中考总复习：矩形、菱形和正方形教案

中考复习-《特殊平行四边形》教学设计
九运街镇中学——陈连伟【教学目标】
1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别。

2、灵活运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及判定解决问题。

3、发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，让学生理解推理与论证的基本过程，培养学生合作学习的能力。

4、养成学生独立思考的学习习惯，体验学习过程中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重难点】
重点：理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的内在联系，并能灵活运用。

难点：区分平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及判定。

【教学过程】
一、课标解读，把握中考
题型预测：
特殊平行四边形的中考热点，其题型可能填空、选择和解答题，也可能在压轴题中出现，每份试卷至少2题关于特殊平行四边形的内
容，可能简单，也可能复杂．
二、考点梳理，夯实基础
考点1：矩形的性质与判定
1.性质
(1)具有平行四边形的一-切性质；
(2)矩形的四个角都等于，对角线；
(3)矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形。

2.判定
(1)平行四边形十一个直角=矩形；
(2)平行四边形十对角线相等=矩形；
(3)四边形十三个直角=矩形。

考点2：菱形的性质与判定
1.性质
(1)具有平行四边形的一-切性质；
(2)菱形的四条边都相等；
(3)菱形的对角线互相垂直____ , 并且每一条对角线平分一组对角；
(4)菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
(5)菱形的面积=底X高= 两条条对角线乘积的一半。

2.判定
(1)平行四边形十一组邻边相等 = 菱形；
(2)平行四边形十对角线垂直 = 菱形；
(3)四边形十四条边相等=菱形。

考点3：正方形的性质与判定
1.性质
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质:
(1)边:四边都相等 ,邻边垂直；
(2)角:四个角都等于900 ；
(3)对角线相等 ,互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角；
(4)轴对称图形,有四条对称轴。

2.判定
(1)菱形十一个直角=正方形；
(2)矩形十一组邻边相等=正方形；
(3)菱形十对角线相等=正方形；
(4)矩形十对角线垂直=正方形；
(5)四边形十对角线垂直平分且相等=正方形。

三、考法展示，考点典题
考点1 矩形（考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）矩形有关的计算问题（特别是对角线夹角为60°的
矩形）；
（2）矩形的判定。

1．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ C ）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，
若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝___5____。

3．如图△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角
平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由。

证明：（1）∵点O为AB的中点，OE＝OD,
∴四边形AEBD是平行四边形
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC
∴四边形AEBD是矩形
（2）当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD ＝∠CAD＝∠DBA＝45°
∴BD＝AD.
由（1）知四边形AEBD是矩形，
∴四边形AEBD是正方形。

考点2 菱形（考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）菱形有关的计算问题；
（2）菱形的判定。

4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线
A B D
C
AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ B ）
A．50° B．60° C．70°D．80°
5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（ C ）
A．24 B．16 C．4 13 D．23
6.如
图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°,
E是BC的中点，AD//BC,AE//DC.
求证：四边形AECD 为菱形
考点3 正方形（考查频率：★★★★☆）
命题方向：（1）以填空或者选择的形式考查正方形的判定；
（2）正方形的边角关系；
（3）正方形的对称性解决的问题．
7．在平面中，下列命题为真命题的是（ A ）．
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形8. 如图：菱形ABCD中，∠B＝60°，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ C ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
考点4 折叠问题（考查频率：★☆☆☆☆）
命题方向：矩形纸片的折叠问题
9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩ABCD
的面积是（ D ）
A．12 B．24
C．12 3 D．163
四、归纳小结：
五、作业布置：完成《高效复习-一本全》P122--P123练习。

六、课后反思：本节课回顾了特殊的平行四边形的定义、性质、判定及与平行四边形之间内在的联系及从属关系。

精选了历届中考题型，重视双基的训练，又重视学生思维品质的激发。

从整个教学反映出本节所选例题习题较多，容量太大，以至于学生没有太多的思考时间和动手时间，每一道题讲完后对解题方法总结提升不到位。