重庆市巴蜀中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

重庆市巴蜀中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2．2cos30 的值等于( )
A．
2
B C D．1
3．下列命题错误的是（）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形一定有外接圆和内切圆
C．等弧对等弦
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
4．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）
A.20元
B.18元
C.15元
D.10元
5．如图，反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作
BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（）
A.﹣18
3
B.﹣
17
3
C.﹣
16
3
D.﹣
15
3
6．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是
（）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
7．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.1
8．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）
A ．6
B ．7.5
C ．8
D ．10．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点
E ，则阴影部分面积为（ ）
A.π
B.
32
π C.6﹣π
π
11．袋中装有大小相同的6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为3
4
”则袋中白球大约有（ ） A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12．﹣π的绝对值是( ) A ．﹣π B ．3.14
C ．π
D ．
1
二、填空题
13．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．
14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若AC ＝10，BD ＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．
15．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC 的长为_____厘米．（结果保留π）
16．已知关于x 的代数式2
2
1
x x +
，当x ＝______时，代数式的最小值为______． 17．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接
EP ，将APE ∆沿PE 折叠得到FPE ∆，连接CE ，CF ，当ECF ∆为直角三角形时，AP 的长为
_____．
18．如图，在△ABO 中，E 是AB 的中点，双曲线y=（k ＞0）经过A 、E 两点，若△ABO 的面积为12，则k=___．
三、解答题
19．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．
（2）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝40°，BC ＝18，AB ＝15，请求出AC 的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）
20．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝
1
2
，求边AB 的长．
21．计算：2163
()(-+
⨯--．
22．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：
（1）请补全空气质量天数条形统计图：
（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
23．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；
（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
24．（1）计算：|﹣4|﹣20190+（1
2
）﹣1
2；
（2）解不等式组：
142 21
2
3
x x
x
x
->+
⎧
⎪
+
⎨
>
⎪⎩
．
25．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
（1）本次一共抽取了几名九年级学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是几度？
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
【参考答案】***
一、选择题
13．4
14．10
15．20π
16．±1, 2
17．1或9 4
18．
三、解答题
19．（1）②,③；（2）
【解析】
【分析】
（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；
（2）过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD及BD 的长，再由BC−BD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．
【详解】
解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；
②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，
故可以求出其余未知元素的三角形是②,③；
（2）如图，作AD⊥BC，D为垂足，
在Rt△ABD中，
∵sinB＝AD
AB
，cosB＝
BD
AB
，AB＝15，
∴AD＝AB•sinB＝15×0.6＝9，BD＝AB•cosB＝15×0.8＝12，
∵BC＝18，
∴CD＝BC−BD＝18−12＝6，
则在Rt△ADC中，根据勾股定理得：AC==．
【点睛】
此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键．
20．（1）见解析；（2）AB＝10．
【解析】
【分析】
（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．
由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．
∵∠APD+∠DAP＝90°，
∴∠DAP＝∠CPO，
∴△OCP∽△PDA；
（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝PO
AP
＝
BO
AB
＝
1
2
．
∵△OCP∽△PDA，
∴
1
2 PO OC CP
AP PD DA
===
∵AD＝8，
∴CP＝4．
设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），
∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，
解得：x＝5，
∴AB＝10．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等
21．
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝9(6
-,
96
=-
3
=-
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．
【解析】
【分析】
（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.
（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.
（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案. 【详解】
解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．
（2）由题意，得
优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，
良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，
轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°
（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.
23．（1）50，216°，图见解析；（2）A类有180人；(3) 2 5
【解析】
【分析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；
（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：（1）5÷10%＝50，
所以被调查的总人数是50人，
扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×30
50
＝216°
C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），
条形统计图为：
（2）1800×10%＝180，
所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝8
20
＝
2
5
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
24．（1）2；（2）x＜﹣1．
【解析】
【分析】
（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
（1）原式＝4﹣1+2﹣3＝2；
（2）
142
21
2
3
x x
x
x
->+
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
①
②
，
由①可得：x＜﹣1；
由②可得：x
1
4 <；
所以不等式组的解集为：x＜﹣1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
25．（1）40；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人
【解析】
【分析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；
（2）求出C组人数即可补全图形；
（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）总人数为18÷45%＝40人，
故答案为40．
（2）C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，
补全条形图如下：
（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×13
40
＝117°，
故答案为：117；
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×13
40
＝30人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。