命题、定理、证明-ppt课件
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添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
训练 2.命题“锐角的补角是钝角”的题设为_一__个__角__是__锐__角__的__补__角__， 结论为____这__个__角__是__钝__角__．
3. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成 “如果……那么……”的形式是_在__同__一__平__面__内__，__如__果__两__条__直__线__都__垂__直__于___ _同_一__条___直__线__，__那__么__这__两__条__直__线__平__行__．
3．为了说明命题“若a2＞9，则a＞3”是假命题，可以作为一 个反例的a的值为____－__4____．
4．请你完成以下推理．
如图，已知AB∥CD，AD⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2．
求证：EF⊥AC.
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠D(__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等___).
课堂讲练
知识点1 命题
例1 下列语句是命题的是( C )
A.画线段AB
B．请不要作弊
C.内错角相等
D．垂线段最短吗
训练 1.下列语句中，不是命题的是( C ) A.两点之间，线段最短 B.任何有理数的平方都是正数 C.点到直线的距离 D.如果b∥a，c∥a，那么b∥c
只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．
∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝____∠__D____(等量代换).
第4题图
∴EF∥AD(_______同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________).
∴∠CEF＝∠CAD(____两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_____).
∵AD⊥AC(已知)，
第五章 相交线与平行线
第10课时 命题、定理、证明
通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义；结合 具体实例，会区分命题的条件和结论；知道证明的意义和证明的必要性， 知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用 综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是 错误的．
∴∠CAD＝90°(垂直的性质).
∴∠CEF＝90°(等量代换).
∴_E__F_⊥__A_C___(垂直的定义).
第4题图
5 ． 【 开 放 性 】 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ①AB∥CD ； ②∠A ＝ ∠C；③AD∥BC.
(1)请你以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个命题； (2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
知识点4 定理与证明 例4 下列说法正确的是( A ) A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.定理是命题，但不是真命题 C.命题一定是定理 D.要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可
训练 5.下列选项中，可以用来证明命题“若a＜b，则|a|＜|b|”是 假命题的反例是( D )
A.a＝0，b＝0 B.a＝1，b＝－1 C.a＝1，b＝2 D.a＝－2，b＝－1
解：(1)如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么AD∥BC.
(2)这个命题是真命题．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.
∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠A＝180°.
∴AD∥BC. (答案不唯一，正确即可)
第5题图
Байду номын сангаас
知识点2 命题的题设和结论 例2 (1)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是
______两__直__线__平__行________，结论是____同__旁__内__角__互__补______； (2)将命题“任意两个负数之和是负数”改写成“如果……那么……”
的形式是_如__果__有__任__意__两__个__数__为__负__数___，__那__么__它__们__的__和__是__负__数_____．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
训练 2.命题“锐角的补角是钝角”的题设为_一__个__角__是__锐__角__的__补__角__， 结论为____这__个__角__是__钝__角__．
3. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成 “如果……那么……”的形式是_在__同__一__平__面__内__，__如__果__两__条__直__线__都__垂__直__于___ _同_一__条___直__线__，__那__么__这__两__条__直__线__平__行__．
3．为了说明命题“若a2＞9，则a＞3”是假命题，可以作为一 个反例的a的值为____－__4____．
4．请你完成以下推理．
如图，已知AB∥CD，AD⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2．
求证：EF⊥AC.
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠D(__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等___).
课堂讲练
知识点1 命题
例1 下列语句是命题的是( C )
A.画线段AB
B．请不要作弊
C.内错角相等
D．垂线段最短吗
训练 1.下列语句中，不是命题的是( C ) A.两点之间，线段最短 B.任何有理数的平方都是正数 C.点到直线的距离 D.如果b∥a，c∥a，那么b∥c
只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．
∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝____∠__D____(等量代换).
第4题图
∴EF∥AD(_______同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________).
∴∠CEF＝∠CAD(____两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_____).
∵AD⊥AC(已知)，
第五章 相交线与平行线
第10课时 命题、定理、证明
通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义；结合 具体实例，会区分命题的条件和结论；知道证明的意义和证明的必要性， 知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用 综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是 错误的．
∴∠CAD＝90°(垂直的性质).
∴∠CEF＝90°(等量代换).
∴_E__F_⊥__A_C___(垂直的定义).
第4题图
5 ． 【 开 放 性 】 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ①AB∥CD ； ②∠A ＝ ∠C；③AD∥BC.
(1)请你以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个命题； (2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
知识点4 定理与证明 例4 下列说法正确的是( A ) A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.定理是命题，但不是真命题 C.命题一定是定理 D.要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可
训练 5.下列选项中，可以用来证明命题“若a＜b，则|a|＜|b|”是 假命题的反例是( D )
A.a＝0，b＝0 B.a＝1，b＝－1 C.a＝1，b＝2 D.a＝－2，b＝－1
解：(1)如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么AD∥BC.
(2)这个命题是真命题．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.
∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠A＝180°.
∴AD∥BC. (答案不唯一，正确即可)
第5题图
Байду номын сангаас
知识点2 命题的题设和结论 例2 (1)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是
______两__直__线__平__行________，结论是____同__旁__内__角__互__补______； (2)将命题“任意两个负数之和是负数”改写成“如果……那么……”
的形式是_如__果__有__任__意__两__个__数__为__负__数___，__那__么__它__们__的__和__是__负__数_____．