六年级数学上册 1.6 公倍数与最小公倍数教案 沪教版五四制

公倍数与最小公倍数
知识精要：
学前思考：
学生参加跳绳比赛，按每组6人或每组8人，都余3人，你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少人吗？
一、概念：
⑴公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数. 最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数.
想一想：几个数的公倍数有几个？最小公倍数又有几个？
例1、找出18和24的最小公倍数.
例2、若m=5322⨯⨯⨯，n=7332⨯⨯⨯，则m ，n 的最小公倍数为： .
根据上面两个例子，思考一下求两个数最小公倍数的办法？
⑵求两个数最小公倍数的方法：
列举法：分别列出两个数的倍数，其中最小的倍数即是最小公倍数.
分解素因数法：两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数. 短除法：用两个数的公因数作除，除到商互素为止，所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数.
特征法：如果两个数是互素，他们的最小公倍数是他们的乘积.
例3、求以下各组数的最小公倍数：
7和9； ②45和5；③21和35；④48和72
⑶求三个数的最小公倍数的方法：
一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。

其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有些不同，一般步骤如下：
①先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；
②再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商两两互素为止；
③把这些除数和商相乘，所得的积就是这些数的最小公倍数.
例4、求12，14，16的最小公倍数.
练一练：求14，18，28的最小公倍数。

练习：求20，35，50的最小公倍数。

比一比：求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别？
例5：甲、乙、丙三人绕操场竞走，1分钟，1分15秒、1分30秒。

问：三人同时从起点出发，多长时间后他们第一次在起点相会？
巩固练习：
一.判断下列说法是否正确：
①两个数公倍数的个数是有限的。

（ ）
②30是15和10的最小公倍数。

（ ）
③如果较大的数能被较小的数整除，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。

（ ）
④不同的两个数的最小公倍数一定比他们的最大公因数大。

（ ）
二.填空
①72和90的最大公因数是 ，最小公倍数是： 。

②两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是： ， 最大公因数是： 。

③如果整数m 除以整数n 的商是8，那么这两个数的最小公倍数是： ，
最大公因数为： 。

④已知A=732⨯⨯，B=1173⨯⨯，A 、B 两数的最大公因数是 ，
最小公倍数是 。

⑤用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是 。

⑥2，5，8，9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成 对互素数。

三.求最小公倍数：
3和8 11和5 22和88
用短除法求下列各组数的最小公倍数
18和81 45和54 12，40和180
四.解答题：
1、一个班的学生人数在20和40之间，分别按6,8,12人分组，学生正好分完，这个班共有几个人？
2、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整时亮一次铃，中午12时整，电子钟既响铃又亮灯，
问下一次既响铃又亮灯是几点？
3、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
4、某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
5、有一批机器零件。

每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。

这些零件总数在300至400之间。

这批零件共有多少个？
6、公路上一排电线杆，共25根。

每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
7、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
自我测试
一.填空
1.用一个数去除36、24，正好都能整除，则这个数最大是。

2.一个数能同时被8和12整除，满足条件的最大三位数是。

3.两个数分别除以他们的最大公因数，所得的两个商的最大公因数为。

4.已知两个互素数的最小公倍数为33，则这两个数的和是。

5.一个正数加上3能被15和20整除，则符合条件中最小的是。

6.一个数被2、3除，商是正整数而余数是1，这个数最小是。

7.一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是。

8.一张长方形纸片，长96 cm，宽60cm，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张。

9.一块长方形绿地，长120米，宽30米。

要在它的周围和四个角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少种棵树。

二.求下列各组数的最小公倍数与最大公因数。

①18和48 ②4、8和12 ③27和81 ④15,45和90
三.简答
1.有一批同样大小的地砖，长45cm,宽30cm，至少用这样的地砖多少块，才能铺成一块正方形的地面？
2.先求出18和12的最大公因数和最小公倍数，再把18和12相乘，并把他们的最大公因数和最小公倍数也相乘，你发现了什么？
请你用所发现的规律解下面的问题：两个数的乘积等于他们最大公因数和最小公倍数的乘积
①甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，已知甲数是9，那么乙数是几？
②甲、乙两数的最小公倍数是60，甲、乙两数的积是180，那么甲、乙两数的最大公因数是几？
3.有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？
4.公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00.求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻。