山西省大同市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷 含答案

2015～2016学年度第二学期 模块测试
高 一 数 学
第Ⅰ卷 客观卷（共30分）
一、选择题 （每题3分，共30分）
1．下列角中，终边与330°角相同的是( ）
A ．30°
B ．－30°
C ．630°
D ．－630° 2．已知22(,
)a =-，3(,)b x =-，若a b ⊥，则
x 的值为
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3 3．已知向量34(,
)a =,(sin ,cos )b αα=，且//a b ，则tan α=
A ．34
B ．34
- C ．43
D ．43
- 4．若02απ<<，且3sin 2
α<，1cos 2
α>，利用三角函数线得到角α的取值
范围是 A ．3
3
(,
)ππ
- B ．03
(,)π
C ．523
(,
)ππ
D ．5023
3
(,
)(
,)π
π
π 5． 已知向量34(,)a =，则与a 方向相同的单位向量是（
)
A ．435
5
(,
) B ．345
5
(,) C ．3455
(,
)-- D ．43(,
)
6． 在△ABC 中,若sin()sin()A B C A B C +-=-+，则△ABC 必是（ ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等腰直角三角形
7． 已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 是半圆弧的两个三等分点，AB a =，AC b =，则AD =（
）
A ．12a b -
B ．1
2
a b -
A B
O C D
C ．12
a b +
D ．12
a b +
8． 为了得到函数3sin(2)5
y x π=+的图象，只要把3sin()5
y x π=+的图象上所
有的点
A ．横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B ．横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变
C ．纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
D ．纵坐标缩短到原来的12
倍，横坐标不变
9． 函数2
2sin y x =是
A ．以2π为周期的偶函数
B ．以π为周期的偶函数
C ．以2π为周期的奇函数
D ．以π为周期的奇函数 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=,且在[3,
4]上是增函数，
A 、
B 是锐角三角形的两个内角，则
A ．(sin )(cos )f A f
B < B ．(sin )(cos )f A f B >
C ．(sin )(sin )f A f B >
D ．(cos )(cos )f A f B >
第II 卷 主观卷（共30分）
二、填空题 (每题4分，共20分) 11．cos 12
π= ．
12．tan 20tan 403tan 20tan 40++= ．
13．在△ABC 中，||5AB =，||4AC =，||3BC =，则AB BC = ．
14．如图在平行四边形ABCD 中,3AN NC =，M
为BC 中点，则MN (用a ，b 表示)
M N
15．已知当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= ．
三、解答题 (每题10分,共50分)
16．(10分） 已知向量a ，b 的夹角为60，且||2a =，||1b =
(1） 求a b ；（2)
|2|a b -
17．（10分） 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ （0A >，0ω>，||2
πϕ<)的部分图
象如图所示，
(1） 求函数()f x 的解析式； (2) 求函数()f x 在区间[,
]2
π
π--上的最大值和最小值．
18．（10分) 已知α是一个三角形的内角，且1sin cos 5
αα+=
(1) 求tan α的值; (2) 用tan α表示
221
sin cos αα
-并求其值．
19．(10分） 已知(sin ,
cos )a x x =,(sin ,sin )b x x =，()f x a b =
(1) 求函数()f x 图象的对称轴方程；
(2) 若对任意实数[,
]6
3
x ππ
∈，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取
值范围．
20．（10分） 已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中(1,
2)a =
（1) 若||25c =且//c a ,求c 的坐标； (2） 若5
||2
b =
，且(2)(2)a b a b +⊥-，求a 与b 的夹角θ．。