人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 圆环的面积 教学课件 (2)

思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积 S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
按比分配
R·六年级上册
复习导入
1.按要求写比。
两个长方形的长的比是（ 8∶5 ），两个长方形 的面积的比是（24∶15）。
=600π
=1884(m²)
思考中。。。
答：草坪的占地面积是1884m²。
[教科书P69 练习十五 第5题]
2.右图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为7cm。 这块玉璧的面积是多少？
R=18÷2＝9(cm) r=7÷2＝3.5(cm) S环=π(R²－r²) =π×(9²－3.5²) =68.75π
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
一、复习导入
计算下列图形面积。
r=3cm
S=πr2 =3.14×32 =3.14×9 =28.26（cm2）
d=8cm
r=4cm
r=d÷2 =8÷2
=4(cm)
S=πr2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24（cm2）
S=πr2÷2 =3.14×42÷2
7
方法二：
4+3=7 56×2=112 112÷7=16 16×4=64 16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
2.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝 土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
方法一：
方法二：
2+3+5=10
2+3+5=10
20÷10=2 2×2=4（吨） 2×3=6（吨） 2×5=10（吨）
按比分配问题的解题方法：
（1）把比的各项之和看成平均分的总份数，先求出每份 是多少，再求出各部分对应的具体数量。
（2）转化成分数乘法来解决问题。
巩固提高
1. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙 各是多少？
方法一：
56×2=112
4+3=7 112× 4 =64
7 112× 3 =48
[教科书P70 练习十五 第7题]
5.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。 环宽
8cm 12cm
D-d = 12-8 = 4(cm) C大半 = πD÷2= π×12÷2= 6π C小半 = πd÷2 = π×8÷2 = 4π 6π + 4π + 4 = 10π + 4 = 35.4 (cm)
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？
R=?m
花坛
水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²) = π×(7²－6²) = 13π
思考中。。。
= 40.82(m²)
答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
S环=S外-S内 =πR²－πr²
=π×6²－π×2² =36π－4π =32π =100.48（cm2）
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π =100.48（cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。 思考中。。。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
126
126
126
答:一班应栽1棵树，二班应栽22棵树，三班应栽 20棵树。
课堂小结
说一说，怎样解决有 关比的实际问题？
关键弄清楚 每部分与总 量的关系。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
备选练习
用一根180cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比 是4∶3∶2。这个长方体的体积是多少？
180÷4=45（cm） 4+3+2=9
长：45 4 20(cm) 宽：45 3 15(cm) 高：45 2 10(cm)
9
9
9
20×15×10=3000（cm3）
答：这个长方体的体积是3000cm3。
51 50
男婴儿有：3×51=153(人)
女婴儿有：3×50=150(人) 女婴儿有：303 50 150(人)
51 50
答：上月新生男婴儿的人数有153人，新生女婴儿 的人数有150人。
4. 可以用 1 份蜂蜜和 9 份水来冲兑蜂蜜水。一个杯子的 容积是 200 mL，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜 和水各多少毫升？【教材P53 练习十二 第2题】
56 7 49(名) 8
答:有49名游客，7名救生员。
6. 学校把栽63棵树的任务按照六年级三个班的人数 分配给各班，一班有42人，二班有44人，三班有40 人。三个班各应栽多少棵树？【教材P53 练习十二 第4题】
42+44+40=126
63 42 21(棵) 63 44 22(棵) 63 40 20(棵)
2. 化简下面各比。
0.35∶0.75
=(0.35×100)︰(0.75×100) =35︰75 =7∶15
1：6
9 27
(1 27) : ( 6 27)
9
27
3∶6
1∶2
创设情境
在一次书画比赛中，元 元和才才都获得了一等奖， 学校拿出100元奖金奖励这两 位同学，奖金可以怎样分配？
创设情境
20 2 4(吨) 10
20 5 10(吨) 10
20 3 6(吨) 10
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
【教材P53 练习十二 第1题】
3.某妇产医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数之比 是51∶50。上月新生男、女婴儿各有多少名？
方法一：
方法二：
每份是：303÷(51+50)=3(人) 男婴儿有：303 51 153(人)
=215.875(cm²)
答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。 思考中。。。
[教科书P70 练习十五 第6题]
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
1+9=10 蜂蜜：200 1 20(mL)
10
水：200 9 180(mL) 10
答:需要蜂蜜20 mL，水180 mL。
5. 一个旅游团坐橡皮艇漂流。
每个橡皮艇上有 1 名救生员
和 7 名游客，一共有 56 人。
其中有多少名游客？多少名
救生员？【教材P53 练习十二 第3题】
1+7=8 56 1 7(名) 8
500
4
1+4
400
(mL)
回顾与反思
要看清楚1∶4到底是 哪两个量的比。
浓缩液体积∶水的体积 =( 100 ) ∶ ( 400 ) =( 1 ) ∶ ( 4 ) 答：浓缩液有_1_0_0_mL，水有_4_0_0_mL。
易错点：解决按比分配的问题，要注意所分配 的量与它占单位“1”的几分之几的对应关系。
1份浓缩液 4份水
要求的是浓缩液 和水的体积分别 是多少。
分析与解答
1∶4
我把总体积 平均分成5份。
每份是：500÷5=100（mL） 浓缩液有：100×1=100（mL） 水有：100×4=400（mL）
分析与解答
1∶4
浓缩液占总体积的
1
1
4
。
浓缩液有：
500 1 100(mL) 1+4
水有：
在一次演讲比赛中，成 成和菲菲两位同学分别获得 了一、二等奖，学校也决定 拿出100元奖金奖励他们，还 是平均分配吗？
探索新知
教材例题(教材P52例2) 李 阿 姨 按 1∶4 的 比 配制了一瓶500mL的稀释 液,其中浓缩液和水的体 积分别是多少？
阅读与理解
500mL是配好后 的稀释液的体积， 1︰4表示……
S环=S外-S内 =πR²－πr²
=π×6²－π×2² =36π－4π =32π =100.48（cm2）
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π =100.48（cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm思2。考中。。。
三、探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝思π考(R中2。-。r2。)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题]
1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
R=50÷2＝25(m) r=10÷2＝5(m)
S环=π(R²－r²) =π×(25²－5²)
=3.14×16÷2
思==考32.5中1.41。2×（。8c。m2）
1m
花坛
水
路
泥
这样的图形叫圆环。
二、认识圆环
圆环和圆有什么联系呢？
圆环和圆有什么联系呢？
R r
水
路
泥
环宽 =R-r
三、探究圆环的面积计算方法
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆
半径是6cm。圆环的面积是多少？