滨州市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

滨州市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．如图，下列推理中正确的是（）
A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 2．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．30°D．35°
3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A．5B．8C．6D．10
4．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．(x-y)(-x+y)B．(-x-y)(-x+y)C．(x-y)(-x-y)D．(x+y)(-x+y) 6．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A．90°B．120°C．135°D．150°
7．如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
8．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）
A．6 B．3 C．2 D．10
9．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）
A．
1
5
1
2
n
m
m
n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
2311
546
a b
b c
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
29
2
x
y x
⎧=
⎨
=
⎩
D．
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，
其中错误的是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．如果62x y =⎧⎨=-⎩
是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．
12．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．
13．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．
14．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .
15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．
16．计算：23()a =____________．
17．下列各数中： 3.14-，327-，π，2，17
-
，是无理数的有______个． 18．计算：x （x ﹣2）＝_____ 19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
20．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．
三、解答题
21．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．
22．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．
23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．
（1）求证：CE ∥GF ；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．
24．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩
（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值
（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，
(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
26．计算：
（1）
20
32 11
(5)(5)
36
-
⎛⎫⎛⎫
-++-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（2）()3
242
(3)2
a a a
-⋅+-
27．仔细阅读下列解题过程：
若22
22690
a a
b b b
++-+=，求a b
、的值．
解：22
22690
a a
b b b
++-+=
222
22
2690
()(3)0
030
33
a a
b b b b
a b b
a b b
a b
∴+++-+=
∴++-=
∴+=-=
∴=-=
，
，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知22
22210
x xy y y
-+-+=，求2
x y
+的值；
（2）已知22
54210
a b ab b
+--+=，求a b
、的值；
（3）若2
48200
m n mn t t
=++-+=
，，求2m t
n-的值．
28．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2．B
解析：B
【解析】
∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，故选B
3．A
解析：A
【解析】
已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.
4．A
解析：A
【分析】
根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．【详解】
解：∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】
A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；
B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
6．B
解析：B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
7．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．
【详解】
解：∵2x=2×1•x，
∴k=12=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．
【详解】
解：设第三边为x，则3＜x＜9，
纵观各选项，符合条件的整数只有6．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、属于分式方程，不符合题意；
B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
10．B
解析：B
【分析】
观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．
【详解】
由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；
从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），
在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；
在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．
二、填空题
11．【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，
解得：m＝
故答案为：
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右
解析：2 3
【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】
解：把
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程得：6m－10＝﹣6，
解得：m＝2 3
故答案为：2 3
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．12．80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．
解析：80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-
50°=80°．故答案为80°．
13．南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，
故答案为：南偏西．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度
解析：南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，
故答案为：南偏西25︒．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．14．【分析】
设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.
【详解】
设小长方形的长是xmm，宽
375mm
解析：2
【分析】
设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.
【详解】
设小长方形的长是xmm，宽是ymm，
根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩
∴小长方形的面积为：22515375xy mm
【点睛】
此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 15．﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12
解析：﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，
所以x ＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x ＝﹣2，此时x+2016＝2014，
则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，
所以x ＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x ＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，
则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，
所以x ＝﹣2016．
综上所述，当x ＝﹣1，或x ＝﹣2，或x ＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
【点睛】
本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．
16．．
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
解析：6a -．
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
23323
6()=(1)()a a a ．
故答案为：6a -．
【点睛】 此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
17．【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．
解析：2
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在 3.14-，π，17
-
五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 18．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x 2﹣2x
故答案为：x 2﹣2x ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
19．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．a ＞﹣1
【分析】
根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b=﹣4①，3a+2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解析：a ＞﹣1
【分析】
根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，于是由①可
用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，
∴2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，
由①得，b =2a +4③，
把③代入②，得3a +2(2a +4)＞1，
解得：a ＞﹣1．
故答案为：a ＞﹣1．
【点睛】
本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
三、解答题
21．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b ）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b ）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
22．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨
=⎩ 【分析】
（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43
y x =
，代入可得2000W x =，即可求得答案；
（3）根据44600(2)300()33
x x ax bx +
=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】 解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，
则600(2)240000400(3)240000
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨
=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．
（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，
∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43
y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003
W x x x =+
=， ∴可以制作2000条领带．
（3）由（2）可得：43
y x =， ∴44600(2)300()33
x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=
∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．
23．（1）证明见解析；（2）∠AED +∠D ＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD ＝∠EFG ，进而判定AB ∥CD ，即可得出
∠AED +∠D ＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF 的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF 的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM 的度数．
【详解】
（1）∵∠CED ＝∠GHD ，
∴CB ∥GF ；
（2）∠AED +∠D ＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．（1）
24
,
21
x x
y y
==
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
（2）-
13
6
（3）
2.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
详解：（1）∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
24
,
21 x x
y y
==⎧⎧
⎨⎨
==⎩⎩
（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
6
260 x y
x y
+=
⎧
⎨
+-=⎩
和
解得66x y =-⎧⎨=⎩
把66x y =-⎧⎨=⎩
代入x-2y+mx+5=0， 解得m=136
- （3）∵无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，
∴x=0时，m 的值与题目无关
∴y=2.5
∴02.5x y =⎧⎨=⎩
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.
25．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
26．（1）5；（2）6a
【分析】
（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可；
（2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.
【详解】
解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
232(3)1(5)-=-++-
91(5)=++-
105=-
5=
（2）()3242(3)2a a a
-⋅+-
()246
98a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =
【点睛】
此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．
27．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．
【分析】
（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的
性质求得x y 、代入求得数值；
（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；
（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）
（2）题．
【详解】
解：（1）2222210x xy y y -+-+=
2222210x xy y y y ∴-++-+=
22()(1)0x y y ∴-+-=
010x y y ∴-=-=，，
11x y ∴==，，
23x y ∴+=；
（2）2254210a b ab b +--+=
22244210a b ab b b ∴+-+-+=
22(2)(1)0a b b ∴-+-=
2010a b b ∴-=-=，
21a b ∴==，；
（3）4m n =+，
2(4)8200n n t t ∴++-+=
22448160n n t t ∴+++-+=
22(2)(4)0n t ∴++-=
2040n t ∴+=-=，
24n t ∴=-=，
42m n ∴=+=
20(2)1m t n -∴=-=
【点睛】
本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.
28．DAB，CAE ；见解析
【分析】
方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；
方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.
【详解】
方法一：∵DE∥BC,
∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，
故答案为：DAB，CAE；
方法二：∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，
∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.。