甘肃省张掖市高三上学期期中数学试卷(理科)

甘肃省张掖市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）直线y=kx+3与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·南昌期中) 等差数列的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（）
A . 2
B .
C . 3
D . 4
4. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A . y=
B . y=x+
C . y=2x+
D .
5. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
B . 若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面
C . 若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行
D . 若n，m平行于同一个平面，则n与m平行
6. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则 =（）
A . ﹣ a2
B . ﹣ a2
C . a2
D . a2
8. （2分） (2016高一上·天河期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 3π
B . 4π
C . 2π+4
D . 3π+4
9. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 用数学归纳法证明1+ + （n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）
A . 2k+1
B . 2k﹣1
C . 2k
D . 2k﹣1
10. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）
A . 3
B . 4
C . 18
D . 40
11. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ，有|x1﹣x2|min= ，则φ=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）
A . （，+∞）
B . （﹣∞，）
C . （0，）
D . （，2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．
14. （1分） (2015高三上·和平期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为________ cm3 ．
15. （1分） (2016高二上·德州期中) 在空间直角坐标系中，设A（m，1，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=2 ，则m=________．
16. （1分） (2016高一下·厦门期中) a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；
上述命题中正确的是________（只填序号）．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）﹣的最小正周期为π．
（1）求f（x）在[﹣π，π]上的单调增区间；
（2）若存在x∈[0， ]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，求m的取值范围．
18. （10分）(2012·江苏理) 在△ABC中，已知．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC= ，求A的值．
19. （10分）
（1）已知，，求，，；
（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .
20. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .
（1）若，求的值；
（2）若，求的值和在方向上的投影.
21. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .
（1）若向量与向量共线，求；
（2）若与垂直，求 .
22. （10分） (2015高三上·巴彦期中) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
23. （10分） (2015高三上·巴彦期中) 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：
（1）；
（2）．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。