高中数学12从位移、速度、力到向量;从位移的合成到向量的加法练习(含解析)北师大版必修4

12 从位移、速度、力到向量；从位移的合成到向量的加法
时间：45分钟满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．给出下列四个命题:①时间、速度、距离都是向量;②向量的模是一个正实数;③所有的单位向量都相等；④共线向量一定在同一直线上．其中正确的命题有( ) A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
答案：D
解析：时间、距离不是向量；向量的模可以是0;单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上．所以四个命题都不正确．2．设O是△ABC的外心，则错误!,错误!,错误!是（）
A．相等向量 B．模相等的向量
C．平行向量 D．起点相同的向量
答案：B
解析:∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心,∴点O到三个顶点A,B，C的距离相等，∴错误!，错误!，错误!是模相等的向量．
3．如图,正六边形ABCDEF中,错误!＋错误!＋错误!＝( )
A．0 B.错误!
C.错误! D。

错误!
答案:D
解析：错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!,所以选D。

4．已知平行四边形ABCD，设错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝a，且b是一非零向量,则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④｜a＋b｜<｜a|＋|b｜。

其中正确的是（) A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
答案:A
解析：∵在平行四边形ABCD中,错误!＋错误!＝0，错误!＋错误!＝0,∴a为零向量,∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确,②④错误．5．如图所示的方格纸中有定点O,P,Q，E,F，G，H，则错误!＋错误!＝( )
A。

错误! B。

错误!
C.错误!
D.错误!
答案:C
解析：设a＝错误!＋错误!，利用平行四边形法则作出向量错误!＋错误!，再平移即发现a ＝错误!.
6．设非零向量a，b，c，若p＝错误!＋错误!＋错误!，则|p|的取值范围为（)
A．[0，1] B．[0，2]
C．［0,3] D．［1,2］
答案：C
解析：因为错误!，错误!，错误!是三个单位向量，因此当三个向量同向时,|p|取最大值3。

当三个向量两两成120°角时,它们的和为0，故｜p｜的最小值为0.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分）
7．如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，那么：
(1)在图中与错误!共线的向量有________;
（2）在图中与错误!相等的向量有________;
（3）在图中与错误!模相等的向量有________;
(4)在图中与错误!相等的向量有________．
答案:(1）错误!,错误!,错误!，错误!，错误!,错误!，错误!；（2）错误!,错误!；(3)错误!，错误!,错误!，错误!,错误!，错误!，错误!，错误!，错误!；(4)错误!
解析：（1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量，根据题意,与错误!共线的向量有错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，错误!。

（2）与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等，于是与错误!相等的向量有错误!，错误!.
(3）向量的模相等，只需长度相等,与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质，可知与错误!模相等的向量有错误!,错误!，错误!，错误!,错误!，错误!，错误!,错误!，错误!。

(4）与错误!相等的向量只有错误!.
8．若a＝“向东走8公里”，b＝“向北走8公里"，则|a＋b｜＝________，a＋b的方向是________．
答案：8 2 北偏东45°（或东北方向）
解析：由题意知，|a|＝｜b|＝8,且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以｜a＋b|＝82，a＋b与b的夹角为45°,所以a＋b的方向是北偏东45°。

9．已知正方形ABCD的边长为1，错误!＝a,错误!＝b，错误!＝c，则｜a＋b＋c|＝________。

答案：2错误!
解析：由题意，知a＋b＋c＝2c，而｜c|＝错误!,故｜a＋b＋c|＝2错误!。

三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．试求：(1）与向量错误!相等的向量；（2)与错误!共线的向量．
解:(1）在平行四边形ABCD和ABDE中,有错误!＝错误!,错误!＝错误!，所以与错误!相等的向量为错误!，错误!;
(2）由图形不难得到，与错误!共线的向量有错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，错误!,错误!。

11．在如下图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1,已知向量a。

（1）试以点B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c｜＝错误!，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？
解：画一个向量,必须先确定所画向量的方向和大小,另外还需根据实际情况确定起点和终点．
（1)如图所示，向量错误!即为所求向量b;
(2)向量错误!即为一个所求向量c，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以错误!为半径的圆．
12．已知|错误!｜＝6，｜错误!｜＝9,求|错误!－错误!|的取值范围．
解:由｜a－b｜≤｜a|＋｜b｜可得｜错误!－错误!｜≤｜错误!｜＋｜错误!｜＝6＋9＝15（当且仅当错误!、错误!共线反向时成立)，当错误!、错误!共线同向时,|错误!－错误!｜＝｜错误!｜－｜错误!｜＝3,∴3≤|错误!－错误!|≤15.
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