【高考调研】2014届高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业87(含解析)理 新人教A版

课时作业(八十七)
1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
( )
A ．57.2,3.6
B ．57.2,56.4
C ．62.8,63.6
D ．62.8,3.6
答案 D
解析 平均数增加60，即为
62.8.
2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为
( )
A ．6万元
B ．8万元
C ．10万元
D ．12万元 答案 C
解析 由0.40.1＝x
2.5
，得10万元，故选C.
3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1817
0 1
0 3 x 8 9
，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，
其末位数记为x ，那么x 的值为
( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
答案 D
解析 由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋9
7
＝7，解得x ＝8.
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n 的值为
( )
A ．90
B ．100
C ．900
D ．1 000
答案 B
解析 根据频率分布直方图可得支出在[50,60)元的学生的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，因此总人数n ＝30
0.3
＝100.
5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是
( )
A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 答案 D
解析 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D 正确．
6．(2013·海滨区)如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为
( )
A．12 B．48
C．60 D．80
答案 B
解析落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故频数为0.32×150＝48.
7．(2012·陕西理)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，
中位数分别为m甲，m乙，则( )
A.x甲<x乙，m甲>m乙
B.x甲<x乙，m甲<m乙
C.x甲>x乙，m甲>m乙
D.x甲>x乙，m甲<m乙
答案 B
解析由茎叶图得到甲的取值在18以下较多，
乙取值主要集中在20以上，故x甲<x乙，m甲<m乙，选B.
8.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( ) A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定
D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定 答案 C
解析 由题意可知，x
甲
＝1
5
×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x 乙
＝1
5
×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2
＋
(81－92)2]＝50.4，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2
]＝
21.6，因为s 2
乙<s 2
甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．故选C.
9．(2012·山东文)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．
答案 9
解析 设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以
n ＝50，故所求的城市个数为50×0.18＝9.
10．(2012·广东文)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
答案 1,1,3,3
解析 首先要弄清平均数和中位数的概念，并用等式表示出来，再由标准差的定义进行计算得到等式，根据它们之间的关系逐渐减少字母的个数，根据都是整数确定出四个数的大小．设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，根据已知条件得到x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，且x 2＋x 3＝4，所以x 1＋x 4＝4，又因为
1
4
x 1－
2
＋x 2－
2
＋x 3－
2
＋
x 4－
2
]＝1，所以(x 1－2)2＋(x 2－2)
2
＝2，又因为x 1，x 2，x 3，x 4是正整数，所以(x 1－2)2
＝(x 2－2)2
＝1，所以x 1＝1，x 2＝1，x 3＝3，x 4＝3.
11．(2013·北京海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合
理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有________辆．
答案 180
解析 根据题图可知组距为10，则车速在[40,50)、[50,60)的频率分别是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．
12．(2013·郑州第一次质检)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
解析 (1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量
总体中个体总数，
故甲同学被抽到的概率P ＝
110
. (2)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.
故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110
120－90
＝290.
(3)频率分布直方图如图所示．
该学校本次考试的数学平均分
x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
13．(2013·河南商丘二模)为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率； (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这个10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？
解析 (1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为 (0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2.
(2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2＋0.000 4)×500＝0.3， 第三组的频率为0.000 5×500＝0.25， 因此，可以估算样本数据的中位数为 2 000＋0.5－0.30.25
×500＝2 400(元)．
(3)第四组的人数为0.000 5×500×10 000＝2 500，
因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽2 500×100
10 000
＝25(人)．
14．(2012·广东文)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.
(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为
x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.
(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：
100－(5＋20＋40＋25)＝10.
15．(2012·安徽文)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
解析 (1) 频率分布表
(2)间(1,3]内的概率约为
0．50＋0.20＝0.70.
(3)设这批产品中的合格品数为x 件，依题意有505 000＝20x ＋20，解得x ＝5 000×2050－20
＝1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1980件．。