2011--光干涉
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答：凸纹
例：当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的 干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰 好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件 表面与条纹弯曲处对应的部分：
（A）凸起，且高度为 /4； （B）凸起，且高度为 /2； （C）凹陷，且深度为 /2； （D）凹陷，且深度为 /4。
n
=同一时间内光在真空中走过的距离
给定某一单色光，其 在不同媒质中相同。 但、u不同。
设真空中： 、c
折射率为n的介质中：' 、u
则 ' , u c
n
n
光程实质：相当于把光在不同介质中的传播都折算 为光在真空中的传播
二.光程差： n2r2 n1r1 相位差： 2
：真空中波长
三.反射光的相位突变和附加光程差
H2 Hg Na
连续谱光源: 发射频率连续变化的光 如白炽灯、弧光灯、太阳等, 热辐射光源 。
400nm
500nm
600nm
700nm
光的单色性和相干性
1.普通光源发光特点
激发态上电子的寿命
~ 1011 108 s 发光持续时间 ~ 108 s
电（热、化 学等）激励
激发
辐射
间歇发光
光波列 ----长度有限、频率一定、振动方向一定 的光波
4.相干性
相干光：频率同、振动方向同、位相差 同或恒定。 产生相干叠加
5.相干光的获得方法: •原理：将光源上同一点发出的光
“一分为二”，然后再使其叠加起来。 •方法： 分波振面法：从同一波振面上取出两部分作
为相干光源。
分振幅法：利用光在两种介质的分界面上的 反射光或透射光为相干光.
杨氏双缝干涉实验 （分割波阵面）
相邻两明(或暗)纹对应劈尖的厚度差
l
ek
ek 1
e
2nek 2 k 2nek1 2 (k 1)
e
ek1
ek
2n
对空气劈 e
2
相邻两明(或暗)纹之间距
ek
l
ek 1
e
l e e ----等间距 sin 2n
劈尖上表面向上平移，条纹间距不变，但向 棱边平移；反之条纹向反方向平移
n1<n2
有半波损失
n1>n2
无半波损失
透射光均无半波损失。
四.透镜的等光程性
A
AF、CF在空气中
传播距离长，在透
B
F
镜中传播的距离短
C
BF则相反
AF、CF和BF光程相等，在会聚点F 形成亮点
透镜不会引起附加光程差
[例1]在双缝实验中，用=6.32810－7m的光照
射双缝产生干涉条纹。当用n=1.58的透明薄膜
1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进行了著 名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的否定性 实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分 辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。 迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，提出在天 文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的
星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。
一.薄膜干涉 （分振幅法的干涉）
1.反射光干涉
光程差:
e
2n2 AB n1 AD
2
e
AB
cos
iD
AC
B
n1
n2 n1 n1
AD AC sini 2e tg sin i
又 n1 sini n2 sin
2n2
e
cos
2n1etg
sini
2
2n2e
cos
(1 sin2 )
nnnnLHHL
ZnS MgF2
nnLH
n'1.5
薄膜干涉---等厚条纹
一.劈尖干涉
设光垂直入射
n
2ne 2
k ----明
(2k
1)
----暗
2
对空气劈，
介质劈
棱边处(e=0)， 对应 k =0的暗 纹
2e 2
空气劈
讨论：每级条纹与一定的 e相对应----等厚干涉
❖条纹为平行棱边的等间距直条纹。棱边(e =0) 处有半波损失时形成暗纹
膜的最小厚度：emin
或
nemin
4
4n
ne----光学厚度
2.高反膜 光在每层膜的上下表面反射 时只有一个面有半波损失
第一层 2nHe1 2 k
k 1,2,
最小光学厚度为 nHe1 4
第二层 2nLe2 2 k
k 1,2,
最小光学厚度为 nLe2 4
nH 2.40 nL 1.38
k=1时： 5.20 107 m ----绿色光
k=2时： 1.733 107 m
----紫外光，不可见
二.应用
e 1.增透膜
光在MgF2膜上下表 面反射时都有半波
n0 1
n 1.38 MgF2
损失 、的光程差：
n'1.5 玻璃
2ne (2k 1) ----反射光消 透射光增
2
R
又 e R e r2 2R
n
r
0
明环半径 rk
2k 1R
2n
暗环半径 rk
kR
n
相邻环间距：
k 1,2
k 0,1,2
r (k 1)R kR
n
n
1 k1 k
R
n
----内疏外密
迈克尔逊 (Albert Abraban
Michelson,1852-1931)
从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精 力从事。光速的精密测量，在他的有生之年， 一直是光速由测于定创的制国了际精中密心的人光物学。仪他器发和明利了用这些仪器所完成 一种用的以光测谱定学微和小基长本度度、量折学射研究率，和迈光克波尔波逊长于1907年获诺贝 的干涉尔仪物（理迈学克奖尔金逊。干涉仪），在研究光谱 线方面起着重要的作用。
x
0
d
x D
k
(2k
极大
1) 极小
2
可得干涉明暗条纹的位置
x k2kDd1明D纹 暗纹
2d
其中 k 0, 1, 2, 3
讨论： 对应k=0的明纹称为中央明纹, 对应k=1, k=2,
称为第一级, 第二级，明纹
❖相邻两明(或暗)纹的间距
x
xk1
xk
D
d
----明暗相间等间距条纹
一定时
d或
x ----条纹变稀疏
dD 或D x ----条纹变密集
d和D一定时
x
x
白光照射：中央明纹为白色，其它各级为彩 色，内紫外红
6
光强分布
I I1 I2 2 I1I2 cos
若 I1 I2 ，则
4
2
I
0
2
明纹光强 Imax 4I1
4
6
暗纹光强 Imin 0
二.菲涅耳双镜实验
等效为两虚光源光的干涉
迈克尔逊干涉仪
一.原理
M1固定 M2可移动
M2' M1
d
G1 G2 M 2
十字叉丝
等厚条纹
半透明 镀银层
补偿玻 璃板
吐级
吞级
移级
各种干涉条纹及M1 ，M2相应位置如图示：
讨论：
M1、M2严格垂直: 空气薄膜干涉----圆环
设M1、M2间空气厚d
2d k
M2平移 d： ' 2(d d) k'
d (k'k) n
2
2
n----干涉条纹移动数目
M1、M2不严格垂直：空气劈尖干涉
M2移动/2，有一条纹移过
二.应用
测d----已知 ，数出n，
d n
2
测----数出n和d，
测折射率n----已知，读出d， d n 1e
(n 1)x N
x N 5.46 106 m
n1
日常见到的薄膜干涉例子： 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 昆虫翅膀上的彩色 ------
膜为何要薄？ ——光的相干长度所限。
薄膜干涉有两种条纹：
等倾条纹——同一条纹反映入射光的同一倾角。
等厚条纹——同一条纹反映膜的同一厚度。
薄膜干涉--等倾条纹
平面玻璃
e
2n
[C]
工件
空气劈尖
二.牛顿环 在厚度为 e 处
R
2ne 2
k ----明
n
(2k
1)
----暗
r
0
2
中心(e =0): 对应k =0的暗纹
讨论： 由 e 决定----等厚干涉
平凸透镜
e
平板玻璃
干涉条纹是一系列以0为中心的同心圆环
环半径 r
----牛顿环
r2 R2 R e2 2eR e2
英国医生兼物理学家 托马 斯—杨（T.Yang) 于1801年首先 成功地进行了光干涉实验，并看 到了干涉条纹，使光的波动理论 得到了证实。
双缝干涉
一.杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
S2
r2 r1
D
光程差：
r2
r1
d sin
dtg
d
x D
P
A
BA
e
e
对空气层：平移 有一条条纹移过
2
例：空气劈尖膜的等厚干涉
12
c
n
n1
en
n1
劈尖干涉的应用
x 2n
▪测波长：已知θ、n，测 x 可得λ;
▪测折射率：已知θ、λ，测 x 可得n; ▪测微小直径、厚度（或镀膜厚度） 或θ;
测微小直径
测微小厚度
▪检测表面质量
等厚条纹
平晶
待测工件
请问：此待测工件表面上， 有一条凹纹还是一条凸纹？
n12
sin2
i
(2k
1)
2
----暗
k 0,1,2
反射光和透射光干涉互补
[例2]在白光下观察一层 n= 1.30的薄油膜，若观察
方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈
蓝色(为480nm), 试求油膜的最小厚度，如果从
法向观察，反射光呈什么颜色?
解: 需考虑半波损失。根据明纹条件
2e
盖在上方的缝上时，发现中央明纹向上移动了
5条，求薄膜厚度。 解：设P点为放入薄膜后
中央明纹的位置
r2 (r1 x nx) 0
P点又是未放薄膜时
x
S1
r1
d
S2
P
r2
0
第N级的位置
r2 r1 N
可得：x N 5.46 106 m
n1
另解：
光程差每改变一个，条纹移动一条
因r2未变，r1改变了(n-1)x
----明暗纹分布与双缝实验同
S
S1
M1
E
A
C
S2
B
M2
菲涅耳双棱镜实验
三.洛埃镜实验 光在镜面反射时有半波损失 ----明暗纹分布与双缝实验相反
E'
E
S1
S2
M
暗纹 ?
一.光程：
光程与光程差
光程：光在某一介质中所经过的几何路径与 介质折射率的乘积。
l
nx
nut
nc
t
u----媒质中的光速
ct
光源 用作发射光的物体*
光源的最基本的发光单元是分子、原子。 光谱: 光的强度按频率（或波长）的分布
H2 一般光源发光频率（波长）不是单一
例：可见光的波长 400nm 760nm
光源种类：
线谱光源: 发射的光由分立的频率（亮线、带）组成 如气体放电管、钠光灯、水银灯、日光灯等； （Spectrum of hydrogen)
2
2n2e cos
2
n2 cos n2 1 sin2 n22 n1 sin2 i
2e
n22
n12
sin2
i
2
明、暗纹条件
k
2k
1
2
k 1,2, ----明纹 k 0,1,2, ----暗纹
讨论：
(i，) 光源不同
点发出的光，只要倾
角i同， 即同，均对
应同一干涉级 k ----等倾干涉
不同光波列----非相干光
··
独立(不同原子的发光)
独立(同一原子的先后发光)
2. 激光光源：受激辐射
= (E2-E1)/h
E2
E1
完全一样(频率,位相,振动
方向,传播方向)
3.单色性 •单色光：具有单一频率的光波 •频宽或线宽（Δλ）越窄，光的单色性越好。 •光谱曲线：光的强度按波长分布曲线。
条纹是一组内疏外 密的同心圆环；半 径大的环对应的 i 大，k小
S
ii
i
i
中心处
2n2e
2
k
(2k 1)
2
观察等倾干涉条纹实验装置
屏幕
透镜
S
反射板
ii
薄膜
2.透射光干涉
C
光程差：
e
B
' 2e n22 n12 sin2 i
n1 n2 n1
n1
明、暗纹条件：
k ----明
' 2e
n22
n22
n12
sin2
i
2
k
e (2k 1) (2k 1) 4.8 107
4 n2 sin2 i 4 1.32 0.52
(2k 1) 1.0 107 m
k=1时有 emin 1.0 107 m
从法向观察，i=0: 2ne 2 k
4ne 5.20 107
2k 1 2k 1
例：当波长为 的单色平行光垂直入射，若观察到的 干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰 好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件 表面与条纹弯曲处对应的部分：
（A）凸起，且高度为 /4； （B）凸起，且高度为 /2； （C）凹陷，且深度为 /2； （D）凹陷，且深度为 /4。
n
=同一时间内光在真空中走过的距离
给定某一单色光，其 在不同媒质中相同。 但、u不同。
设真空中： 、c
折射率为n的介质中：' 、u
则 ' , u c
n
n
光程实质：相当于把光在不同介质中的传播都折算 为光在真空中的传播
二.光程差： n2r2 n1r1 相位差： 2
：真空中波长
三.反射光的相位突变和附加光程差
H2 Hg Na
连续谱光源: 发射频率连续变化的光 如白炽灯、弧光灯、太阳等, 热辐射光源 。
400nm
500nm
600nm
700nm
光的单色性和相干性
1.普通光源发光特点
激发态上电子的寿命
~ 1011 108 s 发光持续时间 ~ 108 s
电（热、化 学等）激励
激发
辐射
间歇发光
光波列 ----长度有限、频率一定、振动方向一定 的光波
4.相干性
相干光：频率同、振动方向同、位相差 同或恒定。 产生相干叠加
5.相干光的获得方法: •原理：将光源上同一点发出的光
“一分为二”，然后再使其叠加起来。 •方法： 分波振面法：从同一波振面上取出两部分作
为相干光源。
分振幅法：利用光在两种介质的分界面上的 反射光或透射光为相干光.
杨氏双缝干涉实验 （分割波阵面）
相邻两明(或暗)纹对应劈尖的厚度差
l
ek
ek 1
e
2nek 2 k 2nek1 2 (k 1)
e
ek1
ek
2n
对空气劈 e
2
相邻两明(或暗)纹之间距
ek
l
ek 1
e
l e e ----等间距 sin 2n
劈尖上表面向上平移，条纹间距不变，但向 棱边平移；反之条纹向反方向平移
n1<n2
有半波损失
n1>n2
无半波损失
透射光均无半波损失。
四.透镜的等光程性
A
AF、CF在空气中
传播距离长，在透
B
F
镜中传播的距离短
C
BF则相反
AF、CF和BF光程相等，在会聚点F 形成亮点
透镜不会引起附加光程差
[例1]在双缝实验中，用=6.32810－7m的光照
射双缝产生干涉条纹。当用n=1.58的透明薄膜
1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进行了著 名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的否定性 实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分 辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。 迈克尔逊首倡用光波波长作为长度基准，提出在天 文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的
星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。
一.薄膜干涉 （分振幅法的干涉）
1.反射光干涉
光程差:
e
2n2 AB n1 AD
2
e
AB
cos
iD
AC
B
n1
n2 n1 n1
AD AC sini 2e tg sin i
又 n1 sini n2 sin
2n2
e
cos
2n1etg
sini
2
2n2e
cos
(1 sin2 )
nnnnLHHL
ZnS MgF2
nnLH
n'1.5
薄膜干涉---等厚条纹
一.劈尖干涉
设光垂直入射
n
2ne 2
k ----明
(2k
1)
----暗
2
对空气劈，
介质劈
棱边处(e=0)， 对应 k =0的暗 纹
2e 2
空气劈
讨论：每级条纹与一定的 e相对应----等厚干涉
❖条纹为平行棱边的等间距直条纹。棱边(e =0) 处有半波损失时形成暗纹
膜的最小厚度：emin
或
nemin
4
4n
ne----光学厚度
2.高反膜 光在每层膜的上下表面反射 时只有一个面有半波损失
第一层 2nHe1 2 k
k 1,2,
最小光学厚度为 nHe1 4
第二层 2nLe2 2 k
k 1,2,
最小光学厚度为 nLe2 4
nH 2.40 nL 1.38
k=1时： 5.20 107 m ----绿色光
k=2时： 1.733 107 m
----紫外光，不可见
二.应用
e 1.增透膜
光在MgF2膜上下表 面反射时都有半波
n0 1
n 1.38 MgF2
损失 、的光程差：
n'1.5 玻璃
2ne (2k 1) ----反射光消 透射光增
2
R
又 e R e r2 2R
n
r
0
明环半径 rk
2k 1R
2n
暗环半径 rk
kR
n
相邻环间距：
k 1,2
k 0,1,2
r (k 1)R kR
n
n
1 k1 k
R
n
----内疏外密
迈克尔逊 (Albert Abraban
Michelson,1852-1931)
从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精 力从事。光速的精密测量，在他的有生之年， 一直是光速由测于定创的制国了际精中密心的人光物学。仪他器发和明利了用这些仪器所完成 一种用的以光测谱定学微和小基长本度度、量折学射研究率，和迈光克波尔波逊长于1907年获诺贝 的干涉尔仪物（理迈学克奖尔金逊。干涉仪），在研究光谱 线方面起着重要的作用。
x
0
d
x D
k
(2k
极大
1) 极小
2
可得干涉明暗条纹的位置
x k2kDd1明D纹 暗纹
2d
其中 k 0, 1, 2, 3
讨论： 对应k=0的明纹称为中央明纹, 对应k=1, k=2,
称为第一级, 第二级，明纹
❖相邻两明(或暗)纹的间距
x
xk1
xk
D
d
----明暗相间等间距条纹
一定时
d或
x ----条纹变稀疏
dD 或D x ----条纹变密集
d和D一定时
x
x
白光照射：中央明纹为白色，其它各级为彩 色，内紫外红
6
光强分布
I I1 I2 2 I1I2 cos
若 I1 I2 ，则
4
2
I
0
2
明纹光强 Imax 4I1
4
6
暗纹光强 Imin 0
二.菲涅耳双镜实验
等效为两虚光源光的干涉
迈克尔逊干涉仪
一.原理
M1固定 M2可移动
M2' M1
d
G1 G2 M 2
十字叉丝
等厚条纹
半透明 镀银层
补偿玻 璃板
吐级
吞级
移级
各种干涉条纹及M1 ，M2相应位置如图示：
讨论：
M1、M2严格垂直: 空气薄膜干涉----圆环
设M1、M2间空气厚d
2d k
M2平移 d： ' 2(d d) k'
d (k'k) n
2
2
n----干涉条纹移动数目
M1、M2不严格垂直：空气劈尖干涉
M2移动/2，有一条纹移过
二.应用
测d----已知 ，数出n，
d n
2
测----数出n和d，
测折射率n----已知，读出d， d n 1e
(n 1)x N
x N 5.46 106 m
n1
日常见到的薄膜干涉例子： 肥皂泡， 雨天地上的油膜， 昆虫翅膀上的彩色 ------
膜为何要薄？ ——光的相干长度所限。
薄膜干涉有两种条纹：
等倾条纹——同一条纹反映入射光的同一倾角。
等厚条纹——同一条纹反映膜的同一厚度。
薄膜干涉--等倾条纹
平面玻璃
e
2n
[C]
工件
空气劈尖
二.牛顿环 在厚度为 e 处
R
2ne 2
k ----明
n
(2k
1)
----暗
r
0
2
中心(e =0): 对应k =0的暗纹
讨论： 由 e 决定----等厚干涉
平凸透镜
e
平板玻璃
干涉条纹是一系列以0为中心的同心圆环
环半径 r
----牛顿环
r2 R2 R e2 2eR e2
英国医生兼物理学家 托马 斯—杨（T.Yang) 于1801年首先 成功地进行了光干涉实验，并看 到了干涉条纹，使光的波动理论 得到了证实。
双缝干涉
一.杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
S2
r2 r1
D
光程差：
r2
r1
d sin
dtg
d
x D
P
A
BA
e
e
对空气层：平移 有一条条纹移过
2
例：空气劈尖膜的等厚干涉
12
c
n
n1
en
n1
劈尖干涉的应用
x 2n
▪测波长：已知θ、n，测 x 可得λ;
▪测折射率：已知θ、λ，测 x 可得n; ▪测微小直径、厚度（或镀膜厚度） 或θ;
测微小直径
测微小厚度
▪检测表面质量
等厚条纹
平晶
待测工件
请问：此待测工件表面上， 有一条凹纹还是一条凸纹？
n12
sin2
i
(2k
1)
2
----暗
k 0,1,2
反射光和透射光干涉互补
[例2]在白光下观察一层 n= 1.30的薄油膜，若观察
方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈
蓝色(为480nm), 试求油膜的最小厚度，如果从
法向观察，反射光呈什么颜色?
解: 需考虑半波损失。根据明纹条件
2e
盖在上方的缝上时，发现中央明纹向上移动了
5条，求薄膜厚度。 解：设P点为放入薄膜后
中央明纹的位置
r2 (r1 x nx) 0
P点又是未放薄膜时
x
S1
r1
d
S2
P
r2
0
第N级的位置
r2 r1 N
可得：x N 5.46 106 m
n1
另解：
光程差每改变一个，条纹移动一条
因r2未变，r1改变了(n-1)x
----明暗纹分布与双缝实验同
S
S1
M1
E
A
C
S2
B
M2
菲涅耳双棱镜实验
三.洛埃镜实验 光在镜面反射时有半波损失 ----明暗纹分布与双缝实验相反
E'
E
S1
S2
M
暗纹 ?
一.光程：
光程与光程差
光程：光在某一介质中所经过的几何路径与 介质折射率的乘积。
l
nx
nut
nc
t
u----媒质中的光速
ct
光源 用作发射光的物体*
光源的最基本的发光单元是分子、原子。 光谱: 光的强度按频率（或波长）的分布
H2 一般光源发光频率（波长）不是单一
例：可见光的波长 400nm 760nm
光源种类：
线谱光源: 发射的光由分立的频率（亮线、带）组成 如气体放电管、钠光灯、水银灯、日光灯等； （Spectrum of hydrogen)
2
2n2e cos
2
n2 cos n2 1 sin2 n22 n1 sin2 i
2e
n22
n12
sin2
i
2
明、暗纹条件
k
2k
1
2
k 1,2, ----明纹 k 0,1,2, ----暗纹
讨论：
(i，) 光源不同
点发出的光，只要倾
角i同， 即同，均对
应同一干涉级 k ----等倾干涉
不同光波列----非相干光
··
独立(不同原子的发光)
独立(同一原子的先后发光)
2. 激光光源：受激辐射
= (E2-E1)/h
E2
E1
完全一样(频率,位相,振动
方向,传播方向)
3.单色性 •单色光：具有单一频率的光波 •频宽或线宽（Δλ）越窄，光的单色性越好。 •光谱曲线：光的强度按波长分布曲线。
条纹是一组内疏外 密的同心圆环；半 径大的环对应的 i 大，k小
S
ii
i
i
中心处
2n2e
2
k
(2k 1)
2
观察等倾干涉条纹实验装置
屏幕
透镜
S
反射板
ii
薄膜
2.透射光干涉
C
光程差：
e
B
' 2e n22 n12 sin2 i
n1 n2 n1
n1
明、暗纹条件：
k ----明
' 2e
n22
n22
n12
sin2
i
2
k
e (2k 1) (2k 1) 4.8 107
4 n2 sin2 i 4 1.32 0.52
(2k 1) 1.0 107 m
k=1时有 emin 1.0 107 m
从法向观察，i=0: 2ne 2 k
4ne 5.20 107
2k 1 2k 1