山东省日照市高三数学第一次模拟考试 文(日照市一模)(

2013年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合M={x|lgx＞0}，N={x||x|≤2}，则M∩N=（）
A．（1，2] B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合M和N，然后根据交集的定义得出结果即可．
解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，
N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，
∴M∩N={x|1＜x≤2}，
故选：A．
点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，b∈R）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求．
解答：
解：由．
知复数的实部为，虚部为．
所以，复数对应的点位于第二象限．
故选B．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．
3．（5分）下列命题中，真命题是（）
A．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0
B．∀α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
C．
函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=
D．∃α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ
考点：特称命题．
专题：计算题．
分析：对于全称命题A，B，欲说明其为假，只须举一个反例即可；对于选项C，只须将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴；对于存在性命题D，欲说明其为假，也只须找
一个特例即可．
解答：
解：A：∵x2﹣x﹣1=（x ﹣）2﹣＞﹣恒成立，当x=时，x2﹣x﹣1＞0不成立，故∀x∈R，x2﹣x ﹣1＞0是假命题．
B：当α=0，β=0时，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B为假；
C：当x=时，y=2sin（x+）=2sin （+）=0，不取最值，故直线x=不是f（x）的对称轴；
D ：∵sin（+）=cos +cos=0，
∴∃α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D为真；
故选D．
点评：本题考查的知识点是命题的真假，特称命题，全称命题，属于基础题．
4．（5分）（2013•楚雄州模拟）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：常规题型．
分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；
解答：解：∵，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“
∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，
若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，
∴l⊥a，l⊥b，
∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，
故选C．
点评：此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．
5．（5分）（2012•安徽模拟）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）
A．B．C．D．
考点：对数函数的图像与性质．
专题：计算题．
分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；
解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），
∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，
当x=1.1时，y＜0，
故选B；
点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；
6．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，
则该双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．
解答：解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25
∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）
∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，
∴c==5，且=
因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为．
故选A．
点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．
7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a2•a6=9a4，a2=1，则a1的值为（）
A．3B．﹣3 C．D．
考点：等比数列的通项公式．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由题意可知数列为正项等比数列，由a2•a6=9a4求出a4，结合a2=1求出公比，则a1的值可求．
解答：解：由a2=1，且等比数列{a n}的公比为正数，所以数列{a n}为正项数列，
设其公比为q（q＞0），
则由a2•a6=9a4，得，所以a4=9．
又a2=1，所以，则q=3．
所以．
故选D．
点评：本题考察了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，世纪初的运算题．
8．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（）
A．2B．C．4D．8
考点：基本不等式．
专题：计算题．
分析：
先根据a+b的值，利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．
解答：解：∵a+b=1
∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4
故最小值为：4
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．
9．（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）
A．8B．C．16 D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．
解答：
解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，
由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，
又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，
表面积为：2×2+16+8=20+8．
故选B．
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
10．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）
A．B．C．D．
考点：循环结构．
专题：图表型．
分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．
解答：解：设实数x∈[1，9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，
经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，
经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x，
输出的值为8x+7，
令8x+7≥55，得x≥6，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．
故选B．
点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．
11．（5分）（2013•醴陵市模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则
实数m=（）
A．8B．0C．4D．﹣8
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．
解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，
由可得，x=，y=
代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2，
∴m=8
故选A．
点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．
12．（5分）（2013•普陀区一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）
A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点．B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个．
C．λ+μ的最大值为3．D．λ+μ的最小值不存在．
考点：向量的加法及其几何意义．
专题：平面向量及应用．
分析：
建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．
解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），
所以=（λ﹣μ，μ），
当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；
当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与D重合，满足λ+μ=1，
当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，
故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；
当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，
当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，
当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，
当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，
综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．
故选C
点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．（4分）抛物线y2=16x的准线为x=﹣4 ．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论．
解答：
解：抛物线y2=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，∴=4
∴抛物线y2=16x的准线为x=﹣4
故答案为：x=﹣4
点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
14．（4分）（2013•资阳一模）若，且α是第二象限角，则tanα=﹣．
考点：同角三角函数间的基本关系．
专题：计算题．
分析：由sinα的值及α为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由sinα和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．
解答：
解：∵，且α是第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣，
则tanα==﹣．
故答案为：﹣
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．
15．（4分）（2013•菏泽二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测
试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27 ．
考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．
专题：图表型．
分析：根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．
解答：解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的
人数为50×0.16+50×0.38=27（人）
∴该班成绩良好的人数为27人．
故答案为：27．
点评：解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．16．（4分）记S k=1k+2k+3k+…+n k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：，，，，，…
可以推测，A﹣B= ．
考点：归纳推理．
专题：计算题；压轴题．
分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A﹣B．
解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；
所以A=，
解得B=，
所以A﹣B=，
故答案为：
点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．
考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．
分析：
（I）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和
π﹣α的诱导公式可得，结合A∈（0，π）即可算出角A的大小；
（II）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为算出bc=4．再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA 的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得．
解答：
解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），
∴，即，
∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）
即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积==，
∴，可得bc=4．…（8分）
又由余弦定理得：=b2+c2+bc，
∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…
（12分）
点评：本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角．考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．
18．（12分）某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：
社团泥塑剪纸年画
人数320 240 200
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
（I）求三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．
考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案．
解答：解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x
∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人
∴320x﹣240x=2
解得x=
故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人
（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，
则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；
其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种
故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==
点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概率，（I）解答的关键是求出抽样比，（2）解答的关键是列举出基本事件总数及满足条件的基本事件个数．
19．（12分）（2012•枣庄一模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F
是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：证明题．
分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；
（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．
解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=．
又AB∥DE，且AB=．
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）
又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB
∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE（10分）
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP⊂平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE（12分）
点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
20．（12分）若数列{b n}：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（常数），则称数列{b n}是公差为d的准等差数列．如数列c n：若，则数列{c n}是公差为8的准等差数列．设数列{a n}满足：a1=a，
对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a n}的通项公式及前20项和S20．
考点：数列的求和；等差数列的性质．
专题：新定义．
分析：（I）由已知数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n，可得a n+1+a n+2=2（n+1），两式相减可得a n+2﹣a n=2．即可得到数列{a n}是公差为2的准等差数列．
（II）利用已知a n+a n+1=2n，即可得出S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=2（1+3+…+19），再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（I）∵数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n，∴a n+1+a n+2=2（n+1），∴a n+2﹣a n=2．
∴数列{a n}是公差为2的准等差数列．
（II）∵a n+a n+1=2n，
∴S20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）
=2（1+3+ (19)
=2×
=200．
点评：正确理解准等差数列的定义和熟练掌握等差数列的前n项和公式是解题的关键．
21．（13分）已知长方形EFCD ，．以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐
标系xOy．
（Ⅰ）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，过点F做直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为（2，0），若λ∈[﹣2，﹣1]，求||的取值范围．
考
点
：
直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
专
题
：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）确定E，F，C的坐标，利用椭圆的定义，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，结合配方法，即可求||的取值范围．
解
答
：
解：（Ⅰ）由题意可得点E，F，C的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），（1，）．
设椭圆的标准方程是．
则2a=|EC|+|FC|=＞2，∴a=，
∴b2=a2﹣c2=1
∴椭圆的标准方程是．…（4分）
（Ⅱ）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为x=ky+1，
代入中，得（k2+2）y2+2ky﹣1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系，得y1+y2=①，y1y2=②，…（7分）因为，所以且λ＜0，所以将上式①的平方除以②，得，
即=，所以=，
由，即．
∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），
∴=（x1+x1﹣4，y1+y2）
又y1+y2=，．
故
=
．…（11
分）
令，因为，所以，，
=，
因为，所以，．…（13分）
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考试学生的计算能力，属于中档题．
22．（13分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．
考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：压轴题；导数的综合应用．
分析：（1）根据解析式求出g（x）的定义域和g′（x），再求出临界点，求出g′（x）＜0和g′（x）＞0对应的解集，再表示成区间的形式，即所求的单调区间；
（2）先求出f（x）的定义域和f′（x），把条件转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再对f′（x）进行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；
（3）先把条件等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入进行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，结合（2）求出的a的范围对a进行讨论：
和，分别求出f′（x）在[e，e2]上的单调性，再求出最小值或值域，代入不等式再与a
的范围进行比较．
解答：
（1）解：由得，x＞0且x≠1，
则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），
且g′（x）=，令g′（x）=0，即lnx﹣1=0，解得x=e，
当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，
∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），
（2）由题意得函数f（x）=在（1，+∞）上是减函数，
∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，
即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，
又∵f′（x）=﹣a==，
∴当时，即x=e2时，．
∴，得，故a的最小值为．
（3）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于
“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，
由（2）得，当x∈[e，e2]时，，则，
故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有”，
当时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，
则，故，
当时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，
故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，]．
（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，
于是，，不合题意．
（ii）若﹣a＜0，即0＜，由f′（x）的单调性和值域知，
存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：
当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为
增函数；
所以，f（x）min=f（x0）=≤，x∈（e，e2），
所以，a≥，与0＜矛盾，不合题意．
综上，得．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等知识，考查了分类讨论思想和转化思想，计算能力和分析问题的能力．。