苏科版七年级苏科初一数学下册第二学期月月考试卷及答案

苏科版七年级苏科初一数学下册第二学期月月考试卷及答案
一、选择题
1．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．①③④
2．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）•a 3
D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）
3．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140° 4．x 2•x 3=（ ） A ．x 5
B ．x 6
C ．x 8
D ．x 9
5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）
A ．CF
B ．BE
C ．A
D D ．CD 7．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ）
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
8．在ABC 中，1
1
35A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．无法确定
9．计算a •a 2的结果是（ ）
A ．a
B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4 10．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )
A ．5a
B ．5a -
C ．8a
D ．8a -
11．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG
的面积是（ ）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6
12．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）
A ．75°
B ．72°
C ．78°
D ．82°
二、填空题
13．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________． 14．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________
15．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____． 16．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．
17．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算
式()()3
3
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中用到以上哪些运算法则_________（填
序号）．
18．已知x 2+2kx +9是完全平方式，则常数k 的值是____________．
19．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.
20．计算：22020×（
12
）2020
＝_____． 21．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 22．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．
三、解答题
23．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数. （1）103⎡⎤
-
=⎢⎥⎣⎦
（2）如果2333x -⎡⎤
=-⎢⎥⎣⎦
，求满足条件的所有整数x 。

24．计算
（1） （－a 3） 2·（－a 2）3
（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）
（3） ()()()1
02323223π--⎛⎫
+-+-+- ⎪⎝⎭
25．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+． 26．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；
③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．
27．计算
（1）（π-3.14）0-|-3|+（1
2
）1--（-1）2012
（2）（-2a2）3+（a2）3-4a．a5
（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）
（4）（a-2b-c）（a+2b-c）
28．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．
（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．
29．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣
5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式
x3+5x2+8x+4．
30．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1
4
∠CAB，∠CDP＝
1
4
∠CDB，试问∠P与
∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
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一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选D.
2．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．
考点：平行线的性质．
4．A
解析：A 【分析】
根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可． 【详解】 x 2•x 3=x 2+3=x 5, 故选A. 【点睛】
该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.
5．B
解析：B 【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°. 故选：B 【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
6．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．
7．A
解析：A 【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +⋅=
所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
8．A
解析：A 【分析】
根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】
∵113
5
A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5C
A ∠=∠，
∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，
∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】
解：a •a 2＝a 1＋
2＝a 3．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同底数幂的除法法则即可得. 【详解】
1021028(0)a a a a a -÷==≠
故选：C. 【点睛】
本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG 是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，
同理可得△AEG的面积=，
△BCE的面积=×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，
∴△AFG的面积是×3=，
故选A．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积．
12．C
解析：C
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：1
3
∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：2
3
∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
二、填空题
13．15
【分析】
根据幂的运算公式即可求解．
【详解】 ∵am=5，an=3，
∴am+n= am×an=5×3=15 故答案为：15． 【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运
解析：15 【分析】
根据幂的运算公式即可求解． 【详解】 ∵a m =5，a n =3， ∴a m +n = a m ×a n =5×3=15 故答案为：15． 【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．
14．3 【解析】 .
故答案为3.
解析：3 【解析】
623m n m n a a a -=÷=÷=.
故答案为3.
15．或 【分析】
将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】
解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15， x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1， 则方程的正整数解为或． 故答案为：或． 【点
解析：18x y =⎧⎨
=⎩或2
1x y =⎧⎨=⎩
【分析】
将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．
【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【
解析：10
±
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
18． 3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．
【详解】
∵关于字母x 的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练
解析：±3
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．
【详解】
∵关于字母x 的二次三项式x 2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±3，
故答案为：±3．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：ABD CDB
∠=∠，
//
AB CD
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
解析：1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×1
2
）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．21．6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
本题考查了多
解析：6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m +n =3，mn =2，
∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
22．【分析】
根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论取何值，方程都有一个固定的解，
∴a 值可任意取两个值，
解析：41
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，
∴a 值可任意取两个值，
可取a=0，方程为23110x y +-=，
取a=1，方程为5210x y +-=，
联立两个方程解得4,1x y ==，
将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得
(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：41x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．
23．（1）−4；（2）满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【分析】
（1）根据新定义即可得；
（2）由新定义得出2333x -⎡⎤=-⎢
⎥⎣⎦，解之可得x 的范围，从而得出答案． 【详解】
解：（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
−4，故答案为：−4； （2）由题意得−3≤
233x -＜−2，解得：−3≤x ＜−32
，∴满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
24．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）10
34
． 【分析】
（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；
（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；
（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；
（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--
=2251210x xy y --+；
（3）()()()1
02323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824
+++ =310
4
； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
25．（1）29；（2）64．
【分析】
（1）根据完全平方公式得到()2
222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．
【详解】
解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；
（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
26．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD 并延长至点F ，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF ；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX 的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB ，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB 的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12
（∠ADB+∠AEB ）+∠A ，易得答案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD 并延长至点F ，
由外角定理可得∠BDF ＝∠BAD+∠B ，∠CDF ＝∠C+∠CAD ；
∵∠BDC ＝∠BDF+∠CDF ，
∴∠BDC ＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ；
∴∠BDC ＝∠BAC +∠B+∠C ；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A ＝∠BXC ，
又因为∠A ＝50°，∠BXC ＝90°，
所以∠ABX+∠ACX ＝90°﹣50°＝40°；
②由（1）的结论易得∠DBE ＝∠DAE +∠ADB+∠AEB ，
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB ＝80°；
∴∠DCE ＝12
(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°； ③由②知，∠BG 1C ＝
110
(ABD+∠ACD)+A ， ∵∠BG 1C ＝77°，
∴设∠A 为x°， ∵∠ABD+∠ACD ＝140°﹣x°， ∴110
(40﹣x)x ＝77， ∴14﹣
110x+x ＝77， ∴x ＝70，
∴∠A 为70°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
27．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b
【分析】
（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．
（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．
（3）利用整式的乘法法则进行运算．
（4）利用平方差公式进行运算．
【详解】
解：（1）原式=1-3+2-1=-1
（2）原式=68a - +6a -64a =611a -
（3）原式=27x x + -()
26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +
（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b
【点睛】
本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．
28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据三角形高的定义求解可得；
（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP
即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示；
（3）S△ABC=1
323 2
⨯⨯=
S△ABP=2S△ABC=6
画格点△ABP如图所示，（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
29．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．
【详解】
（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，
即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．
30．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=3
4
x+
1
4
y；（5）
∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【分析】
（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D
（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
可证得∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．
（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB，第一
个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P
（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：
∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．
【详解】
（1）如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②
①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P=1
2
(28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB①，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB②
①×3，得3
4
∠CAB+3∠C=3∠P+
3
4
∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P=3
4
x+
1
4
y
故答案为：∠P=3
4
x+
1
4
y
（5）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
故答案为：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【点睛】
本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．。