山西省大同市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷 含答案

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2015~2016学年度第二学期 模块测试
高 一 数 学
第Ⅰ卷 客观卷(共30分)
一、选择题 (每题3分,共30分)
1.下列角中,终边与330°角相同的是( )
A .30°
B .-30°
C .630°
D .-630° 2.已知22(,
)a =-,3(,)b x =-,若a b ⊥,则
x 的值为
A .3
B .1
C .-1
D .-3 3.已知向量34(,
)a =,(sin ,cos )b αα=,且//a b ,则tan α=
A .34
B .34
- C .43
D .43
- 4.若02απ<<,且3sin 2
α<,1cos 2
α>,利用三角函数线得到角α的取值
范围是 A .3
3
(,
)ππ
- B .03
(,)π
C .523
(,
)ππ
D .5023
3
(,
)(
,)π
π
π 5. 已知向量34(,)a =,则与a 方向相同的单位向量是(
)
A .435
5
(,
) B .345
5
(,) C .3455
(,
)-- D .43(,
)
6. 在△ABC 中,若sin()sin()A B C A B C +-=-+,则△ABC 必是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形
C .等腰或直角三角形
D .等腰直角三角形
7. 已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 是半圆弧的两个三等分点,AB a =,AC b =,则AD =(

A .12a b -
B .1
2
a b -
A B
O C D
C .12
a b +
D .12
a b +
8. 为了得到函数3sin(2)5
y x π=+的图象,只要把3sin()5
y x π=+的图象上所
有的点
A .横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B .横坐标缩短到原来的12
倍,纵坐标不变
C .纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
D .纵坐标缩短到原来的12
倍,横坐标不变
9. 函数2
2sin y x =是
A .以2π为周期的偶函数
B .以π为周期的偶函数
C .以2π为周期的奇函数
D .以π为周期的奇函数 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=,且在[3,
4]上是增函数,
A 、
B 是锐角三角形的两个内角,则
A .(sin )(cos )f A f
B < B .(sin )(cos )f A f B >
C .(sin )(sin )f A f B >
D .(cos )(cos )f A f B >
第II 卷 主观卷(共30分)
二、填空题 (每题4分,共20分) 11.cos 12
π= .
12.tan 20tan 403tan 20tan 40++= .
13.在△ABC 中,||5AB =,||4AC =,||3BC =,则AB BC = .
14.如图在平行四边形ABCD 中,3AN NC =,M
为BC 中点,则MN (用a ,b 表示)
M N
15.已知当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= .
三、解答题 (每题10分,共50分)
16.(10分) 已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =
(1) 求a b ;(2)
|2|a b -
17.(10分) 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0A >,0ω>,||2
πϕ<)的部分图
象如图所示,
(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 求函数()f x 在区间[,
]2
π
π--上的最大值和最小值.
18.(10分) 已知α是一个三角形的内角,且1sin cos 5
αα+=
(1) 求tan α的值; (2) 用tan α表示
221
sin cos αα
-并求其值.
19.(10分) 已知(sin ,
cos )a x x =,(sin ,sin )b x x =,()f x a b =
(1) 求函数()f x 图象的对称轴方程;
(2) 若对任意实数[,
]6
3
x ππ
∈,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取
值范围.
20.(10分) 已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中(1,
2)a =
(1) 若||25c =且//c a ,求c 的坐标; (2) 若5
||2
b =
,且(2)(2)a b a b +⊥-,求a 与b 的夹角θ.。

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