深圳市九年级上学期期末数学试卷与答案

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深圳市九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分)1.如图所示的几何体的主视图为(

A.B.C.D.
2.在直角ABC 中,90C ∠=︒,3BC =,3
sin 5
A =
,求tan B 为()
A.
34
B.
35
C.
45
D.
43
3.如图,在▱ABCD 中,E 是BC 的中点,DE ,AC 相交于点F ,S △CEF =1,则S △ADC =(

A.3B.4C.5D.6
4.如图,点P 是反比例函数k
y x
=
图像上的一点,PF x ⊥轴于F 点,且Rt POF 面积为4.若点()2,B m -也是该图像上的一点,则m 的值为(

A.-2
B.-4
C.2
D.4
5.
我国于12月中旬开始放开新冠疫情管控,经专家推算,每轮传播过程中,1个人可以传播给x 个人,经过两轮传播后,共有81人被传染.则可列方程为()
A.()1181x x ++=
B.()1181x x x +++=
C.()181
x x += D.()181
x x x ++=6.如图,在A 时测得旗杆的影长是4米,B 时测得旗杆的影长是16米,若两次的日照光线恰好垂直,则旗杆的高度是
米.
A.4
B.6
C.8
D.10
7.如图,关于抛物线2(1)2y x =--,下列说法错误的是()
A.顶点坐标为(1,2-)
B.对称轴是直线x=l
C.开口方向向上
D.当x>1时,y 随x 的增大而减小
8.如图,路灯OP 距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处,
沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时,人影的长度(

A.变长了1.5米B.变短了2.5米C.变长了3.5米D.变短了3.5米
9.如图,已知点A 是反比例函数()6
0y x x
=
>的图像上一点,AB∥x 轴交另一个反比例函数()0k y x x
=>的图像于点B,C 为x 轴上一点,若S △ABC =2,则k 的值为(

A.4B.2C.3D.1
10.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,下面四个结论:
CD;③DF=DC;④△AEF∽△CAB;⑤S 四边形CDEF =5
2
S △ABF .其中正确的结论有(

A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每题3分,共15分)
11.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,
发现摸到白球的频率约为30%,估计袋中黑球有个.
12.已知
0543a b c ==≠,则b c a
+的值为.
13.关于x 的一元二次方程2
310170x x --=的两个根分别为1x 和2x ,则
12
11
x x +=.
14.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网(网高0.8m),而且落在离网4m 的位置上,
则根据图中的数据可知,球拍击球的高度h 为
m.
15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的边OA 在x 轴上,OA =5,tan∠COA =
34
.若反比例函数y =k
x
(k >0,x >0)经过点C ,则k 的值等于.
16..二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,下列结论:
①0ab <;②24b ac >;③0a b c -+>;④20a b +=.其中正确的是____________
三、解答题17.计算题
(1)解方程260x x --=;(2)解方程:()211x x x -=-.
()1
0192cos 60tan 602π-⎛⎫-︒+--︒ ⎪⎝⎭

18.某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,
从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题
(1)这次被调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?
(4)该校宣传部需要宣传干事,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
19.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,
再往塔的方向前进50米至B处,测得仰角为60°.
(1)求证:AB=BD;
(2)求塔高CD.(小明的身高忽略不计,结果保留根号)
20.为推进“世界著名花城”建设,深圳多个公园近期举办花展活动.
某公园想用一段长为80米的篱笆,围成一个一边靠围墙的矩形花圃ABCD,墙长36米.(1)当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大?最大值是多少?
(2)当花圃的面积为350平方米时,AB长为多少米?
21.已知一次函数y=kx+b和反比例函数y=m
x图象相交于A(-4,2),B(n,-4)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b-m
x<0的解集.
22.已知OA=10cm,OB=5cm,点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动;
点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.
如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤5),
(1)用含t的代数式表示:线段PO=cm;OQ=cm.
(2)当t为何值时△POQ的面积为6cm2?
(3)当△POQ与△AOB相似时,求出t的值.
23.如图,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点,B 点的坐标为(3,0),
与y 轴交于点C (0,-3),点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数解析式;
(2)连接PO ,PC ,并将△POC 沿y 轴对折,得到四边形'POP C .
是否存在点P ,使四边形'POP C 为菱形?若存在,求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大?
求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.
深圳市九年级上学期期末数学试卷答案
1.D
2.D
3.D
4.D
5.B
6.C
7.D
8.D
9.B 10.D
11.14
12.
75
13.1017
-
14.1.6
15.12
16.①②③④
17.(1)由原方程得:()()320x x -+=,
故30x -=或20x +=,解得13x =,22x =-,
所以,原方程的解为13x =,22x =-;
(2)由原方程得:()2110x x x -+-=,
得()()1210x x -+=故10x -=或210x +=,解得11x =,212
x =-
,所以,原方程的解为11x =,212
x =-

()
1
012cos 60tan 602π-⎛⎫︒+--︒ ⎪⎝⎭
1
3221
2
=-⨯+-3121
=-+-3
=18.解:(1)这次被调查的学生人数为1530%50÷=(名);(2)喜爱“体育”的人数为50(415183)10-+++=(名),
补全图形如下:
(3)估计全校学生中喜欢体育节目的约有
10
3000600
50
⨯=(名);
(4)列表如下:
所有等可能的结果为12种,恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21 126
=.
19.解:(1)证明:∵∠DAB=30°,∠DBC=∠A+∠ADB=60°,
∴∠A=∠ADB=30°,
∴BD=AB;
(2)∵BD=AB=50米,
在Rt△BCD中,∠C=90°,
∴sin∠DBC=DC BD,
∴DC=BD 3
23,
甲乙丙丁
甲---(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)---(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)---(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)---
答:该塔高为
20.解:(1)设长BC 为x 米,则宽AB 为
()1
802
x -米,花圃的面积是y 平方米,()()2
2111804040800222
y x x x x =
-⋅=-+=--+,当40x =时,y 有最大值,∵墙长36米,
∴36x ≤,则取36x =,()2
max 136408007922
y =-
-+=,此时()1
8036222
AB m =
-=,答:当AB 长为22米时所围成的花圃面积最大,最大值是792平方米;(2)令350y =,则()2
1408003502
x -
-+=,解得110x =,270x =(舍去),∴()1
8010352
AB m =
-=,答:花圃面积为350平方米时,AB 长为35米.
21.解:(1)把A(-4,2)的坐标代入y=
m
x
,得m=2×(-4)=-8,∴反比例函数的解析式为y=-
8x
.把B(n,-4)的坐标代入y=-
8
x
,得-4n=-8,解得n=2.∴B(2,-4).
把A(-4,2)和B(2,-4)的坐标代入y=kx+b,得
4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1
2
k b =-⎧⎨
=-⎩∴一次函数的解析式为y=-x-2.
(2)y=-x-2中,令y=0,则x=-2,
即直线y=-x-2与x 轴交于点C(-2,0).
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×2×2+×2×4=6.
(3)由图可得,不等式kx+b-m x
>0的解集为x>2或-4<x<0.22.解:(1)由题意知,OP =2t cm,BQ =t cm,
∴OQ =(5-t )cm,
故答案为:2t ,(5-t );
(2)由(1)知,OP =2t cm,OQ =(5-t )cm,
∵△POQ 的面积为6cm 2,∴6=1
2×2t ×(5-t ),
∴t =2或3,
∴当t =2或3时,三角形POQ 的面积为6cm 2;
(3)∵△POQ 与△AOB 相似,∠POQ =∠AOB =90°,
∴△POQ ∽△AOB 或△POQ ∽△BOA ,∴OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA =,当OP OQ OA OB =,则25105
t t -=,∴t =
52;当OP OQ OB OA =时,则25510
t t -=,∴t =1,
∴当t =52
或1时,△POQ 与△AOB 相似.23.解:(1)将B 、C 两点的坐标代入2y x bx c =++,得
9303b c c ++=⎧⎨=-⎩,解得23
b c =-⎧⎨=-⎩.∴二次函数的解析式为2=23y x x --.
(2)存在点P ,使四边形POP ′C 为菱形;.
设P 点坐标为(x ,x 2
-2x -3),PP ′交CO 于E .
若四边形POP ′C 是菱形,则有PC =PO ;.
连接PP ′,则PE ⊥CO 于E ,

∵C (0,-3),
∴CO =3,
又∵OE =EC ,
∴OE =EC =32
.∴y =−32
;∴x 2
-2x -3=−32,
解得12x x ==(不合题意,舍去).
∴存在这样的点,此时P 32-).(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F ,设P (x ,x 2-2x -3),
设直线BC 的解析式为:y =kx +d ,则330
d k d -⎧⎨+⎩==,解得:13k d ⎧⎨-⎩
==.∴直线BC 的解析式为y =x -3,则Q 点的坐标为(x ,x -3);当0=x 2
-2x -3,
解得:x 1=-1,x 2=3,
∴AO =1,AB =4,S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ .=12AB •OC +12QP •BF +12QP •OF .=12×4×3+12(−x 2+3x )×3.=−32(x −32
)2+758.当x =32
时,四边形ABPC 的面积最大.此时P 点的坐标为(
32,−154),四边形ABPC 的面积的最大值为758.。

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