人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 课件(共17张PPT)
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结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2 、 画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为 3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三
角形不一定全等.
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:41:05 PM
•
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
你如
能果 说给
①三角；
出出 有三
②三边；
哪个
几条 种件
③两边一角；
可画
能三
④两角一边。
的角
情形
况，
？
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？
C
AB=Cபைடு நூலகம்（已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABH和△ACH中
A
证明：在△ABC和△ADC中
B
D
AB=AD ( 已知 )
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与 BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等，
A
需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
号
语
AB=DE
言 来
AC=DF
表 达
BC=EF
呢 ∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
2.只给一个角时；
45◦
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①两角； ②两边； ③一边一角。
①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
B
C
∴BD=CD
D
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
若要求证： ∠B=∠C， 你会吗？
∴△ABD≌△ACD（SSS）
练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
练习2
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下：
AB = CD
AC = BD
B
C
△ABD ≌ △DCB （ S S S）
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
E
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB CF= 12CD（ 线段中点的定义）
又∵AB=CD ∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS)
② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC B D FC
• 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这
两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，
小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？
A
D
B
E
C
F
• 两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
• 什么样的两个三角形才能保证全等呢?
• 三条边对应相等,三个角对应相等.
• 有没有更简单的办法呢?
探索三角形全等的条件
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结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2 、 画 出 一 个 三 角 形 ， 使 它 的 三 边 长 分 别 为 3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
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结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
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结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三
角形不一定全等.
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
D B HC
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
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两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
你如
能果 说给
①三角；
出出 有三
②三边；
哪个
几条 种件
③两边一角；
可画
能三
④两角一边。
的角
情形
况，
？
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？
C
AB=Cபைடு நூலகம்（已知）
AD=CB（已知） A
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABH和△ACH中
A
证明：在△ABC和△ADC中
B
D
AB=AD ( 已知 )
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与 BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等，
A
需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
号
语
AB=DE
言 来
AC=DF
表 达
BC=EF
呢 ∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
2.只给一个角时；
45◦
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结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
你如 能果 说给 出出 有两 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
①两角； ②两边； ③一边一角。
①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
B
C
∴BD=CD
D
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
若要求证： ∠B=∠C， 你会吗？
∴△ABD≌△ACD（SSS）
练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
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练习2
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下：
AB = CD
AC = BD
B
C
△ABD ≌ △DCB （ S S S）
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
E
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB CF= 12CD（ 线段中点的定义）
又∵AB=CD ∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS)
② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC B D FC
• 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这
两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，
小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？
A
D
B
E
C
F
• 两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
• 什么样的两个三角形才能保证全等呢?
• 三条边对应相等,三个角对应相等.
• 有没有更简单的办法呢?
探索三角形全等的条件