义知在.又当所以时，是减函数，上函数是增函数.………………………8分
是奇函数，所以在上函数也是增函数.…………………… 9分又因为函数
，所以，即）当时，要使，则的值域是（3
，………………………11分
所以当时，，而，上式化为，又
分13………………………；时，；当．
因而，欲使的值域是，必须，所以对上述不等式，当且仅当
解得，时成立，所以. ……………………… 18分。