人教版八年级数学下册一次函数《函数(第3课时)》示范教学课件
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（4）小明读报用了多长时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：小明离家的距离 y 是时间 x 的函数．由图象中有两段平行于 x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．
解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家 0.6 km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了 8 min．
探究
所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应，例如点(2，4) 表示当 x＝2 时，S＝4．
右图的曲线即函数 S＝x2（x＞0）的图象．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
（2）由横坐标可以看出，25－8＝17，小明吃早餐用了 17 min．
解：（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆 0.2 km；由横坐标可以看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min．
（4）由横坐标可以看出，58－28＝30，小明读报用了 30 min．
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象，由图象可知：（1）这一天中凌晨 4 时气温最低（－3 ℃），14 时气温最高（8 ℃）．
（2）从 0 时至 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从 14 时至 24 时气温又呈下降状态．
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
（2）如图，小球从高为 4 m，坡角为 45°的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面的高度为 y m，y 随着 x 的变化而变化．
小球离出发点的水平距离 x 是自变量，离水平面的高度 y 是 x 的函数．
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变积 S 随之改变．
正方形的边长 x 是自变量，正方形的面积 S 是 x 的函数．
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．
新知
函数图象是一条由点组成的线（直线或曲线），其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围，各点的纵坐标分别是自变量取值为对应横坐标时的函数值．
通过图象，可以数形结合地研究函数．
新知
思考
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（3）还可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．
例 如图 1 所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图 2 反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系．
根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量 x 的取值范围是 x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系．
问题
思考：（1）怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标．
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家 0.8 km；由横坐标可以看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min．由此算出平均速度是 0.08 km/min．
获取函数图象信息的“三个技巧” （1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．
（2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函 数值不随自变量的变化而变化．
正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量 x 的取值范围是 x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系．
问题
思考：（3）自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？
是．
探究
函数（第3课时）
人教版八年级数学下册
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
h/km
0
1
2
3
4
5
…
t/℃
20
14
8
2
－4
－10
…
（1）某地海拔 h（单位：km）与此海拔处气温 t（单位：℃）之间的对应关系如下表，t 的值随 h 的值的变化而变化．
海拔 h 是自变量，此海拔处气温 t 是 h 的函数．
（3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．
归纳
函数的图象
解读函数图象信息
函数的图象的定义
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
S
x
2.5
3
3.5
4
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．
探究
用空心圈表示不在曲线的点
用光滑曲线去连接画出的点
表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
分析：小明离家的距离 y 是时间 x 的函数．由图象中有两段平行于 x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．
解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家 0.6 km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了 8 min．
探究
所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应，例如点(2，4) 表示当 x＝2 时，S＝4．
右图的曲线即函数 S＝x2（x＞0）的图象．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
（2）由横坐标可以看出，25－8＝17，小明吃早餐用了 17 min．
解：（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆 0.2 km；由横坐标可以看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min．
（4）由横坐标可以看出，58－28＝30，小明读报用了 30 min．
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象，由图象可知：（1）这一天中凌晨 4 时气温最低（－3 ℃），14 时气温最高（8 ℃）．
（2）从 0 时至 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从 14 时至 24 时气温又呈下降状态．
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
（2）如图，小球从高为 4 m，坡角为 45°的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面的高度为 y m，y 随着 x 的变化而变化．
小球离出发点的水平距离 x 是自变量，离水平面的高度 y 是 x 的函数．
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变积 S 随之改变．
正方形的边长 x 是自变量，正方形的面积 S 是 x 的函数．
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．
新知
函数图象是一条由点组成的线（直线或曲线），其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围，各点的纵坐标分别是自变量取值为对应横坐标时的函数值．
通过图象，可以数形结合地研究函数．
新知
思考
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（3）还可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．
例 如图 1 所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图 2 反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系．
根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量 x 的取值范围是 x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系．
问题
思考：（1）怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标．
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家 0.8 km；由横坐标可以看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min．由此算出平均速度是 0.08 km/min．
获取函数图象信息的“三个技巧” （1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．
（2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函 数值不随自变量的变化而变化．
正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量 x 的取值范围是 x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系．
问题
思考：（3）自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？
是．
探究
函数（第3课时）
人教版八年级数学下册
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？
h/km
0
1
2
3
4
5
…
t/℃
20
14
8
2
－4
－10
…
（1）某地海拔 h（单位：km）与此海拔处气温 t（单位：℃）之间的对应关系如下表，t 的值随 h 的值的变化而变化．
海拔 h 是自变量，此海拔处气温 t 是 h 的函数．
（3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．
归纳
函数的图象
解读函数图象信息
函数的图象的定义
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
S
x
2.5
3
3.5
4
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．
探究
用空心圈表示不在曲线的点
用光滑曲线去连接画出的点
表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．