陕西省兴平市秦岭中学九年级数学毕业、升学模拟考试试题

本卷满分：120分 考试时间：120分钟
一 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. -7的相反数的倒数是 （ ） A ．7 B ．-7 C ．17 D ．- 17
2．计算a 3
·a 4
的结果是（ ）
A ．a 5
B ．a 7
C ．a 8
D ．a 12
3. 右图中几何体的正视图是（ ）
4. 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，陕西省累计为某地震灾区捐款约为11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ）
A. 11.18×103
万元 B. 1.118×104
万元 C. 1.118×105
万元 D. 1.118×108
万元
5.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．5cm D ．7cm
6. 某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）
7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20
千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 --------（ ）
Ａ．
203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x
x 352025=+ 8. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数2
4b ac bx y +--=与反比例函数
a b c y x ++=
在同一坐标系内的图像大致为（ ）
第15题图
9．已知M 是ABC △的外心，60ABC ∠=，4AC =，ＣＤ⊥ＡＢ，则ABC △外接圆的半径是（ ） A ．2
3
3
B ．23
C ．4
3
3
D ．533
10．如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，
若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A ．6π
B ．9π
C ．12π
D ．15π
二 填空题（每题3分，共24分） 11． 分解因式：=-a ax 162 ．
12. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。

13、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．
14. 不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉+0
10
121
x x 的解集为 ．
15．若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 ．
16．若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的
图象位于第_____象限． 17. 圆内接四边形ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D ＝____°
18.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm. 三 解答题（76分）
19.（1）（6分） 计算：︱-3︱-(12)-1 + 123
-2cos60°
（2）（6分）先化简，再求值：)1
1(x -÷1
122
2-+-x x x ，其中x =2
20．（6分）解方程组.
1123,12⎩⎨
⎧=-=+y x y x
21.（本题满分8分）在不透明的口袋里装有白，黄，蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余
都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1
2
. （1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两
次摸到都是白球的概率.
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．
23、（10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外
兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
24.（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500
=-+．
y x
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
.
25．（本小题共10分）
如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠． （1）求证：AD CD ⊥； （2）若2AD =，6AC =，求⊙O 的半径长．
26．（本小题共12分）
如图，已知OAB △的顶点(30)A ，
，(01)B ，，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △
（1）写出C D ，两点的坐标；
（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；
（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM =？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
二填空题 （24分） 11..(4)(4)a x x +-, 12 31, 85, 13 -2,
14 .7
2≤
5x < ,
15. x ≥
1
2 , ，
16 一 三， 17 .90°， 18. 7,
三 解答题
19（1）解：原式=3 —2 +
23
3
—2×12 =1+2-1 =2
（2）解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2
)
1()
1)(1(1--+⋅-=x x x x x =x x 1+ 当x =2时， 原式=212+=2
3
20 .
.112312⎩⎨
⎧=-=+②
①
y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．
将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1． 所以方程组的解是⎩⎨
⎧-==1
3
y x ．
21.(8分) ⑴篮球1个 （2分）
⑵
2
11
212
12
21
126=白白黄
蓝
白白黄
蓝
P （两次都是白球）＝白黄白蓝白蓝白黄
22 （本题8分）
解：（1）BE CF =，
BF BE EF =+，CE CF EF =+， BF CE ∴=．
四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=．
在ABF △和DCE △中，
AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△．
（2）解法一：ABF DCE △≌△，
B C ∴∠=∠． 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．
180B C ∴∠+∠=．
90B C ∴∠=∠=． ∴四边形ABCD 是矩形．
解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠． AFC DEB ∴∠=∠． 在AFC △和DEB △中，
AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．
AC DB ∴=． 四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形．
23 （10分）200人
（2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36° （3） 绘画组需教师23人 书法组需教师5人 舞蹈组需教师8人 乐器组需教师15人
24解：（ 12分）（1）由题意，得：w = (x －20)·y
=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-
352b x a
=-=.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：2
10700100002000x x -+-=
解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3）法一：∵10a =-<0，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，
∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0，
∴P 随x 的增大而减小.
∴当x = 32时，P 最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
25．（10分）
解：（1）连接OC ，
直线CD 与O 相切于C 点，AB 是O 的直径， OC CD ∴⊥．又AC 平分DAB ∠，
法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．
∵x ≤32，
∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小， 成本越小， ∴201803600⨯=（元）.
1
122
DAB ∴∠=∠=∠．
又21COB DAB ∠=∠=∠， AD OC ∴∥，
AD CD ∴⊥．（2）又连接BC
，则90ACB ∠=，
在ADC △和ACB △中
12∠=∠，390ACB ∠=∠=，
ADC ACB ∴△∽△． 2AD AC
AC R
∴
= 2322
AC R AD ∴==．
26．（10分）
解：（1）(1
0)C -，，(03)D ， （2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c
=++（0a ≠）
A C D ，，在抛物线上
∴30930c a b c a b c =⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩
，
，30310a b a b -+=⎧⇒⎨
++=⎩， 12a b =-⎧⇒⎨=⎩
，
即2
23y x x =-++． 又2
(1)4y x =--+
(14)
M ∴，。