2021福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷三(含答案)

福建省普通高中学业水平合格性考试
数学试卷(三)
(考试时间:90分钟满分:100分)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:
1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 (选择题45分)
一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 已知集合U={1, 2，3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 3, 4, 5}，B={2, 3, 6, 7}，则B ∩C uA= 9 ) A. {1，6} B. {1，7} C. {6，7} D. {1, 6，7}
2.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，... 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A. 8号学生 B.200 号学生 C.616 号学生 D. 815号学生
3. 等差数列{a n } 中，a 1+a 5=10，a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4
4.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1
2
，甲获胜的概率是1
3
，则甲不输的概率为( )
A.
56
B. 25
C. 16
D.
13
5.幂函数y=f(x)的图象经过点(8, 2√2)，则f(x)的图象是( )
6.经过点A(8，-2)，斜率为. −1
2的直线方程为( )
A. x+2y-4=0
B. x-2y-12=0
C. 2x+y-14=0
D. x+2y+4=0
7.设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)= e -X -1. 则当x<0时，f(x)= ( ) A. e -X -1 B. e -X +1 C. - e -X -1 D. - e -X +1
8.在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1, -2)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.5 B.4 C.3 D. 2 9.函数f(x)= 1
X —x 3的图像关于( )
A. x 轴对称
B. y 轴对称
C.直线y=x 对称
D.坐标原点对称
10. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A.2π B. π C. 2 D. 1
11.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是( ) A.若m ⊥n ，n//α， 则m ⊥α B.若m//β， β⊥α，则m ⊥α C.若m ⊥β, n ⊥β，n ⊥α,则m ⊥α D.若m ⊥n ， n ⊥β, β⊥α，则m ⊥α
12.直线3x+4y=b 与圆x 2+y 2-2x-2y+1=0相切，则b 的值是( ) A. -2或12 B. 2或一12 C. -2或-12 D. 2或12
13.在区间[o ，2] 上随机地取一个数x ，则事件“- 1≤log 12
（x +1
2)≤1发生的概率为( )
A.
34
B.
23
C. 13
D. 1
4
14.为了得到函数y= sin 2x 的图象，只要把函数y=sin x 的图象上所有点( ) A.横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
B.横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变
C.纵坐标缩短到原来的1
2，横坐标不变
D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
15. 已知{a n } 是首项为1的等比数列，s n 是{a n }的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列{1
a n }的前5项和为( ) A.
158
或5 B.
3116
或5 C.
3116
D. 15
8
第Ⅱ卷(非选择题55分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
16.函数y=√7+6x−x2的定义域是。

17.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα= 1
3
，则
sinβ= 。

18.设某大学的女生体重y (单位: kg) 与身高x (单位: cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，
y i)(i=1.2. .. n).用最小二乘法建立的回归方程为ŷ=0.85x-8.71. 则下列结论中正确的是。

①y与x具有正的线性相关关系;
②回归直线过样本点的中心(x̅，y̅);
③若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0. 85 kg;
④若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58. 79 kg.
19.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，, AA1=5，则
该长方体截去三棱锥A1-AB1D1后，剩余部分几何体的体积为。

20. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 。

三、解答题(本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21. (本小题满分6分)
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每名顾客对该商场的服务给出满意
或不满意的评价，得到下面的列联表:
项目满意不满意
男顾客40 10
女顾客30 20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附: k2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
.
P(K2≥k) 0. 050 0. 010 0. 001
k 3. 841 6. 635 10. 828
22. (本小题满分8分)
已知△ABC中，点A(4, 3)，B(2，g 1)，点C在直线l: x-2y+2=0上.
(1)若C为l与x轴的交点，求△ABC的面积;
(2)若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，求点c的坐标.
23. (本小题满分8分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D, E分别为BC，AC的中点，AB= BC. 求证: (1) A1B1//平面DEC1;
(2) BE⊥C1E.
24.(本小题满分8分)
在△ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知b+c=2a, 3csin B=4asin C.
(1)求cosB的值;
(2)求sin(2B+ π
6
)的值.
25. (本小题满分10分)
已知函数f(x)=x2-4x+a+3, g(x)=x- 2m.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围;
(3)当a=0时，若对任意的x1∈[1, 3]，总存在x2∈[1, 4], 使f(x1)=g(x2)成立，求实数的取值范围.。