完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库

完整版七年级数学下册期中考试试卷及答案 - 百度文库 一、选择题 1．化简4的结果为（）
A ．16
B ．4
C ．2
D ．2± 2．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的
是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点()3,2-位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列说法中正确的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）
A ．∠1+∠2−∠3=90°
B ．∠1−∠2+∠3=90°
C ．∠1+∠2+∠3=90°
D ．∠2+∠3−∠1=180°
6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >> 7．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转55°后得到△OCD ，此时//CD OB ，若
20AOB ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．()1,1--
B ．()2,0
C ．()1,1-
D ．()1,1-
二、填空题
9．算术平方根是5的实数是___________．
10．点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是_____．
11．如图，点D 是△ABC 三边垂直平分线的交点，若∠A ＝64°，则∠D ＝_____°．
12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．
13．将一张长方形纸条折成如图的形状，已知1110∠=︒，则2∠=___________°．
14．已知实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 13f 5a b +3cd e ﹣f ＝__．
15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点M 到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点M 的坐标是________．
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2021A 的坐标是______．
三、解答题
17．（1）计算：238127(2)|32|+-+-+-
（2）解方程：()3
1125x -=-
18．求下列各式中x 的值
（1）2280x -=
（2）()352125x -=-
19．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．
已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，DE ∥BA ，∠A ＝∠FDE ．求证：FD ∥AC ．
证明：∵DE ∥BA （已知）
∴ ∠BFD ＝ （ ）
又 ∵ ∠A ＝∠FDE
∴ ＝ （等量代换）
∴FD ∥CA （ ）
模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD ∥AC ．
20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a a -，点B 坐标为(),a b ，且满足4a b +=．
（1）若a 没有平方根，且点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标； （2）点D 的坐标为()4,2-，OAB 的面积是DAB 的2倍，求点B 的坐标．
21．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.420.4-=2的整数部分为121表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为()2.630.4---=2x y =+，其中x 是整数，且
01y <<，那么1x =，21y =-． （1）如果7a b =+，其中a 是整数，且01b <<，那么a =______，b =_______； （2）如果7c d -=+，其中c 是整数，且01d <<，那么c =______，d =______； （3）已知37m n +=+，其中m 是整数，且01n <<，求m n -的值；
（4）在上述条件下，求()a m a b d ++的立方根．
22．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；
（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？
23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．
（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；
（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．
（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q
∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的的性质即可化简．
【详解】
=2
故选C．
【点睛】
此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质．
2．C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换
解析：C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点（3，-2）所在象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故②错误；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③正确；
④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查垂线、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
5．D
【分析】
根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】
∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．6．D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
解：∵3
c==--=，
a=-，b=()22
>>，
∴c b a
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
7．D
【分析】
由旋转的性质得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根据平行线的性质得出∠BOC＝∠C＝35°，则可得出答案．
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，
∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，
∵∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝55°−20°＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
∴∠A＝35°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC的度数是解题的关键．
8．A
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体
解析：A
【分析】
根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【详解】
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为
12
1
4
2
秒，
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），
∵2021=3×673+2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），
故选：A．
【点睛】
本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
二、填空题
9．5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个
解析：5
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．
10．（2，﹣4）
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛
解析：（2，﹣4）
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【详解】
点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．128°
【解析】
【分析】
由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周
角等于圆心角的一半即可得到结果
【详解】
∵D 为△ABC 三边垂直平分线交点,
∴点D 为△ABC 的
解析：128°
【解析】
【分析】
由点D 为三边垂直平分线交点,得到点D 为△ABC 的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果
【详解】
∵D 为△ABC 三边垂直平分线交点,
∴点D 为△ABC 的外心,
∴∠D=2∠A
∵∠A=64°
∴∠D=128°
故∠D 的度数为128°
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来解答
12．【分析】
过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过作，过作，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平
解析：90x y z +-=︒
【分析】
过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，
∴//////AB CN DM EF ，
∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，
∵90BCD ∠=︒，
∴1290∠+∠=︒，
∴390x +∠=︒，
∴3490x z +∠+∠=︒+，
∴90x y z +=︒+，
∴90x y z +-=︒．
故答案为：90x y z +-=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；
13．55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，∵ABCD ，
∴∠1＝∠BAD ＝110°，
由折叠可得，∠2＝∠BAD ＝×110°＝55°，
故答案为：
解析：55
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，∵AB //CD ，
∴∠1＝∠BAD ＝110°，
由折叠可得，∠2＝12∠BAD ＝12×110°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
14．【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a 、b 互为相反数，
∴a+b ＝0，
∵c 、d 互为倒数，
∴cd ＝1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分 解析：45
【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a 、b 互为相反数，
∴a+b ＝0，
∵c 、d 互为倒数，
∴cd ＝1，
∵3134， ∴
133，e ＝3， ∵253， ∴
552，即f 52， ∴a b +3cd e ﹣f =)
01352-+-
5故答案为：5
【点睛】
本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部
分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．
15．（－3，2）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
解析：（－3，2）
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】
∵点M到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x=−3，y=2．
即点M的坐标是（−3，2)，
故答案为：（−3，2）．
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
16．（1010，－1）
【分析】
根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-
解析：（1010，－1）
【分析】
A的坐标．
根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，
可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，横坐标每一次循环增加4
∵2021÷8＝252…5，
∴2021
A的坐标为（252×4＋2，-1），
∴点
A的坐标是是（1010，-1）．
2021
故答案为：（1010，-1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
（2）利用立方根的含义求解再求解即可．
【详解】
（1）原式=
（2）解：
【点睛】
本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根
x=-
解析：（1）102）4
【分析】
（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
x-再求解x即可．
（2）利用立方根的含义求解1,
【详解】
（1）原式= 9(3)22
+-++
=
10
x-=-
（2）解：15
x=-
4
【点睛】
本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键．18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；
（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x的方程，解之可得．【详解】
解：（1）
∴
即
（2）
解得，
解析：（1）122,2x x ==-；（2）35
x =- 【分析】
（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；
（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x 的方程，解之可得．
【详解】
解：（1）2280x -=
22=8x
2=4x
∴2x =±
即122,2x x ==-
（2）()3
52125x -=- 525x -=- 解得，35
x =- 【点睛】
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的性质．
19．（1）∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可； （2）根据两直线平行
解析：（1）∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；
（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可
【详解】
（1）证明：∵DE ∥BA （已知）
∴ ∠BFD ＝∠FDE （两直线平行，内错角相等）
又 ∵ ∠A ＝∠FDE
∴∠A ＝∠BFD ，（等量代换）
∴FD ∥CA （同位角相等，两直线平行．）
故答案为：∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行． （2）证明：∵DE ∥BA （已知），
∴∠A ＝∠DEC （两直线平行，同位角相等），
又 ∵ ∠A ＝∠FDE （已知），
∴∠FDE ＝∠DEC （等量代换），
∴FD ∥CA ；（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）
【分析】
（1）根据平方根的意义得到a ＜0，再利用点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍得到方程，解之得到a 值，可写出B 点坐标；
（2）利用A （a ，-
解析：（1）（-2，6）；（2）（83，43
）或（8，-4） 【分析】
（1）根据平方根的意义得到a ＜0，再利用点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍得到方程，解之得到a 值，可写出B 点坐标；
（2）利用A （a ，-a ）和B （a ，4-a ）得到AB =4，AB 与y 轴平行，由于点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，则判断点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0，根据三角形面积公式得到11424422
a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-，解方程得到a 值，然后写出B 点坐标．
【详解】
解：（1）∵a 没有平方根，
∴a ＜0，
∴-a ＞0，
∵点B 到x 轴的距离是点A 到x 轴距离的3倍， ∴3b a =-，
∵a +b =4， ∴43a a -=-，
解得：a =-2或a =1（舍），
∴b =6，此时点B 的坐标为（-2，6）；
（2）∵点A 的坐标为（a ，-a ），点B 坐标为（a ，4-a ），
∴AB =4，AB 与y 轴平行，
∵点D 的坐标为（4，-2），△OAB 的面积是△DAB 面积的2倍，
∴点A 、点B 在y 轴的右侧，即a ＞0， ∴11424422a a ⨯⨯=⨯⨯⨯-， 解得：a =83
或a =8， ∴B 点坐标为（83，43
）或（8，-4）． 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关
系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．
21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3
【分析】
（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算的大小，
解析：（1）2
2；（2）﹣3，33）74）3
【分析】
（1
（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；
（3）先估算3的大小，分别求得,m n 的值，再代入绝对值中计算即可；
（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．
【详解】
（1）
∴23<，
a b =+，
2,2a b ∴==，
故答案为：2
2,；
（2）23<
32∴-<<-， 7c d -=+，
3,(3)3c d ∴=-=-=
故答案为：﹣3，3；
（3）23<，
536∴<+，
3m n =+，
∴5,352m n ==，
∴5m =，2n =，
∴)
527m n -=-=
（4）5,2,2,3m a b d ====
∴()2522327a m a b d ++=+⨯+=， 27的立方根为3，
即()a m a b d ++的立方根为3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键． 22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形
解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，
∴小正方形的面积为1cm 2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，
∴，
（2）∵22r ππ=， ∴
r = ∴2=2C r π=
圆
设正方形的边长为a
∵22a π=， ∴a
∴=4C a =
正
∴1C C =<圆
正
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，
∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，
则32300x x ⋅=，
整理得：250x =，
∴22(3)9950450x x ==⨯=，
∵450＞400，
∴22(3)20x >，
∴320x >，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；
（2
解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出
∠FMN +∠GHF =180°；
（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q
∠∠=2． 【详解】
解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，
∴α=β=35，
∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，
∴∠EMF =∠MFN ，
∴AB ∥CD ；
（2）∠FMN +∠GHF =180°；
理由：由（1）得AB ∥CD ，
∴∠MNF =∠PME ，
∵∠MGH =∠MNF ，
∴∠PME =∠MGH ，
∴GH ∥PN ，
∴∠GHM =∠FMN ，
∵∠GHF +∠GHM =180°，
∴∠FMN +∠GHF =180°；
（3）1FPN Q
∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，
∵AB ∥CD ，
∴∠PEM 1=∠PFN ，
∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =1
2∠PFN ，
∴∠PER =∠PFQ ，
∴ER ∥FQ ，
∴∠FQM 1=∠R ，
设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，
则有：122y x R
y x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，
∴∠EPM 1=2∠FQM 1，
∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q
∠∠=2． 【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．。